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!三明市永安市八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,本試卷和答題卡一并交回。第I卷(選擇題)一、選擇題(本大題共10小題,共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))1.下列四組線(xiàn)段中,可以構(gòu)成直角三角形的是(
)A.,, B.,, C.,, D.,,2.與的差不大于,用不等式表示為(
)A. B. C. D.3.若,則下列不等式一定成立的是(
)A. B. C. D.4.關(guān)于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示為(
)A. B.
C. D.5.下列定理中沒(méi)有逆定理的是(
)A.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行 B.對(duì)頂角相等
C.等腰三角形兩底角相等 D.直角三角形中,兩銳角互余6.如圖圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(
)A. B. C. D.7.如圖,在方格紙中,點(diǎn),,的坐標(biāo)分別記為,,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(
)A.
B.
C.
D.
8.如圖,地面上有三個(gè)洞口、、,老鼠可從任意一個(gè)洞口跑出,貓為能同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口,盡快抓住老鼠,應(yīng)該蹲在(
)A.三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
B.三條邊的中線(xiàn)的交點(diǎn)
C.三條高的交點(diǎn)
D.三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)9.已知不等式組的解集是,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.10.如圖,在中,,將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)在邊上,交于點(diǎn);下列結(jié)論:;平分;,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(
)A. B. C. D.第II卷(非選擇題)二、填空題(本大題共6小題,共24.0分)11.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為,,則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)_____.12.關(guān)于的不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示,則該不等式組的解集為_(kāi)_____.13.已知五個(gè)正數(shù)的和等于,用反證法證明這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于,其中,第一步應(yīng)假設(shè)______.14.如圖,直線(xiàn)與軸、軸的交點(diǎn)分別為,,則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____.
15.如圖,在中,,,,將沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位后得到,連接,則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.16.如圖,已知中,,,,點(diǎn)、分別在線(xiàn)段、上,將沿直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上,當(dāng)為直角三角形時(shí),線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
三、解答題(本大題共9小題,共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.本小題分
如表是小彬求解一元一次不等式及自我檢查的過(guò)程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).解答過(guò)程自我檢查解:去分母,得第一步去括號(hào),得第二步
移項(xiàng),得第三步
合并同類(lèi)項(xiàng),得第四步
系數(shù)化為,得第五步第一步正確,其依據(jù)是______;
第二步符合去括號(hào)法則,也正確;
第三步出錯(cuò)了第一步的依據(jù)是不等式的一條性質(zhì),請(qǐng)寫(xiě)出這一性質(zhì)的內(nèi)容:______
第三步出錯(cuò)的原因是:______;
請(qǐng)從第三步開(kāi)始,寫(xiě)出正確解答過(guò)程.18.本小題分
解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
19.本小題分
用三角尺可以畫(huà)角平分線(xiàn):如圖所示,在已知的兩邊上分別取點(diǎn),使,再過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線(xiàn),過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線(xiàn),兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)那么射線(xiàn)就是的平分線(xiàn),請(qǐng)你證明這一結(jié)論.
20.本小題分
如圖,在中,,在同一平面內(nèi),將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,連接,求證:.21.本小題分
如圖,方格紙中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是個(gè)單位長(zhǎng)度的三個(gè)頂點(diǎn),,.
將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,請(qǐng)畫(huà)出并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
平移,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為,請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到,則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.22.本小題分
命題:等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等請(qǐng)你依據(jù)所給圖形,寫(xiě)出已知,求證,并證明它是定理.
已知:______.
求證:______.
證明:______.23.本小題分
如圖,在中,.
在邊上找一點(diǎn),使;尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明
在的條件下,若,,求的長(zhǎng).24.本小題分
某村在政府的扶持下建起了鮮花大棚基地,準(zhǔn)備種植,兩種鮮花經(jīng)測(cè)算,種植兩種鮮花每畝的投入與獲利情況如表:每畝需投入萬(wàn)元每畝可獲利萬(wàn)元種鮮花種鮮花政府和村共同投入萬(wàn)元全部用來(lái)種植這兩種鮮花,總獲利萬(wàn)元設(shè)種植種鮮花畝,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
在的條件下,若要求種鮮花的種植面積不能多于種鮮花種植面積的倍,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出總獲利最大的種植方案,并求出最大總獲利.25.本小題分
在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖所示的方式擺放,其中,,.
