第07講圖形的旋轉(zhuǎn)(6種題型)(原卷版+解析)

第07講圖形的旋轉(zhuǎn)（6種題型）【知識梳理】一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．三．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．四．中心對稱圖形（1）定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．五．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．六．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．七．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．【考點(diǎn)剖析】一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）1．（2022秋?義烏市期中）商場衛(wèi)生間旋轉(zhuǎn)門鎖的局部如圖1所示，如圖2鎖芯O固定在距離門邊（EF）3.5cm處（即ON＝3.5cm），在自然狀態(tài)下，把手豎直向下（把手底端到達(dá)A）．旋轉(zhuǎn)一定角度，把手底端B恰好卡住門邊時(shí)，底端A、B的豎直高度差為0.5cm．當(dāng)把手旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)水平位置時(shí)固定力最強(qiáng)，有效的固定長度（把手底端到門邊的垂直距離）DN＝cm，當(dāng)把手旋轉(zhuǎn)到OC時(shí)，∠BOC＝∠BOD，此時(shí)有效的固定長度為cm．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共9小題）2．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（）A．O B．P C．Q D．M3．（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（）A．45° B．55° C．60° D．100°4．（2023?溫州三模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ADE，使點(diǎn)D恰好落在AC邊上，連結(jié)CE，則∠ACE的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．755．（2022秋?杭州期末）如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，若點(diǎn)C′落在BA延長線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°6．（2023?天臺(tái)縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，∠CBD＝18°，將矩形ABCD繞對角線中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形A′B′C′D′，當(dāng)C′，D的距離等于1時(shí)，α的值為（）A．36° B．54° C．68° D．72°7．（2023?長興縣一模）如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFG，在旋轉(zhuǎn)過程中，F(xiàn)G恰好過點(diǎn)C，過點(diǎn)G作MN平行AD交AB，CD于M，N．若AB＝3，BC＝5，則圖中陰影部分的面積的是（）A．3 B．4 C．5 D．8．（2023?仙居縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝6，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)．點(diǎn)P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，則AP′的取值范圍為．9．（2023?蕭山區(qū)二模）如圖，在正方形ABCD中，，O是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．則線段OF長的最小值為（）A．8 B． C． D．10．（2022秋?浦江縣月考）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運(yùn)用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．三．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（共3小題）11．（2022秋?平陽縣校級月考）把如圖所示的五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合．則旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．30° B．45° C．60° D．72°12．（2022秋?張灣區(qū)期中）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A．30° B．90° C．120° D．180°13．（2023?婺城區(qū)模擬）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度α稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號）；（3）下列三個(gè)命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．其中真命題的個(gè)數(shù)有個(gè)；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補(bǔ)充完整．四．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共8小題）14．（2022秋?蓮都區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，2）15．（2022秋?吳興區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)在方格線的格點(diǎn)上，將AB繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．（2022秋?蒼南縣期中）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），B的坐標(biāo)為（1，4），將△ABC沿y軸向下平移，使點(diǎn)A平移至坐標(biāo)原點(diǎn)O，再將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（4，1） B．（1，4） C．（3，1） D．（1，3）17．（2022秋?衢江區(qū)校級期末）如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣1，4）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（4，1） C．（1，﹣4） D．（4，﹣1）18．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（1，﹣2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．19．（2023?金華）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，5）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（2022秋?柯橋區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且∠BAO＝30°，將△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△COD，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，CD恰好經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，①求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AC和直線DB交于點(diǎn)P，猜測AC與DB的位置關(guān)系，并說明理由．21．（2022秋?鄞州區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2022次得到正方形OA2022B2022C2022，則點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是．五．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共5小題）22．（2023?龍游縣一模）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）把△ABC繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)．（2）若△ABC中的一點(diǎn)P（a，b），在①中變換下對應(yīng)△A′B′C′中為P′點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)（用含a、b的代數(shù)式表示）23．（2023?溫州一模）如圖，在6×4的方格紙中，已知線段AB（A，B均在格點(diǎn)上），請按要求畫出格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫一個(gè)以AB為邊的四邊形ABCD，使其為軸對稱圖形．（2）在圖2中畫一個(gè)以AB為對角線的四邊形AEBF，使其為中心對稱圖形．24．（2023?樂清市模擬）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×6的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，請按要求畫出以AB為對角線的格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫一個(gè)周長為整數(shù)的四邊形ACBD；（2）在圖2中畫一個(gè)面積為8的四邊形AEBF，且使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．25．（2022?平陽縣一模）如圖，在10×8的方格紙巾，請按要求畫圖．（1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形．（2）在圖2中兩個(gè)格點(diǎn)F，G，使四邊形DEFG為中心對稱圖形，且對角線互相垂直．26．（2023?溫州二模）如圖在6×6的方格紙中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的格點(diǎn)三角形△A1B1C（點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1）．（2）畫出△ABD，使得S△ABD＝3S△ABC．六．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案（共3小題）27．（2022秋?寧波期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個(gè)格點(diǎn)M，N，P，Q中找一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心．將△ABC繞著這個(gè)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點(diǎn)M，點(diǎn)N B．點(diǎn)M，點(diǎn)Q C．點(diǎn)N，點(diǎn)P D．點(diǎn)P，點(diǎn)Q28．（2022秋?定海區(qū)校級月考）在冬奧會(huì)開幕式上，美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案本身的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出充分的美感，它是一個(gè)中心對稱圖形．其實(shí)“雪花”圖案也可以看成自身的一部分圍繞圖案的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°29．（2022秋?慈溪市期末）美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案是一個(gè)中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·浙江·九年級期中）如圖，是由繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）在玩俄羅斯方塊游戲時(shí)，底部已有的圖形如圖所示，接下去出現(xiàn)如下哪個(gè)形狀時(shí)，通過旋轉(zhuǎn)變換后能與已有圖形拼成一個(gè)中心對稱圖形（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖，中，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接，若，則旋轉(zhuǎn)角是（）A． B． C． D．4．（2021·浙江金華·統(tǒng)考二模）如圖，從圖1的正三角形到圖2的正三角形，下列變化中不能得到的是（

