3.3 探索與表達規(guī)律 2024-2025學年北師大版數(shù)學七年級上冊教學課件

第三章整式及其加減第一課時授課老師：孫老師3.3探索與表達規(guī)律課堂導入如圖是生活中常見的日歷，你對它了解嗎？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)橫向相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？后一個數(shù)比前一個數(shù)多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+1＝3a橫向相鄰三個數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究例1

觀察日歷，請你回答以下問題：知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)縱向相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？下邊一個數(shù)比上邊一個數(shù)多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+7＝3a縱向相鄰三個數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)斜下方三個相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+8＝3a斜下方三個相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.右下一個數(shù)比左上一個數(shù)多8.新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)斜上方三個相鄰的數(shù)之間的關(guān)系是什么？左下一個數(shù)比右上一個數(shù)多6.用字母表示：a+6，a，a-6a+6+a+a-6＝3a斜上方三個相鄰數(shù)的和是中間的數(shù)的3倍.新知探究新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

例2

日歷圖的橙色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90.這9個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

這9個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎?新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

a(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝____.規(guī)律：方框中九個數(shù)之和＝9×正中間的數(shù)．9a23491011161718a-1a+1a-7a+7a-8a-6a+6a+8歸納：

知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8如果用a表示正中間的數(shù)，這9個數(shù)的和等于9a．任意一行或列的相鄰三個數(shù)的和等于最中間的數(shù)的3倍.如果設最中間的數(shù)為a，則任意一行或列的相鄰三個數(shù)的和為3a.新知探究新知探究思考1：能否使方框中9個數(shù)的和為144?180呢?知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

解：假設方框正中間的數(shù)為a，框中9個數(shù)的和為9a.使得9a=144，所以a=16.在圖中能找到這樣的方框，所以能使框中9個數(shù)的和為144.新知探究思考1：能否使方框中9個數(shù)的和為144?180呢?知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

當9a=180時，a=20.在圖中不能找到這樣的方框，所以不能使框中9個數(shù)的和為180.新知探究思考2：在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個月的第一個星期日是幾號?知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

縱列相鄰兩數(shù)相差7解：假設這個月的第一個星期日是m號，則m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80，所以m=2，所以這個月的第一個星期日是2號.新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

思考3：如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+21＝70＝14×5.十字形框中5個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考4：如果將方框改為H形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7.H形框中7個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的7倍．新知探究知識點

日歷中的數(shù)學規(guī)律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考5：你還能設計其它形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？8+10+16+22+24＝80＝16×5.X形框中5個數(shù)的和等于正中間的數(shù)的5倍．隨堂練習1.觀察如圖所示的日歷，解答問題：用一個方框去框圖中的4個數(shù)(如圖中陰影框所示)，若最小的數(shù)為x，則其他三個數(shù)由小到大分別為

x

，＋7，

x

.x＋1

x＋7

x＋8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031隨堂練習2.圖1是生活中常見的日歷，先觀察，再解答：(1)圖2是另一個月的日歷，a表示該月中某一天，b，c，d是該月中其他3天，則b，c，d與a的關(guān)系：b＝______，c＝______，d＝______．(用含a的式子填空)a－7a＋1a＋5圖1圖2隨堂練習(2)用一個長方形框框出日歷中的三個數(shù)(圖3中的陰影)，如果這三個數(shù)的和等于51，那么這三個數(shù)各是多少？解：設中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為x－7，下面的數(shù)為x＋7.根據(jù)題意，得(x－7)＋x＋(x＋7)＝51，所以x＝17.所以這三個數(shù)分別是10，17，24.圖3隨堂練習13579111315171921232527293133353737......3.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表.(1)十字形框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？答：十字形框中的五個數(shù)之和是中間數(shù)15的5倍.解：5+25+13+17+15＝75＝15×5.隨堂練習(2)設中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字形框中五個數(shù)之和？解：十字形框中的五個數(shù)分別為a，a-10，a-2，a+2，a+10，a+a-10+a-2+a+2+a+10=5a，它們的和是5a.13579111315171921232527293133353737......隨堂練習解：十字形框中的五數(shù)之和一定是5的倍數(shù).而2022不是5的倍數(shù)，所以十字形框中的五數(shù)之和不能等于2022.十字形框中的五數(shù)之和能等于2025，此時中間數(shù)為405，其余四個數(shù)分別為395,403,407,415.(3)十字形框中的五數(shù)之和能等于2022嗎？能等于2025嗎？13579111315171921232527293133353737......日歷中的規(guī)律在日歷中，方框中的9個數(shù)之和是最中間數(shù)的9倍.如果用a表示正中間的數(shù)，這9個數(shù)的和等于9a.任意一行或列的相鄰三個數(shù)的和等于最中間數(shù)的3倍.設最中間的數(shù)為a，則任意一行或列的相鄰三個數(shù)的和為3a.課堂小結(jié)第三章整式及其加減第二課時授課老師：孫老師3.3探索與表達規(guī)律課堂導入小明：你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的和乘5，最后將得到的數(shù)加你想的那個兩位數(shù)的個位數(shù)字.把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).我的結(jié)果是93那你心里想的是78.你知道小明是怎么算出來的嗎?課堂導入得到的結(jié)果比原兩位數(shù)大15.如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為________

