人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊）同步講義 5.5兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（原卷版）_第1頁
人教A版高中數(shù)學(xué)（必修第一冊）同步講義 5.5兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（原卷版）_第2頁
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文檔簡介

第第頁5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解與掌握兩角差與和的余弦公式。②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。③能利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式求值（角）、化簡、證明等問題的解決會利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡及證明知識點01：兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0①簡記符號:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.②適用條件:公式中的角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是任意角.【即學(xué)即練1】求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．知識點02：兩角和與差的正弦公式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0①簡記符號:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.②適用條件:公式中的角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是任意角.【即學(xué)即練2】SKIPIF1<0．知識點03：兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0①簡記符號:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.②適用條件:公式中的角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.③變形結(jié)論：SKIPIF1<0SKIPIF1<0【即學(xué)即練3】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型01兩角和與差余弦公式【典例1】計算SKIPIF1<0的值（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】SKIPIF1<0．【變式1】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】SKIPIF1<0.題型02已知兩角的正弦，余弦求和差角的余弦【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0都為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例3】已知銳角SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0.【變式1】已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0都是第二象限角，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】已知銳角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別位于第二、四象限，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值．題型03SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的余弦值【典例1】SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】求下列各式的值．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0【變式1】（多選）下列各式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】求75°，15°角的余弦值．題型04用和差角的余弦公式化簡、求值【典例1】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】化簡求值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【變式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【變式2】求下列各式的值.(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【變式3】（1）求值：SKIPIF1<0.（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求角SKIPIF1<0的值.題型05逆用和差角的余弦公式化簡、求值【典例1】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【變式2】已知SKIPIF1<0是銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．題型06兩角和與差正弦公式【典例1】SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【變式1】SKIPIF1<0=.【變式2】化簡計算：SKIPIF1<0.題型07已知兩角的正弦，余弦求和差角的正弦【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.【變式1】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．題型08SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的正弦值【典例1】求75°，15°角的正弦值．【變式1】計算SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型09用和差角的正弦公式化簡、求值【典例1】已知SKIPIF1<0為第二象限角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.【典例2】SKIPIF1<0．【變式1】SKIPIF1<0;【變式2】化簡：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0題型10逆用和差角的正弦公式化簡、求值【典例1】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【變式1】SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】SKIPIF1<0等于（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型11兩角和與差正切公式【典例1】利用兩角和（差）的正切公式，求SKIPIF1<0的值．【典例2】已知SKIPIF1<0，分別求下列各式的值．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【變式1】化簡下列各式：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【變式2】已知角SKIPIF1<0的終邊上一點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型12已知兩角的正弦，余弦求和差角的正切【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的終邊上有一點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.【變式3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是銳角．(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．題型13SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的正切值【典例1】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式1】SKIPIF1<0的值為．題型14用和差角的正切公式化簡、求值【典例1】已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．－3 D．3【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【變式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．7【變式2】已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.【變式3】求下列各式的值.(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.題型15逆用和差角的正切公式化簡、求值【典例1】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1C．SKIPIF1<0 D．2【典例2】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．0 D．SKIPIF1<0【典例3】SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【變式1】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】計算SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知鈍角a滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0均是銳角，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．下列式子中值為SKIPIF1<0的為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說法正確的是（

