專題02第二章實(shí)數(shù)(基礎(chǔ)類型10大類型)(原卷版+解析)

專題02第二章實(shí)數(shù)【專題過關(guān)】類型一、判斷無理數(shù)【解惑】下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1.（2023秋·陜西西安·八年級(jí)校考開學(xué)考試）下列各數(shù)：，，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（2023春·西藏日喀則·七年級(jí)?？计谥校┰谙铝袑?shí)數(shù)，，4，，，，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為a，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為b，則得值為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在，，，這四個(gè)實(shí)數(shù)中，負(fù)無理數(shù)是(

)A． B． C． D．5．（2023春·四川自貢·七年級(jí)?？计谥校┰谙铝懈鲾?shù)：、、、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．類型二、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解惑】化簡的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．8【融會(huì)貫通】1．（2023春·河南·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大1的數(shù)的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．2．（2023春·山東菏澤·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的算術(shù)平方根為（

）A．13 B． C． D．3．（2023春·河南漯河·七年級(jí)校考階段練習(xí)）25的算術(shù)平方根是（

）A． B．5 C． D．4．（2023春·江蘇南通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．5．（2023春·山東聊城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．(1)64(2)(3)(4)類型三、求一個(gè)數(shù)的平方根【解惑】9的平方根是（

）A． B． C．3 D．【融會(huì)貫通】1．（2023春·福建莆田·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列說法正確的是（

）A．1的平方根是 B．的平方根是C．的平方根是 D．的算術(shù)平方根是2．（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）16的平方根是（

）A．4 B． C． D．3．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？计谥校┑钠椒礁鶠椋?/p>

）A．9 B． C． D．4．（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期中）的平方根是（

）A． B． C．2 D．5．（2023春·西藏日喀則·七年級(jí)?？计谥校┤?，則的平方根是．類型四、求一個(gè)數(shù)的立方根【解惑】若，則的值為（

）A． B．4 C． D．8【融會(huì)貫通】1．（2023春·吉林松原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為3，則的立方根是（

）A． B．2 C．3 D．92．（2023春·河南許昌·七年級(jí)統(tǒng)考期中）實(shí)數(shù)的立方根是（

）A．5 B． C． D．3．（2023春·河南信陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的算術(shù)平方根是7；的立方根是；的平方根是．4．（2023春·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考期中）的算術(shù)平方根是，的立方根是．5．（2023春·吉林松原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則這個(gè)正數(shù)的立方根是多少？類型五、實(shí)數(shù)的分類【解惑】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中∶，0，1.121121112，3，正數(shù)∶（

）整數(shù)∶（

）無理數(shù)∶（

）【融會(huì)貫通】1．（2023春·福建莆田·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的空格內(nèi)：4，，，0.303003，，0(1)有理數(shù)：（

）(2)無理數(shù)：（

）(3)正實(shí)數(shù)：（

）(4)負(fù)實(shí)數(shù)：（

）2．（2022秋·江蘇連云港·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中：①整數(shù)集合{..}.②負(fù)數(shù)集合合{..}.③有理數(shù)集合{..}.④無理數(shù)集合{..}．3．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，1.1，，0，2，1.2121121112…，，，．正分?jǐn)?shù)集合：{_______…}；負(fù)有理數(shù)集合：{_____________…}；無理數(shù)集合：{_____________…}．4．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：①，②，③，④，⑤……，⑥，⑦0，⑧正分?jǐn)?shù)集合：{_________________}非負(fù)整數(shù)集合：{_________________}負(fù)有理數(shù)集合：{_________________）無理數(shù)集合：{_________________}5．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：，，，，，（兩個(gè)之間依次增加一個(gè)）．正數(shù)集合：

；質(zhì)數(shù)集合：

；有理數(shù)集合：

；無理數(shù)集合：

．類型六、判斷二次根式【解惑】下列式子，一定是二次根式的共有（

），1，，，，A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【融會(huì)貫通】1．（2023春·廣西南寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列式子不屬于二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2021春·廣東廣州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列式子是二次根式的是（

）A． B．π C．0 D．3．（2023春·青海西寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）下列各式屬于二次根式的是（）A．1 B． C． D．類型七、二次根式有意義【解惑】若使有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023春·新疆阿克蘇·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）要使二次根式有意義，則應(yīng)滿足下面哪個(gè)選項(xiàng)（）A． B． C． D．3．（2023春·貴州黔東南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．4．（2023秋·北京西城·九年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．5．（2023·湖南湘西·模擬預(yù)測）若式子有意義，則x的取值范圍是．類型八、二次根式乘除法【解惑】計(jì)算：(1)；(2)．【融會(huì)貫通】1．（2023春·山東濱州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)．2．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：3．（2023春·廣西柳州·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：4．（2023春·四川廣安·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：(1)；(2)．5．（2023春·河南信陽·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．類型九、判斷同類二次根式【解惑】下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若可以合并為一項(xiàng)，則可以是(

