愛提分中考復(fù)習(xí) 6一輪-統(tǒng)計與概率-第02講 概率初步(學(xué)生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名王曉與 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師衛(wèi)雅鑫上課時間2019-09-2411:30:00-12:30:00 知識圖譜概率初步知識精講一．隨機(jī)事件在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫必然事件．在一定條件下，一定不可能發(fā)生的事件叫不可能事件．在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件．二．概率的概念及意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。記為，且．三．用列表法和樹狀圖法求事件的概率1.列表法：當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，為了不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果，我們采用列表法來求出某事件的概率．2.樹狀圖法：當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖法來求出某事件的概率．樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的樹丫形式，最末端的樹丫個數(shù)就是總的可能的結(jié)果．例如：甲中有兩個相同的小球和，乙中有相同小球、、，丙中有兩個相同的小球、，從個口袋中隨機(jī)地摸出一個球，所有可能情況用樹狀圖表示如下：四．用頻率估計概率實(shí)際上，從長期實(shí)踐中，人們觀察到，對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個時間出現(xiàn)的頻率，總在一個固定的數(shù)附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性．因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計它的概率．方法點(diǎn)撥復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。判斷是否公平的方法運(yùn)用概率是否相等，關(guān)注頻率與概率的整合．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：概率及其意義，用列表法和樹狀圖法求事件的概率．二．重難點(diǎn)：用列表法和樹狀圖法求事件的概率．三．易錯點(diǎn)：1．事件的判斷；2．客觀規(guī)律的判斷；3．拋硬幣時，正正反和正反正屬于兩種不同的情況；4．兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值．概率初步例題例題1、如圖，有牌面數(shù)字都是2，3，4的兩組牌．從毎組牌中各隨機(jī)摸出一張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和為6的概率．例題2、甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為，，，．兩人各隨機(jī)摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負(fù)，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負(fù)．（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？隨練隨練1、已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是．隨練2、將分別標(biāo)有數(shù)字，，的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）隨機(jī)地抽取一張，求（抽到偶數(shù)）；（2）隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，恰好這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？隨練3、一個不透明的盒子里有個除顏色外其他完全相同的小球，其中每個小球上分別標(biāo)有，，，四個不同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為__________．隨練4、一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5．從袋子中隨機(jī)取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為十位的數(shù)字，然后放回；再取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，這樣組成一個兩位數(shù)，試問：按這種方法能組成哪些位數(shù)？十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明．隨練5、已知M（a，b）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a是從l，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1，2，3，4四個數(shù)中任取的一個數(shù)．定義“點(diǎn)M（a，b）在直線x+y=n上”為事件Qn（2≤n≤7，n為整數(shù)），則當(dāng)Qn的概率最大時，n的所有可能的值為____或____（從小到大依次填寫）．隨練6、2011年6月4日，李娜獲得法網(wǎng)公開賽的冠軍，圓了中國人的網(wǎng)球夢．也在國內(nèi)掀起一股網(wǎng)球熱．某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個辦法：他拿出一個裝有質(zhì)地、大小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個球，如果摸出的是紅球．妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座．（1）爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因．（2）若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，問摸球的結(jié)果是對小明有利還是對妹妹有利．說明理由．隨練7、我市長途客運(yùn)站每天開往某縣的三輛班車，票價相同，但車的舒適程度不同．小張和小王因事需在這一時段乘車去該縣，但不知道三輛車開來的順序.兩人采用不同的乘車方案：小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車，而小王則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．若這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請你思考并回答下列問題：（1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？（2）請列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大？為什么？隨練8、將背面完全相同，正面分別寫有數(shù)字﹣2、1、﹣4的三張卡片混合后，小峰從中隨機(jī)抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為積的一個因式．將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、3、4的三個小球混合后，小華隨機(jī)抽取一個，把小球上的數(shù)字作為積的另一個因式，然后計算這兩個數(shù)的乘積．（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法求出兩個數(shù)的乘積是非負(fù)數(shù)的概率．（2）小峰和小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的積是非負(fù)數(shù)，則小峰贏；否則小華贏．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由，如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．拓展拓展1、氣象臺預(yù)報“本市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法正確的是（）A.本市明天將有30%的地區(qū)降水B.本市明天將有30%的時間降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水拓展2、在一個口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中有3個黃球，1個黑球，1個白球，從中隨機(jī)摸出一個小球，則摸到黃球的概率是______．拓展3、一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？拓展4、在一個不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球只，某學(xué)習(xí)小組做摸球模擬.將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)摸球次數(shù)（摸球次數(shù)（）摸到白球次數(shù)（）摸到白球的頻率（）（1）請你估計，當(dāng)很大時，摸到白球的頻率將會接近_________（精確到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．拓展5、如圖所示是兩個各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗瑑蓚€指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是__________．拓展6、一個不透明的盒子中有4個小球，小球上面分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2、3，每個小球除所標(biāo)數(shù)字不同外其他都相同．小亮先從盒子中隨機(jī)抽出一個小球，記下數(shù)字后不放回，并把其余的球攪勻；再從盒子中抽取一個小球記下數(shù)字后不放回，并把余下的球攪勻；再從盒子中隨機(jī)抽出一個小球記下數(shù)字．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小亮兩次抽出的小球上所標(biāo)數(shù)字之積為偶數(shù)的概率．拓展7、現(xiàn)有若干個完全相同的硬幣（硬幣的正、反面圖案不同），按如下方式拋擲硬幣：方式一：從中選取一枚硬幣拋擲；方式二：從中選取兩枚硬幣拋擲；方式三：從中選取三枚硬幣拋擲．請你在每一種拋擲方式中，各找出一種隨機(jī)現(xiàn)象，使得這三種隨機(jī)現(xiàn)象的概率相等（要求：概率不能為0或1），并說明理由．拓展8、小明在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象時，他的老師要求同學(xué)們根據(jù)“探索一次函數(shù)y1=x+1的圖象”的基本步驟，在紙上逐步探索函數(shù)y2=的圖象，并且在黑板上寫出4個點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B（1，2），C，D（﹣2，﹣1）．（1）在A、B、C、D四個點(diǎn)中，任取一個點(diǎn)，這個點(diǎn)既在直線y1=x+1又在雙曲線y2=上的概率是多少？（2）小明從A、B、C、D四個點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)進(jìn)行描點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在雙曲線y2=上的概率．拓展9、在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有