______;
小昕同學(xué)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
如圖,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),延長(zhǎng)交于點(diǎn),求的長(zhǎng).
若點(diǎn)、、在同一條直線(xiàn)上,請(qǐng)畫(huà)出示意圖并求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.
答案和解析1.
解:、,
以、、為邊組成的三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)正確;
B、,
以、、為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、,
以、、為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、,
以、、為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:.
求出兩小邊的平方和、最長(zhǎng)邊的平方,看看是否相等即可.
本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用,能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.
2.
解:根據(jù)題意得:.
故選:.
不大于就是小于等于的意思,根據(jù)與的差不大于,可列出不等式.
本題主要考查了一元一次不等式,解答本題的關(guān)鍵是理解“不大于”的意思,列出不等式.
3.
解:,
由不等式的性質(zhì),得,
由不等式的性質(zhì),得,
而與,與不能進(jìn)行比較,
故選C.
根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算辨別即可.
此題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用能力,關(guān)鍵是能正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行正確的變形.
4.
解:,
移項(xiàng)得:,
在數(shù)軸上表示為:
故選:.
先求出不等式的解集,再在數(shù)軸上表示出來(lái),即可得出選項(xiàng).
本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集,能正確在數(shù)軸上表示不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.
5.
解:、逆命題為兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,所以成立,
故不符合題意;
B、逆命題為相等的角為對(duì)頂角,所以不成立,
故符合題意;
C、逆命題為兩角相等的三角形為等腰三角形,所以成立,
故不符合題意;
D、逆命題為兩銳角互余的三角形為直角三角形,所以成立,
故不符合題意;
故選:.
寫(xiě)出原命題的逆命題后判斷正誤即可.
本題考查了命題與定理,掌握寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題是解題的關(guān)鍵.
6.
解:該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
B.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
C.該圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
D.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)符合題意.
故選:.
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.
本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有平行四邊形、圓、正方形、長(zhǎng)方形等等.常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圓等等.
7.
解:如下圖所示,
,,
,
.
故選:.
由平移得到,橫坐標(biāo)加,縱坐標(biāo)加;因此要平移得到點(diǎn),也是橫坐標(biāo)加,縱坐標(biāo)加,得到點(diǎn)的坐標(biāo)為.
本題主要考查用坐標(biāo)來(lái)表示平移.
8.
解:三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,
貓應(yīng)該蹲守在三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處.
故選:.
根據(jù)題意,知貓應(yīng)該到三個(gè)洞口的距離相等,則此點(diǎn)就是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn).
本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),掌握三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是本題的解題關(guān)鍵.
9.
解:由得,
,
故選:.
根據(jù)不等式可知,由此即可確定取值范圍.
本題主要考查的解不等式組,掌握其解題方法“找范圍,定邊界”,是解題的關(guān)鍵.
10.
解:將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,
,,,,
,
,
平分,故正確;
,,
,故正確;
,
,
,故正確;
故選:.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,,,,推出即可判斷;利用三角形的外角性質(zhì)即可判斷;再證明,即可判斷.
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊對(duì)等角,三角形的外角性質(zhì),熟記各定理是解題的關(guān)鍵.
11.
解:是腰長(zhǎng)時(shí),三角形的三邊分別為、、,
能組成三角形,
所以,第三邊為;
是底邊時(shí),三角形的三邊分別為、、,
,
不能組成三角形,
綜上所述,第三邊為.
故答案為:.
分是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況,再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可.
本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,難點(diǎn)在于要分情況討論.
12.
解:該不等式組的解集為:.
故答案為:.
讀懂?dāng)?shù)軸上的信息,然后用不等號(hào)連接起來(lái).界點(diǎn)處是實(shí)點(diǎn),應(yīng)該用大于等于或小于等于.
