人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊(cè)）同步講義 2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（教師版）

第第頁(yè)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①會(huì)用不等式表示不等關(guān)系；掌握等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)。②會(huì)利用不等式性質(zhì)比較大小。③會(huì)利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)易的求范圍與證明。1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能做到用不等式表示不等關(guān)系，能利用等式及不等式的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行大小的比較、不等關(guān)系的證明、求解相應(yīng)代數(shù)式的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.自然語(yǔ)言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符號(hào)語(yǔ)言SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識(shí)點(diǎn)二：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0大小的比較1、如果SKIPIF1<0是正數(shù)，那么SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0是負(fù)數(shù)，那么SKIPIF1<0，反過(guò)來(lái)也對(duì).2、作差法比大?。孩賁KIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<03、不等式性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變知識(shí)點(diǎn)三：不等式SKIPIF1<0的探究一般地，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.知識(shí)點(diǎn)四：不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性SKIPIF1<0SKIPIF1<0（等價(jià)于）傳遞性SKIPIF1<0SKIPIF1<0（推出）可加性SKIPIF1<0SKIPIF1<0（等價(jià)于可乘性SKIPIF1<0注意SKIPIF1<0的符號(hào)（涉及分類討論的思想）SKIPIF1<0同向可加性SKIPIF1<0SKIPIF1<0同向同正可乘性SKIPIF1<0SKIPIF1<0可乘方性SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同為正數(shù)可開方性SKIPIF1<0題型01由已知條件判斷所給不等式是否正確【典例1】（2023春·北京·高二對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)（北京市第九十四中學(xué)）?？计谥校┤鬝KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】對(duì)于A，令，所以SKIPIF1<0，所以A不正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由不等式的可加性知：SKIPIF1<0，所以B正確；對(duì)于C，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C不正確；對(duì)于D，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D不正確.故選：B.【典例2】（多選）（2023春·山東臨沂·高二校考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為正實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】對(duì)于A，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0為正實(shí)數(shù)，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC【典例3】（多選）（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對(duì)于A：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤.故選：ABD【變式1】（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D對(duì).故選：BCD.【變式2】（多選）（2023春·黑龍江大慶·高二大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┫铝薪Y(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】A.取特殊值，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然不滿足結(jié)論；B.由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，由不等式性質(zhì)可得SKIPIF1<0，結(jié)論正確；C.由同向不等式的性質(zhì)知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0，結(jié)論正確；D.取SKIPIF1<0，滿足條件，顯然SKIPIF1<0不成立，結(jié)論錯(cuò)誤.故選：BC.題型02由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則一定有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.故選：B【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【變式1】（多選）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】對(duì)于A：由題意可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，滿足已知條件，但SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，滿足已知條件，但SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：AD.【變式2】（多選）（2023秋·福建三明·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列四個(gè)不等式中，一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】對(duì)A，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯(cuò)；對(duì)B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C對(duì)；對(duì)D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故a與SKIPIF1<0的大小關(guān)系不確定，D錯(cuò).故選：BC.題型03作差法比大小【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大小關(guān)系不確定【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，∴M<N.故選：B.【典例2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以充分性成立；但當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0也成立，所以必要性不成立．因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故選：B.【變式1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立；即SKIPIF1<0.故選：A【變式2】（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則s與t的大小關(guān)系是________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型04利用不等式求值或取值范圍【典例1】（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.【典例2】（多選）（2023秋·四川達(dá)州·高一校考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，D選項(xiàng)不正確；故選：AC.【變式1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則y的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C【變式2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】詳見(jiàn)解析.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．易知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．題型05用不等式表示不等關(guān)系【典例1】（2023秋·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車組列車攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)130cm，且體積不超過(guò)SKIPIF1<0，設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：cm），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)130cm得SKIPIF1<0，由體積不超過(guò)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故選：C.【典例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）用錘子以均勻的力敲擊鐵釘釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的SKIPIF1<0，已知一個(gè)鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的SKIPIF1<0，請(qǐng)從這個(gè)實(shí)例中提煉出一個(gè)不等式組：______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：依題意，知第二次敲擊鐵釘沒(méi)有全部進(jìn)入木板，第三次敲擊鐵釘全部進(jìn)入木板，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖兩種廣告牌，其中圖（1）是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，圖（2）是一個(gè)矩形，從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這種關(guān)系用含字母SKIPIF1<0的不等式表示出來(lái)（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：圖（1）是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，面積SKIPIF1<0．圖（2）是一個(gè)矩形，面積SKIPIF1<0．可得：SKIPIF1<0．故選：A【變式2】（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈九中校考階段練習(xí)）某公司準(zhǔn)備對(duì)一項(xiàng)目進(jìn)行投資，提出兩個(gè)投資方案：方案SKIPIF1<0為一次性投資SKIPIF1<0萬(wàn)；方案SKIPIF1<0為第一年投資SKIPIF1<0萬(wàn)，以后每年投資SKIPIF1<0萬(wàn).下列不等式表示“經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0年之后，方案SKIPIF1<0的投入不大于方案SKIPIF1<0的投入”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0年之后，方案SKIPIF1<0的投入為SKIPIF1<0，故經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0年之后，方案SKIPIF1<0的投入不大于方案SKIPIF1<0的投入，即SKIPIF1<0故選：D題型06易錯(cuò)題（利用不等式求值或取值范圍）【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是_____，SKIPIF1<0的取值范圍是____.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同向不等式的可加性，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同向同正不等式的可乘性，得SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列不等式正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【詳解】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由不等式的基本性質(zhì)易知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：D．2．（2023春·山東濱州·高二校考階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（）A．如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】C【詳解】AB選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不等式兩邊同時(shí)除以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C正確；D選項(xiàng)，若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：C3．（2022秋·安徽合肥·高一校考期末）下列命題為真命題的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】B【詳解】對(duì)于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，計(jì)算知不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，計(jì)算知不成立，故D錯(cuò)誤.故選：B.4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知p∈R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N的大小關(guān)系為（）A．M<N B．M>NC．M≤N D．M≥N【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（2021秋·高一單元測(cè)試）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A.6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,故選：A二、多選題7．（2023秋·山東威海·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)中能使SKIPIF1<0成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】對(duì)于A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：AC.8．（2020·北京·高三?？紡?qiáng)基計(jì)劃）設(shè)a，b，c均為大于零的實(shí)數(shù)，若一元二次方程SKIPIF1<0有實(shí)根，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】因?yàn)閍，b，c均為大于零的實(shí)數(shù)，故方程SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的根互為倒數(shù).故不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故選項(xiàng)CD成立．情形一