)A．9 B．18 C．27 D．542．（2023春·甘肅定西·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若最簡二次根式與能合并，則．3．（2022秋·河南周口·九年級(jí)?？计谥校┤舳胃绞亲詈喍胃剑遗c是同類二次根式，則整數(shù)a的值可以是．4．（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果最簡二次根式與能夠合并為一項(xiàng)，那么m的值為．5．（2023春·寧夏石嘴山·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：(1)；(2)．類型十、二次根式加減法【解惑】計(jì)算：(1)(2)；【融會(huì)貫通】1．（2023秋·廣東深圳·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）計(jì)算下列各題：(1)；(2)．2.（2023秋·湖北黃石·九年級(jí)黃石市有色中學(xué)?？奸_學(xué)考試）計(jì)算：(1)；(2)；3．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)；(4)4．（2023秋·北京·九年級(jí)清華附中?？奸_學(xué)考試）計(jì)算：5．（2022春·重慶綦江·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)；

專題02第二章實(shí)數(shù)【專題過關(guān)】類型一、判斷無理數(shù)【解惑】下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A．是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；B．是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是無限循環(huán)小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，明白無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1.（2023秋·陜西西安·八年級(jí)校考開學(xué)考試）下列各數(shù)：，，，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，是有理數(shù)，即，，（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）是無理數(shù)，共3個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：為無理數(shù)，，，是有理數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，牢記常見的無理數(shù)的類型是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·西藏日喀則·七年級(jí)校考期中）在下列實(shí)數(shù)，，4，，，，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為a，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為b，則得值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)及無理數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：有理數(shù)有：，4，，，，則，無理數(shù)有：，，則，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)及無理數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在，，，這四個(gè)實(shí)數(shù)中，負(fù)無理數(shù)是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)小于零的無理數(shù)是負(fù)無理數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；是正無理數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意是負(fù)無理數(shù)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個(gè)之間依次多個(gè)等形式．5．（2023春·四川自貢·七年級(jí)?？计谥校┰谙铝懈鲾?shù)：、、、、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：為有理數(shù)，為有理數(shù)，為有理數(shù)，為無理數(shù)，為無理數(shù)，為有理數(shù)，為有理數(shù)，為無理數(shù)，∴無理數(shù)的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．類型二、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【解惑】化簡的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．8【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求解即可.【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.【融會(huì)貫通】1．（2023春·河南·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大1的數(shù)的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，可求這個(gè)自然數(shù)就是，進(jìn)而可求比它大1的數(shù)即可．【詳解】解：∵一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，∴這個(gè)自然數(shù)就是，那么比這個(gè)自然數(shù)大1的數(shù)的算術(shù)平方根是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是注意乘方和開方互為逆運(yùn)算．2．（2023春·山東菏澤·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的算術(shù)平方根為（

）A．13 B． C． D．【答案】C【分析】先將化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于y，則x是y的算術(shù)平方根．3．（2023春·河南漯河·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）25的算術(shù)平方根是（

）A． B．5 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴25的算術(shù)平方根是5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么x叫做a的算術(shù)平方根．4．（2023春·江蘇南通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根．5．（2023春·山東聊城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．(1)64(2)(3)(4)【答案】(1)8(2)2(3)3(4)【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】（1）64的算術(shù)平方根是；（2），所以的算術(shù)平方根是；（3），所以的算術(shù)平方根是；（4）的算術(shù)平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x叫做a的算術(shù)平方根，熟知概念是關(guān)鍵．類型三、求一個(gè)數(shù)的平方根【解惑】9的平方根是（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：，據(jù)此解答即可；【詳解】9的平方根是：故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根【融會(huì)貫通】1．（2023春·福建莆田·七年級(jí)校聯(lián)考期中）下列說法正確的是（

）A．1的平方根是 B．的平方根是C．的平方根是 D．的算術(shù)平方根是【答案】C【分析】根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.1的平方根是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.沒有平方根，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.的平方根是，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.的算術(shù)平方根是，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與算術(shù)平方根，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）16的平方根是（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：，的平方根是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)．3．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？计谥校┑钠椒礁鶠椋?/p>