考查在數(shù)軸上表示不等式的解集,關(guān)鍵是讀懂?dāng)?shù)軸上的信息,能正確選用不等號(hào).
13.這五個(gè)正數(shù)都小于
解:已知五個(gè)正數(shù)的和等于,用反證法證明這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于,應(yīng)先假設(shè)這五個(gè)正數(shù)都小于,
故答案為:這五個(gè)正數(shù)都小于.
根據(jù)反證法的步驟,直接從結(jié)論的反面出發(fā)得出即可.
本題考查了反證法,反證法的步驟是:假設(shè)結(jié)論不成立;從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;假設(shè)不成立,則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.
14.
解:直線(xiàn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,
由圖象可知,當(dāng)時(shí),,
不等式的解集是.
故答案為:.
根據(jù)直線(xiàn)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為,得出的值大于的點(diǎn)都符合條件,從而得出的解集.
本題考查了一次函數(shù)與不等式組的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀(guān)察圖形,找到與軸的交點(diǎn),做到數(shù)形結(jié)合.
15.
解:沿射線(xiàn)方向平移個(gè)單位后得到,
,,,
是等邊三角形,
,
故答案為.
16.或
解:分兩種情況:
如圖,當(dāng)時(shí),是直角三角形,
在中,,,,
,,
由折疊可得,,
,
,
,
,
,
,
,
;
如圖,當(dāng)時(shí),是直角三角形,
由題可得,,,
,,
,,
設(shè),則,,
又,
,
解得:,
,,
過(guò)作于,
則,
,,
由折疊可得,
,
是等腰直角三角形,
,
.
故答案為:或.
由為直角三角形,分兩種情況進(jìn)行討論:;分別依據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),即可得到折痕的長(zhǎng).
本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題,勾股定理,含角的直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.
17.不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變
不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變
移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)
解:一步的依據(jù)是不等式性質(zhì),不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變.
故答案為:不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;
第三步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是:移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào).
故答案為:移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào);
移項(xiàng),得:,
合并同類(lèi)項(xiàng),得,
系數(shù)化為,得.
根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟,第一步去分母,依據(jù)是不等式的基本性質(zhì);
第三步是移項(xiàng),移項(xiàng)時(shí)注意要變號(hào);
根據(jù)第三步移項(xiàng),第四步把的系數(shù)化為,解不等式即可,注意不等號(hào)方向的變化.
本題主要考查了一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì),注意不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向發(fā)生改變.
18.解:,
解不等式得:,
解不等式得:,
該不等式組無(wú)解.
原不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:
分別求出兩個(gè)不等式的解集,然后再求出不等式組的解集,最后將解集表示在數(shù)軸上即可.
本題主要考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出兩個(gè)不等式的解集.
19.證明:,
在和中,
,
≌,
,
射線(xiàn)就是的平分線(xiàn).
證明≌,可得結(jié)論.
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),作圖復(fù)雜作圖,角平分線(xiàn)的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.
20.證明:繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,
,,
,
,
,
,
,
.
先根據(jù)旋轉(zhuǎn)推出旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段以及對(duì)應(yīng)角,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出,最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行,求證.
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定和等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
21.
解:如圖,即為所求,
將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),
,
;
,平移,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為
的平移是橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)減個(gè)單位長(zhǎng)度,
,
,
連接,
以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,
,
,
由圖可知的中點(diǎn)為,
故答案為:.
利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);
根據(jù)點(diǎn)的平移得到平移到的坐標(biāo)特點(diǎn);
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到了旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)的坐標(biāo).
本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì),平移的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
22.如圖,中,,是的中點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn)
連接,
,是中點(diǎn),
為的平分線(xiàn)三線(xiàn)合一的性質(zhì),
又,,
角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊相等,
等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等.
解:已知:如圖,中,,是的中點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),
求證:.
證明:連接,如圖,
,是中點(diǎn),
為的平分線(xiàn)三線(xiàn)合一的性質(zhì),
又,,
角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊相等,
等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等.
故答案為:如圖,中,,是的中點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn);.
先寫(xiě)出已知、求證,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明.
本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì):角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了等腰
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