2024年上海市復旦初級中學數(shù)學九上開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年上海市復旦初級中學數(shù)學九上開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚2、（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．3、（4分）設方程x2+x﹣2=0的兩個根為α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．24、（4分）若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．75、（4分）已知點在函數(shù)的圖象上，則A．5 B．10 C． D．6、（4分）若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．7、（4分）下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直8、（4分）有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位的同學進入決賽，某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學分數(shù)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）距離地面2m高的某處把一物體以初速度v0(m/s)豎直向上拋物出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s(m)與拋出時間t(s)滿足：(其中g是常數(shù)，通常取10m/s2).若v0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距地面_________m.10、（4分）數(shù)據(jù)，，，，,的方差_________________11、（4分）不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是正數(shù)，則＝_____．12、（4分）我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形．現(xiàn)有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點四邊形的對角線長是________．13、（4分）已知m是關于x的方程的一個根，則＝______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將矩形紙沿著CE所在直線折疊，B點落在B’處，CD與EB’交于點F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的長。15、（8分）計算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+16、（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與邊CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且AF＝DF，①求證：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周長．17、（10分）一家公司名員工的月薪（單位：元）是（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）解釋本題中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。18、（10分）國家規(guī)定，“中小學生每天在校體育鍛煉時間不小于1小時”，某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時間”的問題隨機調(diào)查了若干名中學生，根據(jù)調(diào)查結果制作如下統(tǒng)計圖（不完整）．其中分組情況：A組：時間小于0.5小時；B組：時間大于等于0.5小時且小于1小時；C組：時間大于等于1小時且小于1.5小時；D組：時間大于等于1.5小時.根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）A組的人數(shù)是人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組；（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該地區(qū)25000名中學生中，達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有多少人.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點A的坐標為（﹣3，0），則點C的坐標為_____．20、（4分）分解因式：________.21、（4分）命題“對頂角相等”的逆命題的題設是___________.22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果點A1（1，1），那么點A2019的縱坐標是_____．23、（4分）如圖，AB∥CD，E、F分別是AC、BD的中點，若AB＝5，CD＝3，則EF的長為______________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機關300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，區(qū)政府調(diào)查小組隨機抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍，并將調(diào)查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是，眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計南沙區(qū)直屬機關300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？25、（10分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺A型設備日處理能力為12噸；每臺B型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設計購買A、B(2)已知每臺A型設備價格為3萬元，每臺B型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?26、（12分）有一次，小明坐著輪船由A點出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得∠MAN=30°，航行100米到達B點時，測得∠MBN=45°，你能算出A點與湖中小島M的距離嗎？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.2、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、C【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)利用根與系數(shù)的關系找出α+β=﹣1，α?β=﹣2，將（α﹣2）（β﹣2）展開后代入數(shù)據(jù)即可得出結論．∵方程+x﹣2=0的兩個根為α，β，∴α+β=﹣1，α?β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α?β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故選C．考點：根與系數(shù)的關系．4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數(shù)a的最大值為5.故選B.本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0；當一元二次方程有實數(shù)根時，△≥0.5、B【解析】

根據(jù)已知點在函數(shù)的圖象上,將點代入可得:.【詳解】因為點在函數(shù)的圖象上,所以,故選B.本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的特征,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的特征.6、C【解析】

根據(jù)正多邊形的外角度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求出多邊形的內(nèi)角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數(shù)為，其內(nèi)角和為．故選C.考查多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.7、C【解析】試題分析：A．對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；B．對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；C．對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；D．鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．故選C．點評】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學們對各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．8、B【解析】試題分析：因為第10名同學的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學成績的中位數(shù)．解：19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得前10位同學進入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學的中位數(shù)就可以．故選B．考點：統(tǒng)計量的選擇．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、7【解析】試題分析：將=10和g=10代入可得：S=-5+10t，則最大值為：=5，則離地面的距離為：5+2=7m.考點：二次函數(shù)的最值.10、；【解析】

首先計算平均數(shù)，再利用方差的公式計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得平均數(shù)所以故答案為1本題主要考查方差的計算公式，應當熟練掌握，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計里一個比較重要的概念.11、【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】原式＝＝，故答案為：本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)是分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關鍵．12、5cm【解析】

順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形,且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半,問題得解.【詳解】解:如圖：順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形;理由如下:E、F、G、H分別為各邊中點EF//GH//AC,EF=GH=DB,EF=HG=AC,EH∥FG∥BDDB⊥AC,EF⊥EH,四邊形EFGH是矩形,EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,HF==5cm.故答案為:5cm.本題考查菱形的性質(zhì),菱形的四邊相等,對角線互相垂直,連接菱形各邊的中點得到矩形,且矩形的邊長是菱形對角線的一半以及勾股定理的運用.13、1．【解析】試題分析：∵m是關于x的方程的一個根，∴，∴，∴=1，故答案為1．考點：一元二次方程的解；條件求值．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

