2024年山西省太原師范院附屬中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)2024年山西省太原師范院附屬中學(xué)九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx﹣1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過(guò)()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2、（4分）若直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線的圖象大致是（）A． B．C． D．3、（4分）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需()分鐘到達(dá)終點(diǎn)B．A．78 B．76 C．16 D．124、（4分）輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A． B． C．50 D．255、（4分）要使函數(shù)y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函數(shù)，應(yīng)滿足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝06、（4分）不等式x≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．7、（4分）今年我市有近2萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個(gè)樣本 B．近2萬(wàn)名考生是總體C．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體 D．1000名學(xué)生是樣本容量8、（4分）設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.10、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分別為E和F，若DE＝1，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．11、（4分）已知的面積為27，如果，，那么的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．12、（4分）已知，函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當(dāng)k________時(shí)，它是一次函數(shù).13、（4分）已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_________。三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的電費(fèi)，分兩檔收費(fèi)：第一檔是當(dāng)月用電量不超過(guò)240度時(shí)實(shí)行“基礎(chǔ)電價(jià)”；第二檔是當(dāng)用電量超過(guò)240度時(shí)，其中的240度仍按照“基礎(chǔ)電價(jià)”計(jì)費(fèi)，超過(guò)的部分按照“提高電價(jià)”收費(fèi)．設(shè)每個(gè)家庭月用電量為x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)為y元．具體收費(fèi)情況如折線圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）“基礎(chǔ)電價(jià)”是____________元度；（2）求出當(dāng)x＞240時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）若紫豪家六月份繳納電費(fèi)132元，求紫豪家這個(gè)月用電量為多少度?15、（8分）圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。16、（8分）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽(yáng)花6元/盆，繡球花10元/盆．若次購(gòu)買的繡球花超過(guò)20盆時(shí)，超過(guò)20盆部分的繡球花價(jià)格打8折．（1）求出太陽(yáng)花的付款金額（元）關(guān)于購(gòu)買量（盆）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出繡球花的付款金額（元）關(guān)于購(gòu)買量（盆）的函數(shù)關(guān)系式；（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買這兩種花卉共90盆，其中太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？17、（10分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）比較與的大小.18、（10分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷每人必選且只選一種，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了________名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“”的扇形所占百分?jǐn)?shù)為_(kāi)_________；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該校共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分式與的最簡(jiǎn)公分母是_________.20、（4分）如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且．將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．連結(jié)、．下列結(jié)論：①；②；③是正三角形；④的面積為1．其中正確的是______(填所有正確答案的序號(hào))．21、（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，在AB邊上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC，垂足為N，過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥AB，垂足為Q．當(dāng)PQ=1時(shí)，BP=_____．22、（4分）甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館,甲步行一段時(shí)間后,乙騎自行車沿相同路線行進(jìn),兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發(fā)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。下列說(shuō)法：①乙先到達(dá)青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是___(填序號(hào)).23、（4分）分解因式：__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連接CE、DF，將△CBE沿CE對(duì)折，得到△CGE，延長(zhǎng)EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。（1）求證：CE⊥DF；（2）求HGHC25、（10分）（1）解不等式組；（2）解方程；26、（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.(1)探索發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是_______，CE與AD的位置關(guān)系是_______.(2)歸納證明證明2，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)拓展應(yīng)用如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，若AB=5，BE=13，請(qǐng)直接寫出線段DP的長(zhǎng).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數(shù)圖象必過(guò)二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負(fù)半軸，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限．故選：D．本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可以判斷a和b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx+a經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，本題得以解決．【詳解】解：∵直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴y=bx+a經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

故選：D．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、A【解析】

根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達(dá)A站需要的時(shí)間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達(dá)B站需要的時(shí)間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達(dá)A站還需=2分鐘，相遇后甲到達(dá)B站還需分鐘，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí)，甲還需80-2=78分鐘到達(dá)終點(diǎn)B，故選：A.本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時(shí)間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答．【詳解】根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴∠A=45°，∴AB=AC.∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故選D．考點(diǎn)：1等腰直角三角形；2方位角.5、C【解析】

根據(jù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【詳解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函數(shù)，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故選C．本題考查了一次函數(shù)，y=kx+b，k、b是常數(shù)，k≠0，x的次數(shù)等于1是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法就可得到.【詳解】解：x≥2的解集表示在數(shù)軸上2右邊且為包含2的數(shù)構(gòu)成的集合，在數(shù)軸上表示為：故答案為：C.不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>，≥向右畫；<，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.7、C【解析】試題分析：1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；近8萬(wàn)多名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體；每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；1000是樣本容量.考點(diǎn)：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個(gè)體；（4）、樣本容量.8、B【解析】

只需首先對(duì)

