四川省南溪二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE6四川省南溪二中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1．已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）A.2B.C.D.2.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.3.過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程為（）A.B.C.D.4.已知圓，直線，則被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A.B.2C.D.15.在三棱錐中，平面，，且，則異面直線與所成角的正切值為（）A.B.C.D.6.已知直線：和直線：平行，則的值是（）A.3B.C.3或D.或7.已知是兩個(gè)平面，是兩條直線，下列說法正確的是（）A.若則B.若，則C.若，，則D.若，，則8.已知三棱柱的體積為，則四面體的體積為（）A.B.C.D.9.假如AC<0且BC<0，那么直線Ax+By-C=0不通過（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.某四棱錐的三視圖如右圖所示，俯視圖是等腰直角三角形，則該四棱錐的表面積是（）A.B.C.D.11.已知圓的方程為是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積是（）A.B.C.D.12.在三棱錐中，平面，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，記直線與平面所成角為，若的最大值為，則三棱錐外接球的表面積為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．若三點(diǎn)A（2，3），B（3，－1），C（，m）共線，則m的值為．14.已知點(diǎn)A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），則以線段AB為直徑的圓的方程為．15.已知直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是．16.已知邊長(zhǎng)為的等邊，是邊的中點(diǎn)，沿中線將折起，使得二面角為，則四面體的外接球的表面積為．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。17．（本小題滿分10分）如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.18．（本小題滿分12分）(1)已知方程表示一個(gè)圓,求實(shí)數(shù)的取值范圍；求圓心在直線3x+y-5=0上，并且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0）的圓的方程.19．（本小題滿分12分）圓過點(diǎn)，求（1）周長(zhǎng)最小的圓的方程；（2）圓心在直線上的圓的方程．20．（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，且，平面平面，，分別在棱，上，且.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.21．（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，已知底面是矩形，是的中點(diǎn)，.第21題圖（1）在線段上找一點(diǎn),使得,并說明理由；第21題圖（2）在（1）的條件下，求證. 22．（本小題滿分12分）如圖所示,在三棱錐中,，，平面,直線與平面所成角為，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且.(=1\*ROMANI)求證：平面；(=2\*ROMANII)是否存在，使得平面平面?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。ADACDADBAADC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.9;14.;15.9;16..三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。17．解：（1）四邊形為平行四邊形，..直線的方程為，即.………5分（2），.直線的方程為，即.……10分18．試題解析：（1），解得：………6分(2)設(shè)：原點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A（4，0），則線段OA的垂直平分線的方程為x=2所以圓心的坐標(biāo)為（2，b）又因?yàn)閳A心在直線3x+y-5=0上，所以3×2+b-5=0,b=-1,圓心的坐標(biāo)為（2，-1）r2=22+(-1)2=5所以圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=5………12分19．（1）當(dāng)為直徑時(shí)，過、的圓的半徑最小，從而周長(zhǎng)最小，即中點(diǎn)為圓心，半徑，則圓的方程為：；……………(6分)（2）的斜率為，則的垂直平分線的方程是，即，由得，即圓心坐標(biāo)是，……………(9分)，∴圓的方程是，…………………(12分)20．解：（I）在上取點(diǎn)，使得，連，……………….1分為平行四邊形，….3分平面平面平面.…………….6分（II），取中點(diǎn)連，

平面平面，平面平面，

.….12分21（1）解：M是線段PD的中點(diǎn)，在中，O,M分別是BD、PD的中點(diǎn)，第20題圖……（3分）第20題圖又………（5分）……（6分）（2）又四邊形ABCD是矩形，且,………（8分）又又，M是PD的中點(diǎn)且……（10分）………………（12分）22(=1\*ROMANI)證明：在平面內(nèi)，，，，……………2分平面，平面，……4分由于，平面平面．………