）A．繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) B．平移 C．軸對稱 D．先平移再軸對稱5．（2022秋·浙江寧波·九年級校考期中）浙江省積極響應(yīng)國家“節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境”的號召，利用自身地域環(huán)境優(yōu)勢，加強(qiáng)可再生資源——風(fēng)能的利用.其中，海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)具有技術(shù)先導(dǎo)性強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)體量大和產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)度大的特點(diǎn).如圖是海上風(fēng)力發(fā)電裝置，轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原圖案重合，則可以?。ǎ〢．60 B．90 C．120 D．1806．（2022秋·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期中）下列運(yùn)動(dòng)中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（

）A．小明向北走了4米 B．一物體從高空墜下C．電梯從1樓到12樓 D．小明在蕩秋千7．（2023秋·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個(gè)格點(diǎn)M，N，P，Q中找一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心．將ABC繞著這個(gè)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點(diǎn)M，點(diǎn)N B．點(diǎn)M，點(diǎn)Q C．點(diǎn)N，點(diǎn)P D．點(diǎn)P，點(diǎn)Q8．（2023·浙江·一模）如圖，矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形，在旋轉(zhuǎn)過程中，恰好過點(diǎn)C，過點(diǎn)G作平行交，于M，N．若，則圖中陰影部分的面積的是（

）

A．3 B．4 C．5 D．9．（2023·浙江臺(tái)州·臺(tái)州市書生中學(xué)統(tǒng)考一模）拋物線交x軸于，A兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交x軸于另一點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交x軸于另一點(diǎn)；…，如此進(jìn)行下去，形成如圖所示的圖像，則下列各點(diǎn)在圖像上的是（

）

A． B． C． D．10．（2022秋·浙江·九年級專題練習(xí)）下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B．C． D．二、填空題11．（2023·浙江杭州·杭州市公益中學(xué)?？既＃┤鐖D，直線，的邊在直線上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，邊交直線于點(diǎn)，則______．

12．（2021秋·浙江溫州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)、、、、都在方格紙的格點(diǎn)上，若是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為________．13．（2022秋·浙江溫州·九年級?？计谥校┤鐖D，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在上．若，則的度數(shù)為______°．14．（2021·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝5，EC＝3，把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為__．15．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，等腰三角形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)為_____．16．（2022秋·浙江金華·九年級?？计谥校┤鐖D所示，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．17．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．18．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，已知和為等腰直角三角形，，，，連接、．在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)所在的直線垂直于時(shí)，_______．三、解答題19．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖：（1）矩形A能通過一次軸對稱變換與矩形B重合？如果可以，請畫出對稱軸所在的直線，并寫出表達(dá)式．（2）矩形A能通過一次旋轉(zhuǎn)變換與矩形B重合？如果可以，請你描述變換過程．20．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考二模）如圖，在的方格紙中，已知格點(diǎn)線段，請按要求畫格點(diǎn)圖形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．