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算無(wú)理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、71【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位數(shù)是7；數(shù)據(jù)1出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故填7；1．【點(diǎn)擊】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．10、【解析】

證明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，陰影部分為△EDC面積可求．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴陰影部分△EDC面積=ED×CF=×1×1=．故答案為．本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類問(wèn)題線段的等量轉(zhuǎn)化要借助全等三角形實(shí)現(xiàn)．11、1【解析】

過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，先根據(jù)含1°的直角三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，根據(jù)的面積為27建立方程求出x的值，進(jìn)而可求出AB,CD的長(zhǎng)度，最后利用周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，∵，,．∵，∴設(shè)，則．∵的面積為27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周長(zhǎng)為．故答案為：1．本題主要考查含1°的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長(zhǎng)和面積，掌握含1°的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．12、k≠1.【解析】分析：由一次函數(shù)的定義進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵函數(shù)y=（k-1）x+k2-1是一次函數(shù)，∴，解得：.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記：一次函數(shù)的定義：“形如的函數(shù)叫做一次函數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.13、120【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）0.5（2）y=0.6x-24（3）紫豪家這個(gè)月用電量為260度【解析】

（1）由用電240度費(fèi)用為120元可得；（2）當(dāng)x>240時(shí)，待定系數(shù)法求解可得此時(shí)函數(shù)解析式；（3）由132>120知，可將y=132代入（2）中函數(shù)解析式求解可得．【詳解】（1）“基礎(chǔ)電價(jià)”是120÷240=0.5元/度，故答案為0.5；（2）設(shè)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)，∵過(guò)A（240，120），B（400，216），∴，解得:，∴表達(dá)式為y=0.6x-24；（3）∵132＞120，∴當(dāng)y=132時(shí)，0.6x-24=132，∴x=260，答：紫豪家這個(gè)月用電量為260度.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及一次函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法等，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，理解每個(gè)區(qū)間的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵．15、(1)證明見(jiàn)解析；

(2)菱形的面積為4×2=8.【解析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；（2）因?yàn)椤螮BC為60°，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求．【詳解】(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC,EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形；

(2)∵∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長(zhǎng)為4,高為2，

∴菱形的面積為4×2=8.本題考查三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì).16、（1）：y1=6x；（2）y2=；（3）太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元【解析】

（1）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出太陽(yáng)花的付款金額y1（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式；（2分兩種情況：①一次購(gòu)買的繡球花不超過(guò)20盆；②一次購(gòu)買的繡球花超過(guò)20盆；根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出繡球花的付款金額y2（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式即可；（3）首先太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半，可得太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)兩種花數(shù)量的，即太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于60盆；然后設(shè)太陽(yáng)花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出購(gòu)買兩種花的總費(fèi)用是多少，進(jìn)而判斷出兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元即可．【詳解】解：（1）太陽(yáng)花的付款金額y1（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y1=6x；（2）①一次購(gòu)買的繡球花不超過(guò)20盆時(shí)，付款金額y2（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=10x（x≤20）；②一次購(gòu)買的繡球花超過(guò)20盆時(shí)，付款金額y2（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=10×20+10×0.8×(x-20)=200+8x-160=8x+40綜上，可得繡球花的付款金額y2（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=（3）根據(jù)題意，可得太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)：90×（盆），所以繡球花的數(shù)量不少于：90-30=60（盆），設(shè)太陽(yáng)花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是(90-x)盆，購(gòu)買兩種花的總費(fèi)用是y元，則x≤30，則y=6x+[8(90-x)+40]=6x+[760-8x]=760-2x，∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x≤30，∴當(dāng)x=30時(shí)，y最小=760-2×30=700（元），90-30=60盆，答：太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．此題還考查了單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量的關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，要熟練掌握．17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知2m-1＞0，從而可以解答本題；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷b1與b2的大?。驹斀狻拷猓海?）由，得.（2）由圖知，隨增大而減小.又∵，.本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、（1）100、30%；（2）見(jiàn)詳解；（3）800人；（4）【解析】

（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數(shù)．

（2）計(jì)算出短信與微信的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．

（3）用樣本中喜歡用微信進(jìn)行溝通的百分比來(lái)估計(jì)2500名學(xué)生中喜歡用微信進(jìn)行溝通的人數(shù)即可求出答案；

（4）列出樹(shù)狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數(shù)為20，所占百分比為20%，

