山東省青島膠州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

．已知復(fù)數(shù)，，其中為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則下列說法正確的是（） A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 C． D．7．如圖所示，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及，從點(diǎn)測(cè)得，若山高米，則山高等于（） A．米 B．米 C．米 D．米8．設(shè)則大小關(guān)系正確的是（） A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題．每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、頻率分布直方圖和方差，下列說法正確的是（） A．變更其中一個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)和中位數(shù)都會(huì)發(fā)生變更 B．頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)當(dāng)相等 C．若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱，且在左邊“拖尾”，則平均數(shù)小于中位數(shù)D．樣本數(shù)據(jù)的方差越小，說明樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小10．已知平面對(duì)量，且，則（） A． B．或 C．與夾角的大小為 D．11．．則下列說法正確的是（） A．為銳角三角形 B．面積為或 C．長度為 D．外接圓的面積為12．下列說法正確的是（） A．在中，是的充要條件 B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象 C．存在實(shí)數(shù)，使得等式成立D．在中，若，則是鈍角三角形三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．某人隨意統(tǒng)計(jì)5次上班步行到單位所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為．則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．14．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?5．在中,已知，則．成果成果頻率/組距成果的頻率分布直方圖，假如要依據(jù)分層抽樣方式抽取名學(xué)生進(jìn)行分析，則要抽取的之間的學(xué)生人數(shù)是；估計(jì)這名學(xué)生的體育測(cè)試平均成果為．（本小題第一空2分，其次空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本題滿分10分）某蔬菜基地打算對(duì)現(xiàn)有地鋪管道設(shè)施加裝智能限制水泵系統(tǒng)，對(duì)大棚蔬菜進(jìn)行自動(dòng)限制根部滴灌，可以大大節(jié)約人力和資金，地鋪管道在達(dá)到滿水最大壓狀態(tài)后，水泵自動(dòng)停機(jī)，管道可以自動(dòng)連續(xù)進(jìn)行滴注工作至最小工作壓，然后水泵會(huì)重新開啟，不同性能的管道系統(tǒng)依據(jù)最小工作壓須要配置與之壓力性能相對(duì)應(yīng)的水泵系統(tǒng)，不同品種的蔬菜由于須要的滴注速度和強(qiáng)度不同，可以選擇配備不同性能的管道系統(tǒng)和水泵系統(tǒng)．為充分了解基地內(nèi)既有管道系統(tǒng)的總體狀況，現(xiàn)隨機(jī)抽取不同蔬菜棚內(nèi)的若干條管道進(jìn)行滿水測(cè)試，對(duì)這些管道的最小工作壓數(shù)據(jù)（單位：千帕）分組為，將其按從左到右的依次分別編號(hào)為第一組，其次組，，第五組．下圖是依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知，．（1）求的值；最小工作壓（千帕）頻率/組距最小工作壓（千帕）頻率/組距18．（本題滿分12分）已知向量，，在復(fù)平面坐標(biāo)系中，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．（1）求；（2）為曲線(為的共軛復(fù)數(shù))上的動(dòng)點(diǎn)，求與之間的最小距離；（3）若，求在上的投影向量．19．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）將函數(shù)化為形式，求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若為的內(nèi)角，恰為的最大值，求；（3）若，求．20．（本題滿分12分）在中，分別為角的對(duì)邊，，．（1）求；（2）若，為延長線上一點(diǎn)，連接，，求的面積．21．（本題滿分12分）在中，為所在平面內(nèi)的兩點(diǎn)，，，．（1）以和作為一組基底表示，并求；（2）為直線上一點(diǎn)，設(shè)，若直線經(jīng)過的垂心，求．22．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，．（1）若，為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)．（?。┊?dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（ⅱ）求的最小值；（2）若，，且與的夾角，求的取值范圍．

2024—2025學(xué)年度其次學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)高一數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．1--8：BCDBACAD二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題．每小題5分，共20分．9．BCD；10．AC；11．BD；12．ABD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．；14．；15．；16．（1），（2）．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解：（1）依據(jù)分布列的特點(diǎn)，有 3分因?yàn)?，所以?5分（2）第一組和其次組的頻率為 6分所以，管道總條數(shù)為條 7分所以最小工作壓在以上的管道系統(tǒng)有條 9分所以該基地須要配備的大功率水泵的臺(tái)數(shù) 10分18.（本小題滿分12分）解：（1） 1分所以 2分所以 3分所以 4分（2） 5分曲線，即，因此曲線是復(fù)平面內(nèi)以圓心，半徑為的圓 6分故與之間的距離為 7分所以與之間的最小距離為 8分（3）因?yàn)?，所?9分此時(shí)，與的夾角余弦為 10分與方向相同的單位向量為 11分所以在上的投影向量 12分19．（本小題滿分12分）解：（1） 3分所以的最小正周期 4分由，得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 5分（2）因?yàn)?，所?6分所以當(dāng) 7分即當(dāng)時(shí)，恰為的最大值 8分（3） 10分因?yàn)?，所?12分20．（本小題滿分12分）解：（1）由題意，依據(jù)正弦定理，可得： 1分所以即，即也即 2分因?yàn)?，所以，?3分所以 5分（2），所以由余弦定理知， 7分解得 8分因?yàn)?9分在中，因?yàn)椋运?10分又因?yàn)?11分所以= 12分21．（本小題滿分12分）解：（1）由，所以為線段上靠近的三等分點(diǎn) 1分由，所以為線段的中點(diǎn) 2分 4分因?yàn)?5分所以 6分（2）為直線上一點(diǎn)，設(shè)則 7分 8分因?yàn)橹本€經(jīng)過的垂心，所以，即 9分所以解得 10分所以因?yàn)?，所?12分22.（本小題滿分12分）解：（1）（?。┰O(shè)，，所以 1分因?yàn)椋c共線 2分所以，解得所以三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 3分（ⅱ）因?yàn)殛P(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為 4分所以