(1)在圖中畫一個(gè)以為腰的等腰三角形，再畫出該三角形向左平移兩個(gè)單位后的圖形．(2)在圖中畫一個(gè)以為邊的鈍角三角形，再畫出該三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形．21．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如圖，已知整點(diǎn)，，，請?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）按要求畫整點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是整點(diǎn)）.(1)在圖中將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)或落在坐標(biāo)軸上.(2)在圖中將平移至，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上.22．（2022秋·浙江舟山·九年級校聯(lián)考期中）如圖，四邊形是正方形，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到，連接，O為的中點(diǎn)，連接．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．23．（2020秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┤鐖D，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，－1)，(2，1)，將BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到B1OC1．請畫出B1OC1，并寫出B，C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)．24．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）已知在內(nèi)部（如圖①），等邊三角形的邊長為，等邊三角形的邊長為，連接和．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的長；(3)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，為的中點(diǎn)（如圖②），求旋轉(zhuǎn)過程中的取值范圍．25．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）如圖1，正方形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，若，點(diǎn)為中點(diǎn)，連結(jié)．

(1)探索并證明與有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖2位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由．(3)若，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出的取值范圍．

第07講圖形的旋轉(zhuǎn)（6種題型）【知識梳理】一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)．．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個(gè)，圖形就會(huì)不一樣．三．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．四．中心對稱圖形（1）定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個(gè)圖形自身的特點(diǎn)，這點(diǎn)應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同．（2）常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．五．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．六．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．七．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案由一個(gè)基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復(fù)合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個(gè)要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計(jì)圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．【考點(diǎn)剖析】一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）1．（2022秋?義烏市期中）商場衛(wèi)生間旋轉(zhuǎn)門鎖的局部如圖1所示，如圖2鎖芯O固定在距離門邊（EF）3.5cm處（即ON＝3.5cm），在自然狀態(tài)下，把手豎直向下（把手底端到達(dá)A）．旋轉(zhuǎn)一定角度，把手底端B恰好卡住門邊時(shí)，底端A、B的豎直高度差為0.5cm．當(dāng)把手旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)水平位置時(shí)固定力最強(qiáng)，有效的固定長度（把手底端到門邊的垂直距離）DN＝9cm，當(dāng)把手旋轉(zhuǎn)到OC時(shí)，∠BOC＝∠BOD，此時(shí)有效的固定長度為6.5cm．【分析】作BG⊥OA于G，設(shè)OA＝OB＝OC＝OD＝xcm，在Rt△OBG中利用勾股定理求出x，利用OD﹣ON得到DN，連接OB，交OC于M，作CP⊥OD，MQ⊥OD，求出BD，OM，QM和OQ，證明△OPC∽△OQM，可得OP，可得PN，即可得到C到EF的距離．【解答】解：如圖，作BG⊥OA于G，設(shè)OA＝OB＝OC＝OD＝xcm，則AG＝0.5cm，BG＝ON＝3.5cm，∴OG＝OA﹣AG＝x﹣0.5cm，∵在Rt△OBG中，OB2＝OG2+BG2，∴x2＝（x﹣0.5）2+3.52，解得：x＝12.5，∴OA＝OB＝OC＝OD＝12.5cm，∴DN＝OD﹣ON＝12.5﹣3.5＝9cm．連接OB，交OC于M，作CP⊥OD，MQ⊥OD，∵BN＝OG＝12.5﹣0.5＝12cm，DN＝9cm，∴DB＝DN2+BN2＝15cm，又∵∠BOC＝∠BOD，OD＝OB，∴OC⊥BD，DM＝BM＝DB＝7.5cm，∴OM＝＝＝10cm，∵△DNB中，QM∥NB，且M是DB中點(diǎn)，∴QM＝BN＝6cm，∴Rt△OQM中，OQ＝＝＝8cm，又∵CP∥MQ，∴△OPC∽△OQM，∴OC/OM＝OP/OQ，∴＝，∴OP＝10cm，∴PN＝OP﹣ON＝10﹣3.5＝6.5cm，∵CP⊥OD，EF⊥OD，∴C到EF的距離長等于PN的長，為6.5cm．故答案為：9；6.5．【點(diǎn)評】本題考查了圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合實(shí)際理解旋轉(zhuǎn)門鎖的運(yùn)行原理．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共9小題）2．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′B′C′，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（）A．O B．P C．Q D．M【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可得對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．【解答】如圖，連接BB′，AA′可得其垂直平分線相交于點(diǎn)P，故旋轉(zhuǎn)中心是P點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（）A．45° B．55° C．60° D．100°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，∠BAD＝70°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝70°，∴∠B＝∠ADB＝＝55°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023?溫州三模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ADE，使點(diǎn)D恰好落在AC邊上，連結(jié)CE，則∠ACE的度數(shù)為（）?A．45° B．55° C．65° D．75【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，得出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAE＝∠BAC＝50°，AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，在△ACE中，∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，∴50°+2∠ACE＝180°，解得：∠ACE＝65°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊得出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022秋?杭州期末）如圖，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，若點(diǎn)C′落在BA延長線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．【解答】解：旋轉(zhuǎn)角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．6．（2023?天臺(tái)縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，∠CBD＝18°，將矩形ABCD繞對角線中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形A′B′C′D′，當(dāng)C′，D的距離等于1時(shí)，α的值為（）A．36° B．54° C．68° D．