）A．每一個直角三角形的面積為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空題11．SKIPIF1<0．12．計算SKIPIF1<0.四、解答題13．（2023春·海南省直轄縣級單位·高一校考期中）求下列各式的值:(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.14．計算：(1)SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為第四象限角，求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．B能力提升1（多選）下列計算中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．3．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0均為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．C綜合素養(yǎng)1．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（多選））已知SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，若SKIPIF1<0，則下列點在角SKIPIF1<0的終邊上的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值..4．（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.（2）化簡求值：SKIPIF1<0；第2課時：二倍角的正弦、余弦、正切公式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式的內(nèi)容。②會運用二倍角的三角函數(shù)公式解決三角函數(shù)式的化簡、求值與證明。掌握二倍角公式的恒等變形與應(yīng)用，解決與二倍角有關(guān)的三角函數(shù)式的計算與證明知識點01：二倍角的正弦、余弦正切公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0③SKIPIF1<0【即學(xué)即練1】SKIPIF1<0.【即學(xué)即練2】SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值為．【即學(xué)即練3】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．知識點02：降冪公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0【即學(xué)即練4】SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【即學(xué)即練5】函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期等于.題型01利用二倍角公式解決給角求值問題【典例1】已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知角SKIPIF1<0的頂點為原點，始邊為SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸，若其終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式1】已知角SKIPIF1<0的終邊過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】已知角SKIPIF1<0的終邊與單位圓交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0題型02利用二倍角公式求角【典例1】已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【典例2】已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0．【變式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【變式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．題型03利用二倍角公式解決條件求值問題【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【變式1】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【變式3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值．題型04二倍角中的拼湊角問題【典例1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0?，則SKIPIF1<0?．【典例3】已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【變式1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】已知SKIPIF1<0是第一象限角，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式3】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．題型05二倍角公式與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合【典例1】我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了影長SKIPIF1<0與太陽天頂距SKIPIF1<0的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的正切函數(shù)表．根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長SKIPIF1<0等于表高SKIPIF1<0與太陽天頂距SKIPIF1<0正切值的乘積，即SKIPIF1<0．對同一“表高”測量兩次，第一次和第二次太陽天頂距分別為SKIPIF1<0，若第一次的“晷影長”是“表高”的2倍，第二次的“晷影長”是“表高”的4倍，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】黃金比又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較小部分與較大部分之比等于較大部分與整體之比，其比值為SKIPIF1<0，上述比例又被稱為黃金分割．將底和腰之比等于SKIPIF1<0的等腰三角形稱為黃金三角形，若某黃金三角形的一個底角為C，則SKIPIF1<0．【變式1】五角星是非常美麗的，我們的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，因為在五角星中可以找到許多線段之間的長度關(guān)系是符合黃金分割比的，也就是說正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形.如圖所示的五角星中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0等都是黃金分割比SKIPIF1<0，已知五角星的頂角是36°，則利用上面信息可求得SKIPIF1<0（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識和美學(xué)價值，被廣泛運用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計等領(lǐng)域，黃金分割的比值為無理數(shù)SKIPIF1<0該值恰好等于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．12．SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知角SKIPIF1<0的終邊落在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩根，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．下列各式中，值為SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．下列各式中，值為SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0三、填空題11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.12．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為.四、解答題13．求下列各式的值：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，銳角SKIPIF1<0和鈍角SKIPIF1<0的終邊分別與單位圓交于A，B兩點，且SKIPIF1<0兩點的橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值.B能力提升1．已知SKIPIF1<0為銳角，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．23．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為．4．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．5．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．

5.5.2簡單的三角恒等變換課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①會運用三角函數(shù)的正弦、余弦、正切的和與差、二倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡與求值。②會運用相應(yīng)的三角函數(shù)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的證明。會運用三角函數(shù)的相關(guān)公式進(jìn)行簡單的三角恒等變換，并能解決與三角函數(shù)有關(guān)的計算、化簡、證明等問題.知識點01：半角公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0知識點02：輔助角公式：SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)知識點03：萬能公式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0題型01降冪公式【典例1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是.【變式1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【變式2】函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是．題型02利用半角公式、萬能公式求值【典例1】已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【典例2】已知SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【變式1】已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.【變式3】已知SKIPIF1<0，α為第四象限角，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題型03簡單的三角恒等變換【典例1】化簡SKIPIF1<0．【典例2】已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期及SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；【變式1】已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和對稱軸方程；(2)求SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【變式2】已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值；(3)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，求SKIPIF1<0的取值范圍.題型04輔助角公式的應(yīng)用【典例1】函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是（

）A．π B．SKIPIF1<0 C．2π D．SKIPIF1<0【典例2】已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間．【典例3】已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間．【變式1】函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間為．【變式2】函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為．【變式3】函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有SKIPIF1<0個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是．題型05三角函數(shù)的實際應(yīng)用【典例1】如圖，在半徑為SKIPIF1<0、圓心角為SKIPIF1<0的扇形SKIPIF1<0弧上任取一點SKIPIF1<0，作扇形的內(nèi)接矩形SKIPIF1<0，使點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，則這個矩形面積的最大值為（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2如圖，在凸四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則四邊形ABCD面積的最大值為.

【變式1】如圖所示，已知OPQ是半徑為2，圓心角為SKIPIF1<0的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記SKIPIF1<0，求當(dāng)角SKIPIF1<0取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積．

【變式2】已知OPQ是半徑為1，圓心角為SKIPIF1<0的扇形，C是扇形弧上的動點.ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記SKIPIF1<0，矩形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求矩形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的值.(2)求SKIPIF1<0關(guān)于角SKIPIF1<0的解析式，并求SKIPIF1<0的最大值.A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．函數(shù)SKI

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