∴此次共抽查了：20÷20%=100人，

喜歡用QQ溝通所占比例為：，

故答案為：100、30%；（2）喜歡用短信的人數(shù)為：100×5%=5人，

喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40人，

補(bǔ)充圖形，如圖所示：

（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：×100%=40%，

∴該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：2000×40%=800人；

（4）畫出樹(shù)狀圖，如圖所示

所有情況共有9種情況，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的共有3種情況，

故甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。弧⑻羁疹}（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、15bc1【解析】試題分析：分式與的最簡(jiǎn)公分母是15bc1．故答案為15bc1．點(diǎn)睛：本題考查了最簡(jiǎn)公分母的找法，若分母是單項(xiàng)式，一般找最簡(jiǎn)公分母分三步進(jìn)行：①找系數(shù)，系數(shù)取所有分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②取字母，字母取分母中出現(xiàn)的所有字母；③取指數(shù)，指數(shù)取同一字母指數(shù)的最大值．20、①②④【解析】

①根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結(jié)果，結(jié)合折疊的性質(zhì)求得答案即可；④根據(jù)三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【詳解】解：如圖：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正確．∵AB=30，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正確．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，則∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．錯(cuò)誤．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正確．正確的結(jié)論有①②④．故答案為：①②④．本題考查了正方形的性質(zhì)，以及圖形的折疊的性質(zhì)，三角形全等的證明，理解折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．21、或【解析】分析：由題意可知P點(diǎn)可能靠近B點(diǎn)，也可能靠近A點(diǎn)，所以需要分為兩種情況：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點(diǎn)，由題意可得∠BPM=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得BP=2BM=2x，AN=2y，CM=2CN=10-4y，再根據(jù)AB=BC=5，PQ=1，列方程組，解出x、y即可求得BP的長(zhǎng)；若點(diǎn)P靠近A點(diǎn)，同理可得，求解即可.詳解：設(shè)BM=x，AQ=y，若P靠近B點(diǎn)，如圖∵等邊△ABC，∴AB=BC=AC=5，∠A=∠B=∠C=60°∵PM⊥BC∴∠BMP=90°則Rt△BMP中，∠BPM=30°，∴BM=BP則BP=2x同理AN=2y，則CN=5-2y在Rt△BCM中，CM=2CN=10-4y∵AB=BC=5，PQ=1∴解得∴BP=2x=；若點(diǎn)P靠近A點(diǎn)，如圖由上面的解答可得BP=2x，AQ=y，CM=10-4y∴解得∴BP=2x=綜上可得BP的長(zhǎng)為：或.點(diǎn)睛：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫圖，分兩種情況討論，注意掌握和明確方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用.22、①②③.【解析】

根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進(jìn)而得出甲的運(yùn)動(dòng)速度，利用圖形得出乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)距離，進(jìn)而分別判斷得出答案．【詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運(yùn)動(dòng)速度為：720÷9=80(m/分)，當(dāng)?shù)?5分鐘時(shí),乙運(yùn)動(dòng)15?9=6(分鐘)，運(yùn)動(dòng)距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運(yùn)動(dòng)速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來(lái)越近,說(shuō)明乙已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn),則乙先到達(dá)青少年宮,(故①正確)；此時(shí)乙運(yùn)動(dòng)19?9=10(分鐘)，運(yùn)動(dòng)總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯(cuò)誤)；∵甲19分鐘運(yùn)動(dòng)距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故正確的有：①②③.故答案為：①②③.此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.23、【解析】

先提取a，再根據(jù)平方差公式即可因式分解.【詳解】故填：.此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法與提取公因式法因式分解.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見(jiàn)解析；（2）HGHC【解析】

（1）運(yùn)用△BCE≌Rt△CDF（SAS），再利用角的關(guān)系求得∠CKD=90°即可解題．（2）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，設(shè)CH=x，利用勾股定理求出a與x之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：設(shè)EC交DF于K．∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)，∴CF=BE，在Rt△BCE和Rt△CDF中，BC＝∴△BCE≌Rt△CDF（SAS），∠BCE=∠CDF，又∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠CDF+∠ECD=90°，∴∠CKD=90°，∴CE⊥DF．（2）解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a．EB=EG，∠BEC=∠CEG，∠EGC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠ECH=∠BEC，∴∠ECH=∠CEH，∴EH=CH，∵BE=EG=a，CD=CG=2a，在Rt△CGH中，設(shè)CH=x，∴x2=（x-a）2+（2a）2，∴x=52a∴GH=EH-EG=52a-a=32∴HGHC本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換、翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟知旋轉(zhuǎn)、翻折不變性是解答此題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．25、（1）2＜x≤；（2）原分式方程無(wú)解【解析】

（1）根據(jù)不等式組的解法即可求出答案．

（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【詳解】解：（1）由①得：3x-3＞x+1

∴2x＞4

解得：x＞2

由②得：x-1≥4x-8

∴-3x≥-7

解得：x≤

∴不等式組的解集為：2＜x≤

（2）去分母得：x（x-2）-（x+2）2=-16

∴x2-2x-x2-4x-4=-1