72°【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及圓周角定理可得出∠COD＝∠DOC′＝∠C′OB′＝2∠CBD＝36°，進(jìn)而得出∠COC′＝72°即可．【解答】解：如圖，矩形ABCD的外接圓為⊙O，矩形A′B′C′D′的四個(gè)頂點(diǎn)也在⊙O上，∵AB＝CD＝B′C′＝DC′＝2，∴∠COD＝∠DOC′＝∠C′OB′＝2∠CBD＝36°，∴∠COC′＝72°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是正確解答的前提．7．（2023?長興縣一模）如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFG，在旋轉(zhuǎn)過程中，F(xiàn)G恰好過點(diǎn)C，過點(diǎn)G作MN平行AD交AB，CD于M，N．若AB＝3，BC＝5，則圖中陰影部分的面積的是（）?A．3 B．4 C．5 D．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BG＝BA＝3，由勾股定理可求CG，可求△BGC的面積，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵矩形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形BEFG，∴BG＝BA＝3，∴CG＝＝＝4，∴S△BGC＝×BG?GC＝6，∵M(jìn)N∥AD，CD∥AB，∴四邊形AMND是平行四邊形，MN∥BC，∴四邊形BCNM是平行四邊形，∴S平行四邊形BCNM＝2S△BGC＝12，∴陰影部分的面積＝S矩形ABCD﹣S平行四邊形BCNM＝15﹣12＝3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．8．（2023?仙居縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝6，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)．點(diǎn)P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，則AP′的取值范圍為．【分析】由“SAS”可證△ADP'≌△HDP，可得AP'＝PH，即可求解．【解答】解：如圖，以AD為直角邊，作等腰直角三角形ADH，連接PH，∴AD＝DH，∠ADH＝90°，∵將點(diǎn)P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P′，∴DP＝DP'，∠PDP'＝90°＝∠ADH，∴∠ADP'＝∠PDH，∴△ADP'≌△HDP（SAS），∴AP'＝PH，∵AC＝10，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴CD＝AD＝DH＝5，∵點(diǎn)P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)PH⊥BC時(shí)，PH有最小值為5，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，PH有最大值為5，∴5≤HP≤5，∴，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．（2023?蕭山區(qū)二模）如圖，在正方形ABCD中，，O是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．則線段OF長的最小值為（）A．8 B． C． D．【分析】連接DO，將DO繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DM，連接FM，OM，證明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由勾股定理可得，根據(jù)OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如圖，連接DO，將DO繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DM，連接FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，在△EDO與△FDM中，，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，，O是BC邊上的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵OF+MF≥OM，∴OF≥10﹣2＝8，∴線段OF的最小值為8，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查線段的最值問題，涉及三角形的三邊關(guān)系、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．10．（2022秋?浦江縣月考）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝150°；（2）基本運(yùn)用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換前后的兩個(gè)三角形全等，全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等以及等邊三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE′＝AE，CE′＝CE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，再求出∠E′AF＝45°，從而得到∠EAF＝∠E′AF，然后利用“邊角邊”證明△EAF和△E′AF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得E′F＝EF，再利用勾股定理列式即可得證．（3）將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB＝2AC，即A′B的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出△BOO′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BO＝OO′，等邊三角形三個(gè)角都是60°求出∠BOO′＝∠BO′O＝60°，然后求出C、O、A′、O′四點(diǎn)共線，再利用勾股定理列式求出A′C，從而得到OA+OB+OC＝A′C．【解答】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，由題意知旋轉(zhuǎn)角∠PAP′＝60°，∴△APP′為等邊三角形，PP′＝AP＝3，∠AP′P＝60°，易證△PP′C為直角三角形，且∠PP′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠AP′P+∠PP′C＝60°+90°＝150°；故答案為：150°；（2）如圖2，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．（3）如圖3，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′O′B處，連接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝，∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，∴△A′O′B如圖所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等邊三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四點(diǎn)共線，在Rt△A′BC中，A′C＝，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，讀懂題目信息，理解利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出全等三角形和等邊三角形以及直角三角形是解題的關(guān)鍵．三．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（共3小題）11．（2022秋?平陽縣校級月考）把如圖所示的五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合．則旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．30° B．45° C．60° D．72°【分析】五角星圖案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而A、B、C都錯(cuò)誤，能與其自身重合的是D．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．12．（2022秋?張灣區(qū)期中）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A．30° B．90° C．120° D．180°【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以3計(jì)算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解題的關(guān)鍵．13．（2023?婺城區(qū)模擬）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度α稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是B；A．矩形B．正五邊形C．菱形D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（1）（3）（5）（填序號）；（3）下列三個(gè)命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．其中真命題的個(gè)數(shù)有C個(gè)；A．0B．1C．2D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補(bǔ)充完整．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形，中心對稱圖形的定義判斷即可．（2）旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度判斷即可．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的定義判斷即可．（4）根據(jù)要求畫出圖形即可．【解答】解：（1）是旋轉(zhuǎn)圖形，不是中心對稱圖形是正五邊形，故選B．（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有（1）（3）（5）．