）A．9 B． C． D．【答案】D【分析】由，9的平方根為，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴的平方根為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，平方根的含義，熟記算術(shù)平方根與平方根的含義是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期中）的平方根是（

）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)以及4的平方根是即可得到答案．【詳解】解：∵，4的平方根是，∴的平方根是，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·西藏日喀則·七年級(jí)?？计谥校┤?，則的平方根是．【答案】【分析】先把式子左右兩邊同時(shí)平方求出，進(jìn)而得到，再根據(jù)平方根的定義即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵的平方根是，∴的平方根是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的平方根，正確求出x的值是解題的關(guān)鍵，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)．類型四、求一個(gè)數(shù)的立方根【解惑】若，則的值為（

）A． B．4 C． D．8【答案】A【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根．解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義：一個(gè)數(shù)的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根．【融會(huì)貫通】1．（2023春·吉林松原·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為3，則的立方根是（

）A． B．2 C．3 D．9【答案】B【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a的值，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為3，∴，∴，∴的立方根是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·河南許昌·七年級(jí)統(tǒng)考期中）實(shí)數(shù)的立方根是（

）A．5 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根，熟知立方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023春·河南信陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的算術(shù)平方根是7；的立方根是；的平方根是．【答案】49【分析】根據(jù)平方運(yùn)算，可得平方根、算術(shù)平方根和立方根．【詳解】解：∵，∴49的算術(shù)平方根是7；∵，∴的立方根是；∵，∴9的平方根是．即的平方根是．故答案為：49；；．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根，平方和立方運(yùn)算是求平方根和立方根的關(guān)鍵．4．（2023春·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考期中）的算術(shù)平方根是，的立方根是．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，，的算術(shù)平方根是，的立方根是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，則這個(gè)正數(shù)為的算術(shù)平方根，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫的立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·吉林松原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則這個(gè)正數(shù)的立方根是多少？【答案】【分析】分析題目根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得；接下來解方程可得x的值，從而可求出這個(gè)正數(shù)；然后根據(jù)立方根的定義可得答案．【詳解】解：由題意得：，，，，∴，∴9的立方根是．【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根，知道正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．類型五、實(shí)數(shù)的分類【解惑】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中∶，0，1.121121112，3，正數(shù)∶（

）整數(shù)∶（

）無理數(shù)∶（

）【答案】；；【分析】根據(jù)正數(shù)，整數(shù)，無理數(shù)的定義分類即可．【詳解】解：（1）根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)知：正數(shù)集合有：（）．（2）整數(shù)集合：{}，（3）根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)知：無理數(shù)集合：（）．故答案為：；；【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，理解整數(shù)，正數(shù)，無理數(shù)的定義是求解本題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023春·福建莆田·七年級(jí)校聯(lián)考期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的空格內(nèi)：4，，，0.303003，，0(1)有理數(shù)：（

）(2)無理數(shù)：（

）(3)正實(shí)數(shù)：（

）(4)負(fù)實(shí)數(shù)：（

）【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類逐一解答即可.【詳解】（1）；所以有理數(shù)：；（2）無理數(shù)：；（3）正實(shí)數(shù)：；（4）負(fù)實(shí)數(shù)：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.2．（2022秋·江蘇連云港·七年級(jí)校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)中：①整數(shù)集合{..}.②負(fù)數(shù)集合合{..}.③有理數(shù)集合{..}.④無理數(shù)集合{..}．【答案】，0，11；，，；，，，0，，11，，；，【分析】按照實(shí)數(shù)分類方法進(jìn)行解答即可．【詳解】①整數(shù)集合{，0，11……}②負(fù)數(shù)集合{，，……}③有理數(shù)集合{，，，0，，11，，…}④無理數(shù)集合{，……}【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，1.1，，0，2，1.2121121112…，，，．正分?jǐn)?shù)集合：{_______…}；負(fù)有理數(shù)集合：{_______…}；無理數(shù)集合：{_______…}．【答案】正分?jǐn)?shù)集合：1.1，；負(fù)有理數(shù)集合：，，；無理數(shù)集合：1.2121121112…，【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．【詳解】正分?jǐn)?shù)集合：1.1，；負(fù)有理數(shù)集合：，，；無理數(shù)集合：1.2121121112…，；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握實(shí)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：①，②，③，④，⑤……，⑥，⑦0，⑧正分?jǐn)?shù)集合：{___________}非負(fù)整數(shù)集合：{___________}負(fù)有理數(shù)集合：{___________）無理數(shù)集合：{___________}【答案】①，⑥；④，⑦，⑧；③；②，⑤【分析】按照實(shí)數(shù)的分類解答即可．【詳解】解：，，正分?jǐn)?shù)集合：{①，⑥}非負(fù)整數(shù)集合：{④，⑦，⑧}負(fù)有理數(shù)集合：{③}無理數(shù)集合：{②，⑤}【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握實(shí)數(shù)的概念和無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：，，，，，（兩個(gè)之間依次增加一個(gè)）．正數(shù)集合：

