多元統(tǒng)計分析簡答題

多元統(tǒng)計分析簡答題1、 歐式距離與馬氏距離的優(yōu)缺點：歐式距離：優(yōu)點：簡單、易操作、廣泛使用缺點：每個坐標(biāo)對歐式距離的貢獻(xiàn)是同等的，當(dāng)坐標(biāo)軸表示測量值時，他們往往帶有大小不等的隨機波動。當(dāng)各個分量為不同性質(zhì)的量時，“距離”的大小與指標(biāo)的單位有關(guān)。馬氏距離：優(yōu)點：它不受量綱的影響，兩點之間的馬氏距離與原始數(shù)據(jù)的測量單位無關(guān)：由標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)和中心化數(shù)據(jù)（即原始數(shù)據(jù)和均值之差）計算出的兩點之間的馬氏距離相同，馬氏距離可以排除變量之間的相關(guān)性的干擾。缺點：馬氏距離建立在總體樣本的基礎(chǔ)上，否則最終兩個樣本的馬氏距離不同：在計算馬氏距離的過程中，要求總體樣本數(shù)大于樣本的維數(shù)，否則得到的總體樣本協(xié)方差矩陣逆矩陣不存在，二維樣本在其所處的平面內(nèi)共線，協(xié)方差矩陣逆矩陣也不存在，由此可知協(xié)方差矩陣對馬氏距離計算的重要性導(dǎo)致了馬氏距離的不穩(wěn)定。在很大程度上，馬氏距離夸大了變化微小變量的作用。2、 聚類分析計算步驟：（1） 分析所需要研究的問題，確定聚類分析所需要的多元變量（2） 選擇對樣本聚類還是對指標(biāo)聚類（3） 選擇合適的聚類方法（4） 選擇所需的輸出結(jié)果3、 模糊聚類分析計算步驟：（1）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換計算模糊相似矩陣建立模糊等價矩陣進(jìn)行聚類4、 模糊聚類的基本概念：特征函數(shù)={0A(x)為A的特征函數(shù)(2)隸屬函數(shù)0A(x)1若一個矩陣元素取之于［0,1］范圍，稱該矩陣為模糊矩陣(3)模糊聚類的運算法則Cij(aikbkj)i=l,2,???j=l,2,,??-max-minkIp5、 主成分分析的基本思想：通過對原始變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系等研究，利用原始變量的線性組合形成幾個綜合指標(biāo)(主成分)，在保留原始變量主要信息的前提下起到降維和簡化問題的作用，使得在研究復(fù)雜問題時更容易抓住主要矛盾。利用主成分分析得到的主成分與原始變量之間如下基本關(guān)系：每一個主成分都是個原始變量的線性組合主成分的數(shù)目大大少于原始變量的數(shù)目主成分保留了原始變量絕大多數(shù)信息各主成分之間互不相關(guān)6、主成分分析步驟：根據(jù)研究問題選取初始分析變量根據(jù)初始變量特性判斷由協(xié)方差陣求主成分還是相關(guān)陣求主成分求協(xié)方差陣或相關(guān)陣的特征根與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)特征向量判斷是否存在明顯的多重共線性，若存在，回到第一步得到主成分的表達(dá)式并確定主成分個數(shù)，選取主成分結(jié)合主成分對研究問題進(jìn)行分析并深入研究7、 因子分析的基本思想：根據(jù)相關(guān)性大小把原始變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，而不同組的變量見的相關(guān)性則較低，每組變量代表一個基本結(jié)構(gòu)，并用一個不可觀測的綜合變量表示，這個基本結(jié)構(gòu)就稱公共因子。對于所研究的某一具體問題，原始變量可以分解成兩部分之和的形式，一部分是少數(shù)幾個不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)，另一部分是與公共因子無關(guān)的特殊因子。因子分析不僅可以用來研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，為R型因子分析，還可以用來研究樣本之間的相關(guān)關(guān)系，為Q型因子分析。8、 因子分析的步驟根據(jù)研究問題選取原始變量對原始變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化并求相關(guān)陣，分析變量之間的相關(guān)性求解初始公共因子及因子載荷矩陣因子旋轉(zhuǎn)因子得分根據(jù)因子得分值進(jìn)行進(jìn)一步分析9、 主成分分析和因子分析的區(qū)別P152因子分析把展示在我們面前的諸多變量看成由對每一個變量都有作用的一些公共因子和一些僅對某一變量有作用的特殊因子線性組合而成。因此，我們的目的就是要從數(shù)據(jù)中探查能對變量其解釋作用的公共因子和特殊因子，以及公共因子和特殊因子組合系數(shù)。主成分分析則簡單一點，它只是從空間生成的角度尋找能解釋諸多變量絕大部分變異的幾組彼此不大相關(guān)的新變量(主成分)。因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成個變量的線性組合。主成分分析中不需要有一些專門假設(shè)(assumptions),因子分析則需要一些假設(shè)。因子分析的假設(shè)包括：各個共同因子之間不相關(guān)，特