故答案為（1）（3）（5）．（3）命題中①③正確，故選C．（4）圖形如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．四．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共8小題）14．（2022秋?蓮都區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則P'的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，2）【分析】作PQ⊥y軸于Q，如圖，把點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'看作把△OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，從而可確定P′點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵點(diǎn)P（2，3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．（2022秋?吳興區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)在方格線的格點(diǎn)上，將AB繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．【分析】依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，將AB繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′，則點(diǎn)P到對應(yīng)點(diǎn)的距離相等，因此作出兩對對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求．【解答】解：如圖所示，作線段AA'和BB'的垂直平分線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，由圖可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換，解決問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．一般情況，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（2022秋?蒼南縣期中）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），B的坐標(biāo)為（1，4），將△ABC沿y軸向下平移，使點(diǎn)A平移至坐標(biāo)原點(diǎn)O，再將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（4，1） B．（1，4） C．（3，1） D．（1，3）【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A的平移規(guī)律得到C的平移后坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律得到C′的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A平移至坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），∴向下平移三個(gè)單位長度，∴C平移后的坐標(biāo)為（1，﹣3），∵平移后再將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（3，1）．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)與平移，正確使用坐標(biāo)與圖形變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?衢江區(qū)校級期末）如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A（﹣1，4）的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（1，4） B．（4，1） C．（1，﹣4） D．（4，﹣1）【分析】由線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′可以得出∠AOA′＝90°，AO＝A′O，作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC＝A′C′，CO＝C′O，由A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．【解答】解：∵線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，∴∠AOA′＝90°，AO＝A′O．作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣1，4），∴AC＝1，CO＝4，∴A′C′＝1，OC′＝4，∴A′（4，1）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，點(diǎn)的坐標(biāo)的運(yùn)用，正確作出輔助線并證得△ACO≌△A′C′O是解決問題的關(guān)鍵．18．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（1，﹣2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【分析】作PQ⊥y軸于Q，如圖，把點(diǎn)P（1，﹣2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'看作把△OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，從而可確定P′點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P（1，﹣2），∴PQ＝1，OQ＝2，∵點(diǎn)P（1，﹣2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝1，OQ′＝OQ＝2，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．19．（2023?金華）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，5）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣5，4）．【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形可得結(jié)論．【解答】解：如圖，點(diǎn)A（4，5）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)（﹣5，4）．故答案為：（﹣5，4）．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，利用圖象法解決問題．20．（2022秋?柯橋區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且∠BAO＝30°，將△AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△COD，點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖1，CD恰好經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，①求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；②求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AC和直線DB交于點(diǎn)P，猜測AC與DB的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB＝OD，求得∠ABO＝60°＝∠D，得到△BOD是等邊三角形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOD＝60°，于是得到結(jié)論；②過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CO＝AO＝4，求得∠AOC＝60°，求得OE＝2，CE＝6，于是得到C（﹣2，6）；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBD＝90°﹣，求得∠ABP＝180°﹣60°﹣（90°﹣）＝30°+，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）①由旋轉(zhuǎn)可知，OB＝OD，∵∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°＝∠D，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°；②過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，∵∠AOB＝90°，B（0，4），∴CO＝AO＝4，∵α＝60°，∴∠AOC＝60°，∴OE＝2，CE＝6，∴C（﹣2，6）；（2）AC⊥BD，理由：∵∠AOC＝α，OB＝OD，∴∠OBD＝90°﹣，∴∠ABP＝180°﹣60°﹣（90°﹣）＝30°+，∴∠PBA+∠PAB＝60°﹣30°+＝90°，∴∠APB＝90°，∴AC⊥BD．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)﹣旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋?鄞州區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2022次得到正方形OA2022B2022C2022，則點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是（1，﹣1）．【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，再由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律是8次一循環(huán)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴OA＝1，∵四邊形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1，∴B（1，1），連接OB，如圖：由勾股定理得：OB＝＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），B6（1，﹣1），…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，則2022÷8＝252…6，∴點(diǎn)B2022的坐標(biāo)為（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．