；質(zhì)數(shù)集合：

；有理數(shù)集合：

；無理數(shù)集合：

．【答案】正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．【詳解】解：正數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；有理數(shù)集合：；無理數(shù)集合：．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵，實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù)，正實(shí)數(shù)分為正有理數(shù)和正無理數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)分為負(fù)有理數(shù)和負(fù)無理數(shù)．類型六、判斷二次根式【解惑】下列式子，一定是二次根式的共有（

），1，，，，A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，1，，，，中一定是二次根式的有、，共2個(gè)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式．【融會(huì)貫通】1．（2023春·廣西南寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列式子不屬于二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】一般的，形如（）的式子叫做二次根式，因此不是二次根式．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．（2021春·廣東廣州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）下列式子是二次根式的是（

）A． B．π C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的定義分別進(jìn)行判定即可．【詳解】解：，π，0都沒有開方，不是二次根式，符合二次根式的定義．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義：形如叫二次根式．3．（2023春·青海西寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的定義：形如的式子叫做二次根式，即可解答．【詳解】解：A、沒有意義，故A不符合題意；B、不是二次根式，故B不符合題意；C、是二次根式，故C符合題意；D、當(dāng)時(shí)，是二次根式，當(dāng)時(shí)，沒有意義，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的識(shí)別，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、的被開方數(shù)，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，∵，∴，是二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C、的根指數(shù)是3，不是2，不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，∴不是二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，形如的式子叫二次根式．5．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）下列各式屬于二次根式的是（）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的定義：形如，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：1，，，中屬于二次根式的是；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的判斷．熟練掌握二次根式的定義，是解題的關(guān)鍵．類型七、二次根式有意義【解惑】若使有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解出即可得出答案．【詳解】解：若使有意義，則，即．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，其中列出符合題意不等式是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023春·新疆阿克蘇·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．（2023春·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）要使二次根式有意義，則應(yīng)滿足下面哪個(gè)選項(xiàng)（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，，解得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·貴州黔東南·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】/【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4．（2023秋·北京西城·九年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．【答案】/【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案.【詳解】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，即故實(shí)數(shù)x的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5．（2023·湖南湘西·模擬預(yù)測）若式子有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”，求解即可．【詳解】解：要使有意義，必須且，解得：，即x的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．類型八、二次根式乘除法【解惑】計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪的意義、二次根式的性質(zhì)和二次根式的除法法則運(yùn)算，然后合并即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則和零指數(shù)冪的意義是解決問題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023春·山東濱州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可求解；（3）運(yùn)用乘法公式，二次根式的混合運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)，乘法公式，二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：【答案】【分析】先確定結(jié)果的符號(hào)，再把除法化為乘法，最后進(jìn)行化簡．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·廣西柳州·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)二次根式乘除混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·四川廣安·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則運(yùn)算，然后化簡即可；（2）先根據(jù)乘法分配律展開，再計(jì)算二次根式的乘法最后計(jì)算加減即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．5．（2023春·河南信陽·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除混合運(yùn)算法則求解即可；（2）利用乘法公式計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，記住先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．類型九、判斷同類二次根式【解惑】下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】，A、與不是同類二次根式；B、，與是同類二次根式；C、，與不是同類二次根式；D、，與不是同類二次根式；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．【融會(huì)貫通】1．（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若可以合并為一項(xiàng)，則可以是(

)A．9 B．18 C．27 D．54【答案】B【分析】根據(jù)同類二次根式進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：∵可以合并為一項(xiàng)，∴與是同類二次根式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義，解題關(guān)鍵是理解能夠合并成一項(xiàng)，即化簡后它們的被開方數(shù)相同．2．（2023春·甘肅定西·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若最簡二次根式與能合并，則．【答案】1【分析】根據(jù)兩個(gè)最簡二次根式能合并，可得到它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同，進(jìn)而列方程求解即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與能合并，∴，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的定義、解一元一次方程，熟知同類二次根式的被開方數(shù)相同是解答的關(guān)鍵．3．（2022秋·河南周口·九年級(jí)?？计谥校┤舳胃绞亲詈喍胃剑遗c是同類二次根式，則整數(shù)a的值可以是．【答案】1【分析】根據(jù)