山西省運(yùn)城市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁山西省運(yùn)城市2025屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=11+2i，則z的虛部是A.2 B.2i C.?25i2.命題p：?x>3，x2≥2A.?x>3，x2<2x B.?x>3，x2<2x

C.3.已知向量a=(1,3)，b=(2,m)，若(a?bA.1 B.2 C.3 D.64.已知sin(α+β)=12，tanα=5tanβA.13 B.3 C.34 5.已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為(

)A.63π B.2636.下列說法錯(cuò)誤的是A.某校高一年級(jí)共有男女學(xué)生500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級(jí)女生人數(shù)是200

B.數(shù)據(jù)1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數(shù)為10

C.在一元線性回歸方程中，若線性相關(guān)系數(shù)r越大，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)

D.根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=3.937，根據(jù)小概率α=0.05值的獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.05=3.841)，可判斷7.曲線f(x)=(x?2)ex?x2A.y=(e2?2)(x?2) B.y=(e2?2)x?28.已知cosα?π6=A.429 B.79 C.二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，若S4=15，10.雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F211.若曲線y=x+aex有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題12分)記△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知c2(1)求A；(2)若a=7，且△ABC的面積為3313.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=e(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)≥?2在0,12恒成立，求實(shí)數(shù)a14.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥BC，E為PD的中點(diǎn)．(1)若EA=EC，證明：CD⊥平面ACP；(2)已知AD=2PA=2BC=4AB=4，求平面ACE和平面PCD所成的二面角的正弦值．15.(本小題12分)學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)?zāi)Ｐ停河型耆嗤募?、乙兩個(gè)袋子，袋子里有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球，乙袋中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球．從這兩個(gè)袋子中選擇1個(gè)袋子，再從該袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，稱為一次摸球．多次摸球直到摸出白球時(shí)試驗(yàn)結(jié)束．假設(shè)首次摸球選到甲袋或乙袋的概率均為12(1)求首次摸球就試驗(yàn)結(jié)束的概率；(2)在首次摸球摸出紅球的條件下．①求選到的袋子為乙袋的概率；②將首次摸球摸出的紅球放回原來袋子，繼續(xù)進(jìn)行第二次摸球時(shí)有如下兩種方案：方案一，從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個(gè)袋子中摸球，請(qǐng)通過計(jì)算，說明選擇哪個(gè)方案使得第二次摸球就試驗(yàn)結(jié)束的概率更大．16.(本小題12分)已知點(diǎn)P1(t+1，t)在拋物線C：x2=4y上，按照如下方法依次構(gòu)造點(diǎn)Pn(n=2，3，4…)，過點(diǎn)Pn?1作斜率為?1的直線與拋物線C交于另一點(diǎn)Qn?1，令Pn為(1)求t的值；(2)求證：數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，并求x(3)求△Pn四、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，共18分。17.已知f(x)=3sinA.f(x+π)=f(x) B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱

C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)π6,0對(duì)稱 D.18.設(shè)函數(shù)f(x)=x3?A.當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

B.當(dāng)a≥13時(shí)，f(x)無極值點(diǎn)

C.?a∈R，曲線y=f(x)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為定值

D.?a∈R，使f(x)在19.到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之積為大于零的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線.設(shè)F1(?c,0)和F2(c,0)且c>0，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|?|MFA.曲線C的方程是(x2+y2)2?2c2(x2?y2)=a參考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.2

10.x211.(?∞,0)∪(4,+∞)

12.解：(1)在△ABC中，由正弦定理得，sinCsinB=cb，

因?yàn)閏2b2+c2?a2=sinCsinB，

所以c2b2+c2?a2=cb，

化簡(jiǎn)得，b2+c2?a2=bc，

在△ABC中，由余弦定理得，13.解：(1)f(x)定義域?yàn)镽，f′(x)=ex?a．

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0在R上恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞增;

當(dāng)a>0時(shí)，解f′(x)=0，即ex?a=0，解得x=lna，

解f′(x)>0，得x>lna，則f(x)在(lna,+∞)上單調(diào)遞增，

解f′(x)<0，得x<lna，則f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增;

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(lna,+∞)上單調(diào)遞增，在(?∞,lna)上單調(diào)遞減．

(2)由f(x)≥?2得ex≥ax，而x∈(0,1214.解：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AD，AP?平面ABCD，可知PA⊥AD，PA⊥CD，

且E為PD的中點(diǎn)，則EA=12PD，

若EA=EC，即EC=12PD，則PC⊥CD，且PA∩PC=P，

PA，PC?平面ACP，

所以CD⊥平面ACP．

(2)由題意可知：PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

因?yàn)锳D=2PA=2BC=4AB=4

則A(0,0,0)，C(1,2,0)，D(0,4,0)，P(0,0,2)，E(0,2,1)，

可得AE=(0,2,1)，AC=(1,2,0)，PD=(0,4,?2)，CD=(?1,2,0)，

設(shè)平面ACE的法向量為m=(x1,y1,z1)，

則m?AE=2y1+z1=0m?AC=15.解：(1)設(shè)摸球一次，“取到甲袋”為事件A1，“取到乙袋”為事件A2，“摸出白球”為事件B1所以P(B所以摸球一次就試驗(yàn)結(jié)束的概率為35(2)①因?yàn)槭录﨎1，B2是對(duì)立事件，

所以所以PA所以選到的袋子為乙袋的概率為34②由①可得，P(A所以方案一、取到白球的概率為P1方案二、取到白球的概率為P2因?yàn)?10所以方案二取到白球的概率更大，即選擇方案二使第二次摸球就試驗(yàn)結(jié)束的概率更大．

16.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P1(t+1,t)在拋物線C:x2=4y上，

則(t+1)2=4t，解得t=1．

(2)證明：由(1)可知：P1(2,1)，即x1=2，y1=1，

因?yàn)辄c(diǎn)