五．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共5小題）22．（2023?龍游縣一模）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）把△ABC繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)．（2）若△ABC中的一點(diǎn)P（a，b），在①中變換下對應(yīng)△A′B′C′中為P′點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)（用含a、b的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)（1）中C點(diǎn)坐標(biāo)找出規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示，C1的坐標(biāo)（1，4）．（2）∵C（4，﹣1），C1（1，4），∴P’（﹣b，a）．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23．（2023?溫州一模）如圖，在6×4的方格紙中，已知線段AB（A，B均在格點(diǎn)上），請按要求畫出格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫一個(gè)以AB為邊的四邊形ABCD，使其為軸對稱圖形．（2）在圖2中畫一個(gè)以AB為對角線的四邊形AEBF，使其為中心對稱圖形．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)中心對稱圖形的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖，四邊形即為所求作：；（2）如圖，四邊形即為所求作：．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．24．（2023?樂清市模擬）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×6的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，請按要求畫出以AB為對角線的格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中畫一個(gè)周長為整數(shù)的四邊形ACBD；（2）在圖2中畫一個(gè)面積為8的四邊形AEBF，且使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．【分析】（1）利用勾股定理作出，據(jù)此即可畫出一個(gè)周長為整數(shù)的四邊形ACBD；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)即可畫出一個(gè)面積為8的四邊形AEBF，且使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．【解答】解：（1）如圖，四邊形ACBD即為所求作．（2）如圖，四邊形AEBF即為所求作．【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．25．（2022?平陽縣一模）如圖，在10×8的方格紙巾，請按要求畫圖．（1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形．（2）在圖2中兩個(gè)格點(diǎn)F，G，使四邊形DEFG為中心對稱圖形，且對角線互相垂直．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的概念作圖即可（答案不唯一）；（2）根據(jù)中心對稱圖形的概念及菱形、正方形的性質(zhì)作圖即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求（答案不唯一）．（2）如圖所示，四邊形DEFG即為所求（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題主要考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)、等腰三角形的定義、菱形與正方形的性質(zhì)．26．（2023?溫州二模）如圖在6×6的方格紙中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形．（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的格點(diǎn)三角形△A1B1C（點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1）．（2）畫出△ABD，使得S△ABD＝3S△ABC．【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得S△ABD＝3S△ABC＝6，結(jié)合三角形的面積找出點(diǎn)D的位置即可．【解答】解：（1）如圖，三角形△A1B1C即為所求.（2）由圖可得，S△ABC＝＝2，∴S△ABD＝3S△ABC＝6．如圖，△ABD1，△ABD2，△ABD3均滿足要求．【點(diǎn)評】本題考查中心對稱、三角形的面積，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)、三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵．六．利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案（共3小題）27．（2022秋?寧波期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個(gè)格點(diǎn)M，N，P，Q中找一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心．將△ABC繞著這個(gè)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點(diǎn)M，點(diǎn)N B．點(diǎn)M，點(diǎn)Q C．點(diǎn)N，點(diǎn)P D．點(diǎn)P，點(diǎn)Q【分析】畫出中心對稱圖形即可判斷【解答】解：觀察圖象可知，點(diǎn)P．點(diǎn)N滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．28．（2022秋?定海區(qū)校級月考）在冬奧會(huì)開幕式上，美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案本身的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出充分的美感，它是一個(gè)中心對稱圖形．其實(shí)“雪花”圖案也可以看成自身的一部分圍繞圖案的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以6計(jì)算即可得解．【解答】解：∵360°÷6＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角是60°的整數(shù)倍，∴這個(gè)角的度數(shù)可以是60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．29．（2022秋?慈溪市期末）美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案是一個(gè)中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個(gè)角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以6計(jì)算即可得解．【解答】解：∵360°÷6＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角是60°的整數(shù)倍，∴這個(gè)角的度數(shù)可以是60°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·浙江·九年級期中）如圖，是由繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若，，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為，即可求解．【詳解】解∶∵是由繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，∴旋轉(zhuǎn)角為，∵，，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）在玩俄羅斯方塊游戲時(shí)，底部已有的圖形如圖所示，接下去出現(xiàn)如下哪個(gè)形狀時(shí)，通過旋轉(zhuǎn)變換后能與已有圖形拼成一個(gè)中心對稱圖形（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用中心對稱圖形的定義結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)變換得出答案．【詳解】解：如圖所示：只有選項(xiàng)D可以與已知圖形組成中心對稱圖形．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．3．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖，中，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接，若，則旋轉(zhuǎn)角是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，由等腰三角形三線合一性質(zhì)得出，再求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，∴，，∵，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．求出是解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江金華·統(tǒng)考二模）如圖，從圖1的正三角形到圖2的正三角形，下列變化中不能得到的是（