若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．情形二

若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．情形三

若SKIPIF1<0，注意SKIPIF1<0是關(guān)于a的對(duì)勾函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，上確界在a取區(qū)間端點(diǎn)時(shí)取到．故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．綜上所述，選項(xiàng)B成立．故選：BCD.三、填空題9．（2020秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2020·安徽宣城·高一涇縣中學(xué)?？紡?qiáng)基計(jì)劃）若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0只有一個(gè)整數(shù)解2，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為____________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，因?yàn)椴坏仁降恼麛?shù)解只有2，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題11．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用比較法證明以下各題：(1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0符號(hào)相同，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是？【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.B能力提升1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長(zhǎng)大于SKIPIF1<0）按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，他從起點(diǎn)出發(fā)、并用軟件記錄了運(yùn)動(dòng)軌跡，他每跑SKIPIF1<0，軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)．已知?jiǎng)⒗蠋煿才芰薙KIPIF1<0，恰好回到起點(diǎn)，前SKIPIF1<0的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【詳解】設(shè)公園的環(huán)形道的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，劉老師總共跑的圈數(shù)為SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），則由題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即劉老師總共跑的圈數(shù)為8.故選：B2．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高一東北育才學(xué)校?？计谀┤鬝KIPIF1<0且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0成立的一個(gè)充分非必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】A.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不滿足SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，反過(guò)來(lái)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，推