湖北省騰云聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2

湖北省“騰?云”聯(lián)盟2024—2025學(xué)年度上學(xué)期八月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答策標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”是“”的（）A.充分而不必要條件； B.必要不充分條件；C.充分必要條件； D.既不充分也不必要條件.3.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心的是（）A. B. C. D.4.過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A. B. C. D.5.中國(guó)航天英雄太空旅程時(shí)間一覽表如下，則太空旅程時(shí)間數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為（）神舟五號(hào)神舟六號(hào)神舟七號(hào)神舟九號(hào)神舟十號(hào)神舟十一號(hào)神舟十二號(hào)神舟十三號(hào)神舟十四號(hào)神舟十五分神舟十六神舟十七號(hào)21時(shí)23分5天3天13天15天33天90天183天183天187天154天187天A3 B.8 C.9 D.1836.如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱.若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)的四等分點(diǎn)處，，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，液面高為（）A. B. C. D.7.直線經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象對(duì)稱中心，則的最小值為（）A.9 B. C. D.8.已知函數(shù)，且恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.李明上學(xué)有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自行車，他記錄了100次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到：坐公交車平均用時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為6；騎自行車平均用時(shí)，樣本方差為4．假設(shè)坐公交車用時(shí)和騎自行車用時(shí)都服從正態(tài)分布．則下列說(shuō)法中正確的是（）（參考數(shù)值：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）A B.C. D.10.已知平面四邊形中，，和，將平面四邊形沿對(duì)角線翻折，得到四面體.則下列說(shuō)法正確的是（）A.無(wú)論翻折到何處，B.四面體的體積的最大值為C.當(dāng)時(shí)，四面體的外接球的體積為D.當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①若，則；②對(duì)一切正實(shí)數(shù)，則（）A.B.C.，恒有成立D.存在正實(shí)數(shù)，使得成立三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若平面內(nèi)不共線的向量?jī)蓛蓨A角相等，且，則__________.13.從有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.那么，在第3次摸到紅球的條件下第4次摸到紅球的概率為_(kāi)_________.14.已知拋物線，從拋物線內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)平行于軸的光線經(jīng)過(guò)拋物線上點(diǎn)反射后交拋物線于點(diǎn)，直線與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為_(kāi)_________；的面積為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求；（2）若，且的面積為，求.16.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）討論關(guān)于方程的解的個(gè)數(shù).17如圖，已知四棱錐中，平面，且.（1）證明：平面；（2）已知銳二面角的正弦值為，求二面角的余弦值.18.已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線與半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡記為；點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡記為；已知直線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，線段和線段的中點(diǎn)分別為.（1）求曲線和曲線的方程；（2）已知的面積為，求直線的斜率的值.19.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“A型擴(kuò)展”.如將數(shù)列進(jìn)行“A型擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列：第二次得到數(shù)列設(shè)第次“A型擴(kuò)展”后所得數(shù)列為（其中），并記；在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入后項(xiàng)與前項(xiàng)的商，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“B型擴(kuò)展”.即將數(shù)列進(jìn)行“B型擴(kuò)展”，第一次得到數(shù)列；第二次得到數(shù)列設(shè)第次“B型擴(kuò)展”后所得數(shù)列為（其中），當(dāng)時(shí)，記.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列1，2第3次“A型拓展”得到數(shù)列的第6項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公