2024-2025學(xué)年河南省周口市太康第一高級中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省周口市太康第一高級中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|xx?1≤0}，則?A.(?∞,0)∪(1,+∞) B.(?∞,0]∪[1,+∞)

C.(?∞,0)∪[1，+∞) D.[0,1)2.設(shè)x∈R，則“x+1≤2”是“|x?1|<2”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a，b，c∈R，則下列命題正確的是(

)A.若a>b，則a|c|>b|c| B.若a>b，則1a2<1b2

C.若ac24.已知a，b∈R，且2a?b?2=0，則9a+13A.2 B.4 C.6 D.85.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+2)為偶函數(shù)，f(2x+1)為奇函數(shù)，則(

)A.f(?12)=0 B.f(?1)=0 C.f(2)=06.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x+1)=f(1?x)，當(dāng)x1，x2∈(1,+∞)，且x1≠x2時，f(x1)?f(x2)x1?x2A.c>a>b B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a7.已知函數(shù)f(x)=?x2+ax,x≤1ax?1,x>1，若?x1，x2∈R，A.a<2 B.a>2 C.?2<a<2 D.a>2或a<?28.如果函數(shù)f(x)=12(m?2)x2+(n?8)x+1(m≥0,n≥0)在區(qū)間[A.16 B.18 C.25 D.81二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a>0，b>0，且a+2b=1，則(

)A.ab的最大值為19 B.1a+2b的最小值為9

C.a2+10.函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)=?1，則滿足?1≤f(x?2)≤1的x的取值范圍是(

)A.[?2,2] B.[?1,1] C.[0,4] D.[1,3]11.以數(shù)學(xué)家約翰?卡爾?弗里德里希?高斯的名字命名的“高斯函數(shù)”為y=[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.2]=3，[?1.5]=?2，則(

)A.?x∈R，[x]?[x?1]=1

B.不等式[x]2?[x]≤2的解集為{x|?1≤x<3}

C.當(dāng)|x|≥1，[|x|]+3[|x|]的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2?x+b,x≥0g(x),x<0，為R上的奇函數(shù)，則f(?1)=13.已知關(guān)于x的不等式log2x<ax+2恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______．14.我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)．

(1)請你利用這個結(jié)論求得函數(shù)f(x)=x3+3x2的對稱中心為______．

(2)已知函數(shù)g(x)=?x+2x+1?x3?3x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）已知冪函數(shù)f(x)=(2m2?m?2)xm?1在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求關(guān)于x16.（15分）設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=2x?a2x+a(a>0)．

(1)若函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，求a的值；17.（15分）已知A={x|log2(x?1)<1}，B={x|x2+mx+n<0}．

(1)若m=?6，n=8，求A∩B，A∪B；

(2)若18.（17分）佩戴口罩能起到一定預(yù)防新冠肺炎的作用，某科技企業(yè)為了滿足口罩的需求，決定開發(fā)生產(chǎn)口罩的新機器．生產(chǎn)這種機器的月固定成本為400萬元，每生產(chǎn)x臺，另需投入成本p(x)(萬元)，當(dāng)月產(chǎn)量不足70臺時，p(x)=12x2+40x(萬元)；當(dāng)月產(chǎn)量不小于70臺時，p(x)=101x+6400x?2060(萬元).若每臺機器售價100萬元，且該機器能全部賣完．

(1)求月利潤y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(19.（17分）已知二次函數(shù)f(x)=x2+2ax+2．

(1)若?x∈[0,2]，使等式f(2x)=0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

(2)解關(guān)于x的不等式(a+1)參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.B

9.BC

10.D

11.AB

12.1213.(?2,?114.(?1,2).

?8

15.解：(1)由題意，令2m2?m?2=1，解得m=?1或m=32，

當(dāng)m=?1時，f(x)=x?2，不滿足在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)m=32時，f(x)=x12，滿足在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

f(x)的解析式為f(x)=x12．

(2)∵f(x)=x116.解：(1)若函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，則f(?x)=?f(x)，

f(?x)=2?x?a2?x+a=1?a?2x1+a?2x，則1?a?2x1+a?2x=a?2x2x+a，

解得a=±1，由a>0，得a=1；

(2)由(1)知f(x)=2x?12x+1=1?217.解：(1)因為A={x|log2(x?1)<1}={x|1<x<3}，

當(dāng)m=?6，n=8時，B={x|x2?6x+8<0}={x|2<x<4}，

故A∩B={x|2<x<3}，A∪B={x|1<x<4}；

(2)因為A={x|1<x<3}，B={x|x2+mx+n<0}，且A∪B={x|1<x<4}，

所以4是方程x2+mx+n=0的根，設(shè)另一個根為x1，

則1≤x1<3，18.解：(1)當(dāng)0<x<70時，y=100x?(12x2+40)?400=?12x2+60x?400，

當(dāng)x≥70時，y=100x?(101x+6400x?2060)?400=1660?(x+6400x).

所以利潤y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(臺)的函數(shù)關(guān)系式為

y=?12x2+60x?400,0<x<70且x∈N?1660?(x+6400x),x≥70且x∈N?；

(2)當(dāng)0<x<7019.解：(1)x∈[0,2]時，2x∈[1,4]，

所以f(2x)=(2x)2+2a?2x+2，

令t=2x∈[1,4]，

設(shè)g(t)=t2+2at+2=0，可得2a=?t?2t，

令y=?t?2t，則t在[1,2]上單調(diào)遞增，在(2,4]單調(diào)遞減，

所以ymax=?2?22=?22，

ymin=min{?3,?92}=?92，

所以a∈[?94,?2].

(2)不等