.5(2a+3)+b10a+b小明：你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的和乘5，最后將得到的數(shù)加你想的那個兩位數(shù)的個位數(shù)字.把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù).=10a+b+15新知探究知識點1 數(shù)與式的變化規(guī)律

新知探究知識點1 數(shù)與式的變化規(guī)律

①②③④⑤

第n個數(shù)

若是分數(shù)，則可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系.解：

新知探究知識點1 數(shù)與式的變化規(guī)律

D新知探究知識點1 數(shù)與式的變化規(guī)律

若是等式，則可將每個等式對應寫好，然后比較每一行、每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律.

新知探究知識點1 數(shù)與式的變化規(guī)律

nn①②③第n個式子新知探究知識點1 數(shù)與式的變化規(guī)律

①②③第n個式子nnn+1n+1新知探究知識點1 數(shù)與式的變化規(guī)律

①②③第n個式子nnn+1n+1n+1(n+1)新知探究知識點1 數(shù)與式的變化規(guī)律

歸納：數(shù)與式的規(guī)律問題:從給定的幾個數(shù)與式入手，觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及式子本身存在的規(guī)律，分別進行橫向、縱向的比較，找出其中的不變部分與變化部分，確定數(shù)和式子與序號之間的關(guān)系，找出變化規(guī)律.知識點1 數(shù)與式的變化規(guī)律

新知探究歸納：數(shù)與式的規(guī)律問題:若是一列整數(shù)，則可考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商等方面的規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律；若是等式，則可將每個等式對應寫好，然后比較每一行、每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律；若是分數(shù)，則可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系．知識點1 數(shù)與式的變化規(guī)律

新知探究新知探究知識點1 數(shù)與式的變化規(guī)律

例3如圖，填在各方格中的三個數(shù)之間都具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，n的值是（

C

）A．48B．56C．63D．74C新知探究知識點2

圖形的變化規(guī)律

例4按如圖方式擺放餐桌和椅子，回答下列問題：（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐多少人？（2）按照圖中的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)123456可坐人數(shù)61014182226新知探究知識點2

圖形的變化規(guī)律

方法一

因為每增加一張桌子，就可多坐4個人，所以擺n張桌子可坐：[6＋4(n－1)]個人．即6＋4(n－1)＝4n＋2．（3）擺n張桌子時可坐多少？用代數(shù)式表示；新知探究知識點2

圖形的變化規(guī)律

方法二

每張桌子的兩側(cè)各坐2人共4人，n張桌子可坐4n人，再加上兩頭可坐的兩人，共(4n＋2)人．方法三

每張桌子的一側(cè)可坐2人，n張桌子的一側(cè)可坐2n人，另一側(cè)也可坐2n人，再加上兩頭各1人，共2n＋2n＋2＝（4n＋2）(人)．（3）擺n張桌子時可坐多少？用代數(shù)式表示；新知探究知識點2

圖形的變化規(guī)律

照此規(guī)律搭下去，回答下列問題：（1）搭8個這樣的三角形需要多少根火柴棒？

3+(8﹣1)×2=17.例5用火柴棒按如圖的方式搭三角形：…

解：方法一新知探究知識點2

圖形的變化規(guī)律

3×8﹣(8﹣1)=17.例5用火柴棒按如圖的方式搭三角形：…

方法二

照此規(guī)律搭下去，回答下列問題：（1）搭8個這樣的三角形需要多少根火柴棒？新知探究知識點2

圖形的變化規(guī)律

解：3+(n﹣1)×2=2n+1(或3n﹣(n﹣1)=2n+1).答：搭n個這樣的三角形需要(2n+1)根火柴棒.例5用火柴棒按如圖的方式搭三角形：…

照此規(guī)律搭下去，回答下列問題：（2）搭n個這樣的三角形需要多少根火柴棒？歸納：圖形的變化規(guī)律問題:

觀察、分析圖形特點，挖掘相鄰兩個圖形間的增減變化關(guān)系，有時也可將圖形進行分割，從不同角度分析圖形的變化特點，從中找出規(guī)律，大膽猜想，用恰當?shù)拇鷶?shù)式表示規(guī)律并加以驗證.知識點2 圖形的變化規(guī)律

新知探究隨堂練習

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