九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測題一新版華東師大版

Page1期末檢測題(一)(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．計算eq\r(2)×eq\r(8)＋eq\r(3,－27)的結(jié)果為(B)A．－1B．1C．4－3eq\r(3)D．72．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA＝(D)A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3),第2題圖),第5題圖),第6題圖),第7題圖)3．(2024·遵義)已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋bx－3＝0的兩根，且滿足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值為(A)A．4B．－4C．3D．－34．下列說法中不正確的是(C)A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機(jī)事務(wù)B．把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必定事務(wù)C．隨意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是確定事務(wù)D．一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個(每個除了顏色外都相同)，假如從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是65．如圖，在坡度為1∶2的山坡上種樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離是6m，則斜坡上相鄰兩棵樹的坡面距離是(B)A．3mB．3eq\r(5)mC．12mD．6m6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，點E為OD的中點，連結(jié)AE并延長交DC于點F，則DF∶FC等于(D)A．1∶4B．1∶3C．2∶3D．1∶27．如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至點F，使EF＝DE，連結(jié)CF，則S△CEF∶S四邊形BCED的值為(A)A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．2∶58．如圖，要設(shè)計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條即圖中的陰影部分，橫豎彩條寬的比為2∶1，假如要使陰影所占面積是圖案面積的eq\f(19,75)，則豎彩條寬度為(A)A．1cmB．2cmC．19cmD．1cm或19cm,第8題圖),第9題圖),第10題圖)9．如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA＝eq\f(3,5)，則下列結(jié)論正確的有(C)①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面積為15cm2；④BD＝2eq\r(10)cm.A．1個B．2個C．3個D．4個10．小聰想利用自己所學(xué)學(xué)問測得表哥小軍的身高，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時，其影長BF恰好為2塊地磚長，已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，從信息中可知道小軍的身高是(D)A．1.6米B．1.7米C.eq\f(3,2)米D.eq\f(96,55)米二、填空題(每小題3分，共24分)11．在函數(shù)y＝eq\f(\r(1－x),x＋2)中，自變量x的取值范圍是__x≤1且x≠－2__．12．△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，則∠C＝__60°__．13．在一個不透亮的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，這些球除顏色外都相同，若從中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是eq\f(1,3)，則黃球的個數(shù)為__24__個．14．如圖，AC⊥CD，垂足為點C，BD⊥CD，垂足為點D，AB與CD交于點O，若AC＝1，BD＝2，CD＝4，則AB＝__5__．,第14題圖),第17題圖),第18題圖)15．某工程生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一季度共生產(chǎn)了364個，其中1月份生產(chǎn)了100個，若2、3月份的平均月增長率為x，則可列方程為__100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝364__．16．將點A(3，2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是__(1，2)__．17．(2024·荊州)荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗．現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°(如圖所示)，那么a的值約為__24.1__米(eq\r(3)≈1.73，結(jié)果精確到0.1)．18．如圖，在矩形ABCD中，BC＝eq\r(2)AB，∠ADC的平分線交邊BC于點E，AH⊥DE于點H，連結(jié)CH并延長交邊AB于點F，連結(jié)AE交CF于點O，給出下列命題：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2eq\r(2)EH；③HO＝eq\f(1,2)AE；④BC－BF＝eq\r(2)EH.其中正確命題的序號是__①③__．(填序號)點撥：在矩形ABCD中，AD＝BC＝eq\r(2)AB＝eq\r(2)CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°.∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝eq\r(2)AH，∴AH＝AB＝CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝eq\r(2)CD，∴AD＝DE，∴∠AED＝67.5°，∴∠AEB＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠AEH＝∠AEB，故①正確；設(shè)DH＝1，則AH＝DH＝1，AD＝DE＝eq\r(2)，∴HE＝eq\r(2)－1，∴2eq\r(2)HE＝2eq\r(2)(eq\r(2)－1)≠1，故②錯誤；∵∠AEH＝67.5°，∴∠EAH＝22.5°.∵DH＝CD，∠EDC＝45°，∴∠DHC＝67.5°，∴∠OHA＝22.5°，∴∠OAH＝∠OHA，∴OA＝OH，∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°，∴OH＝OE，∴OH＝eq\f(1,2)AE，故③正確；∵AH＝DH，CD＝CE，易證△AFH≌△EHC(AAS)，∴AF＝EH，易證△ABE≌△AHE(HL)，∴BE＝EH，∴BC－BF＝(BE＋CE)－(AB－AF)＝(CD＋EH)－(CD－EH)＝2EH，故④錯誤，故答案為：①③.三、解答題(共66分)19．(10分)計算：(1)eq\r(27)－(eq\r(2)－3eq\r(\f(1,3)))÷eq\r(6)＋(eq\r(2)－3)(2eq\r(2)＋1)；(2)cos30°·eq\f(\r(（1－2sin60°）2),tan60°·tan45°)＋eq\f(sin30°,tan30°).解：eq\f(8\r(3),3)－eq\f(9\r(2),2)＋1解：eq\r(3)－eq\f(1,2)20．(8分)已知關(guān)于x的方程x2－(k＋1)x＋eq\f(1,4)k2＋1＝0，依據(jù)下列條件，分別求出k的值．(1)方程兩實根的積為5；(2)方程的兩實根x1，x2滿足|x1|＝x2.解：由Δ＝(k＋1)2－4(eq\f(1,4)k2＋1)≥0，解得k≥eq\f(3,2)，x1＋x2＝k＋1，x1x2＝eq\f(1,4)k2＋1，(1)∵x1x2＝5，∴eq\f(1,4)k2＋1＝5，解得k＝±4，∵k≥eq\f(3,2)，∴k的值為4.(2)∵|x1|＝x2，∴x12＝x22，∴(x1＋x2)(x1－x2)＝0，∴k＋1＝0或Δ＝0，∴k＝－1或k＝eq\f(3,2)，∴k的值為eq\f(3,2).21．(8分)如圖，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐標(biāo)平面上三點．(1)請畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1；(2)請寫出點B關(guān)于y軸對稱的點B2的坐標(biāo)，若將點B2向上平移h個單位，使其落在△A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍．解：(1)圖略(2)B2的坐標(biāo)為(2，－1)，h的取值范圍為2＜h＜3.5.22．(10分)(2024·赤峰)國家為了實現(xiàn)2024年全面脫貧目標(biāo)，實施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，實行異地搬遷，產(chǎn)業(yè)扶持等措施．使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高．某旗縣為了全面了解貧困縣對扶貧工作的滿足度狀況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個類別：A.特別滿足；B.滿足；C.基本滿足；D.不滿足．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整)．依據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)將圖1補(bǔ)充完整；(2)通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿足度(A、B、C類視為滿足)是__95%__；(3)市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿足度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．解：(1)∵被調(diào)查的總戶數(shù)為60÷60%＝100，∴C類別戶數(shù)為100－(60＋20＋5)＝15，補(bǔ)全圖形如圖：(2)貧困戶對扶貧工作的滿足度(A、B、C類視為滿足)是eq\f(60＋20＋15,100)×100%＝95%.(3)畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的有8種結(jié)果，所以這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).