首先根據(jù)題意證明EF=CF，再作過E作EG⊥CD于G，設EF=CF=x，在Rt△EFG中根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，∠CEF=∠CEB，∵AB∥CD，∴∠CEB=∠ECD，∴∠CEF∠ECD，∴EF=CF，過E作EG⊥CD于G，設EF=CF=x，則GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，∴x2=（8-x）2+62，∴x=，∴EF=cm．本題主要考查勾股定理的應用，關鍵在于設出合適的未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程.15、(1);(2);(3)【解析】【分析】（1）先進行二次根式的化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）按順序先分別進行分母有理化、二次根式的化簡、0次冪的運算，然后再按運算順序進行計算即可；（3）先進行二次根式的乘除法運算，再進行加減法運算即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.16、①見解析②1【解析】

①利用平行四邊形的性質(zhì)∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，結合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE；②利用角平分線以及平行線的性質(zhì)，即可得到AF=AB=3，進而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依據(jù)△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，進而得到△BCE的周長.【詳解】解：如圖①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周長＝BC+CE+BE＝10+6+6＝1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.17、（1）平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（2）員工的月平均工資為，約有一半員工的工資在以下，月薪為元的員工最多【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及計算公式分別進行解答，即可求出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義分別進行解答即可．【詳解】（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500）=6003.5（元）；排序后，中位數(shù)是第7和8個數(shù)的平均數(shù)，即=4300（元）；∵2550出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是2550；（2）員工的月平均工資為6003.5，約有一半的員工的工資在4300以下，月薪為2550元的員工最多．此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．18、(1)50，補圖見解析；（2）C；（3）14000人.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以得到A組的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中補全的統(tǒng)計圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該地區(qū)達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)．試題解析：（1）由統(tǒng)計圖可得，A組人數(shù)為：60÷24%-60-120-20=50，因此，本題正確答案是：50，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）由補全的條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)落在C組，因此，本題正確答案是：C．（3）根據(jù)題意可得，該地區(qū)25000名中學生中，達到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時間的人數(shù)約有：25000×(48%+8%)=14000（人），因此，本題正確答案是：14000．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（8，33）【解析】

根據(jù)30度直角三角形的性質(zhì)得到AD，由勾股定理得到DO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵點A坐標為（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝A∴DO＝33∴D（0，33）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴點C坐標（8，33）故答案為（8，33）本題考查30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì).20、.【解析】

首先提取公因式3ab，再運用完全平方公式繼續(xù)進行因式分解．【詳解】解：=本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點：兩個平方項，中間一項是兩個底數(shù)的積的2倍，難點在于要進行二次因式分解．21、兩個角相等【解析】

交換原命題的題設與結論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．22、【解析】

設點A2，A3，A4…，A1坐標，結合函數(shù)解析式，尋找縱坐標規(guī)律，進而解題．【詳解】∵A1（1，1）在直線y=x+b，∴b=，∴y=x+，

設A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A1（x1，y1）

則有y2=x2+，

y3=x3+，…

y1=x1+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，

x3=2y1+2y2+y3，…

x1=2y1+2y2+2y3+…+2y2+y1．

將點坐標依次代入直線解析式得到：

y2=y1+1

y3=y1+y2+1=

y2

y4=

y3

…y1=y2

又∵y1=1∴y2=

y3=（）2

y4=（）3

…

y1=（）2故答案為（）2．此題主要考查了一次函數(shù)點坐標特點；等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半；找規(guī)律．23、1【解析】分析：連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案．詳解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，關鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)補圖見解析；（2）11.6，11，11；（）210戶.【解析】試題分析：（1）利用總戶數(shù)減去其他的即可得出答案，再補全即可；（2）利用眾數(shù)，中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進行計算即可；（3）根據(jù)樣本中不超過12噸的戶數(shù)，再估計300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的戶數(shù)即可．解：（1）根據(jù)條形圖可得出：平均用水11噸的用戶為：50﹣10﹣5﹣10﹣5=20（戶），如圖所示：（2）這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11.6，眾數(shù)是11，中位數(shù)是11；故答案為；11.6，11，11；（3）樣本中不超過12噸的有10+20+5=35（戶），∴廣州市直機關300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有：300×=210（戶）．點評：本題考查了讀統(tǒng)計圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．25、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.【解析】

（1）設該景區(qū)購買A種設備為x臺、則B種設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據(jù)購買的設備日處理能力不