23.(8分)(2024·淮安)為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊馬路l的距離，某數(shù)學(xué)愛好小組在馬路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)馬路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到馬路l的距離．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)解：作PD⊥AB于D.設(shè)BD＝x，則AD＝x＋200.∵∠EAP＝60°，∴∠PAB＝90°－60°＝30°.在Rt△BPD中，∵∠FBP＝45°，∴∠PBD＝∠BPD＝45°，∴PD＝DB＝x.在Rt△APD中，∵∠PAB＝30°，∴PD＝tan30°·AD，即DB＝PD＝tan30°·AD＝x＝eq\f(\r(3),3)(200＋x)，解得：x≈273.2，∴PD＝273.答：涼亭P到馬路l的距離為273m.24．(10分)(2024·沙坪壩區(qū)模擬)為推動生態(tài)文明建設(shè)，加快發(fā)展新能源汽車，國家對新能源汽車實行補(bǔ)貼政策．一家4S店從事某品牌純電動汽車和插電式混動汽車兩種新能源汽車(以下簡稱電動車和混動車)的銷售，電動車每輛進(jìn)價16萬元，去年國家對該車每輛補(bǔ)貼4.5萬元，補(bǔ)貼后每輛售價14萬元；混動車每輛進(jìn)價18萬元，去年國家對該車每輛補(bǔ)貼2.8萬元，補(bǔ)貼后每輛售價18萬元．該4S店去年12月共銷售這兩種汽車120輛，獲得利潤324萬元．(1)求該4S店去年12月銷售了多少輛混動車？(2)今年國家對該品牌新能源汽車的補(bǔ)貼有所下降，電動車每輛比去年少補(bǔ)貼0.5萬元，混動車每輛比去年少補(bǔ)貼0.8萬元，該4S店為削減損失，今年1月把電動車的售價提高了m%，結(jié)果銷量在去年12月的基礎(chǔ)上削減了eq\f(5,2)m%，對混動車的售價沒有作調(diào)整，而銷量在去年12月的基礎(chǔ)上增加了2.4m輛，結(jié)果該4S店今年1月的利潤比去年12月少了14萬元，求m的值．解：(1)設(shè)該4S店去年12月銷售了x輛混動車，則銷售了(120－x)輛電動車．由題意，得(14＋4.5－16)(120－x)＋(18＋2.8－18)x＝324，解得x＝80，答：該4S店去年12月銷售了80輛混動車．(2)由題意，得[14(1＋m%)＋4－16]×40(1－eq\f(5,2)m%)＋(18＋2－18)×(80＋2.4m)＝324－14，解得m1＝10，m2＝50，當(dāng)m＝50時，1－eq\f(5,2)m%＝－eq\f(1,4)＜0，不符合題意，舍去．故m＝10.答：m的值為10.25．(12分)(2024·資陽)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點M是斜邊AB的中點，MD∥BC，且MD＝CM，DE⊥AB于點E，連結(jié)AD，CD.(1)求證：△MED∽△BCA；(2)求證：△AMD≌△CMD；(3)設(shè)△MDE的面積為S1，四邊形BCMD的面積為S2，當(dāng)S2＝eq\f(17,5)S1時，求cos∠ABC的值．解：(1)證明：∵M(jìn)D∥BC，∴∠DME＝∠CBA.∵∠ACB＝∠MED＝90°，∴△MED∽△BCA.(2)證明：∵∠ACB＝90°，點M是斜邊AB的中點，∴MB＝MC＝AM，∴∠MCB＝∠MBC.∵∠DMB＝∠MBC，∴∠MCB＝∠DMB＝∠MBC.∵∠AMD＝180°－∠DMB，∠CMD＝180°－∠MCB＝180°－∠MBC＝180°－∠DMB，∴∠AMD＝∠CMD.在△AMD與△CMD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(MD＝MD，∠AMD＝∠CMD，AM＝CM，))∴△AMD≌△CMD.(3)∵M(jìn)D＝CM，∴AM＝MC＝MD＝MB，∴MD＝eq\f(1,2)AB.由(1)可知：△MED∽△BCA