）A．繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) B．平移 C．軸對稱 D．先平移再軸對稱【答案】A【分析】根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行分析即可【詳解】因?yàn)閳D中為等邊三角形，所以通過平移和軸對稱可以得到，旋轉(zhuǎn)不能由圖1得到圖2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的概念，熟練掌握平移是沿著某條直線方向移動(dòng)、軸對稱是沿著某條直線翻折、旋轉(zhuǎn)是繞著某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，三大變換均不改變圖形的形狀和大小是關(guān)鍵5．（2022秋·浙江寧波·九年級?？计谥校┱憬》e極響應(yīng)國家“節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境”的號召，利用自身地域環(huán)境優(yōu)勢，加強(qiáng)可再生資源——風(fēng)能的利用.其中，海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)具有技術(shù)先導(dǎo)性強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)體量大和產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)度大的特點(diǎn).如圖是海上風(fēng)力發(fā)電裝置，轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原圖案重合，則可以?。ǎ〢．60 B．90 C．120 D．180【答案】C【分析】觀察圖形可知轉(zhuǎn)子葉片是正三角形，因此可求出旋轉(zhuǎn)角度.【詳解】解：由題意得360°÷3=120°,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，熟練運(yùn)用空間想象能力，找到規(guī)律性是解題關(guān)鍵.6．（2022秋·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期中）下列運(yùn)動(dòng)中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（

）A．小明向北走了4米 B．一物體從高空墜下C．電梯從1樓到12樓 D．小明在蕩秋千【答案】D【分析】旋轉(zhuǎn)定義：物體圍繞一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義對各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可．【詳解】解：A.小明向北走了4米，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A不合題意；

B.一物體從高空墜下，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B不合題意；

C.電梯從1樓到12樓，是平移，不屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)C不合題意；

D.小明在蕩秋千，是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，掌握旋轉(zhuǎn)定義與特征，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度是解題關(guān)鍵．7．（2023秋·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在4×4的網(wǎng)格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)要在這張網(wǎng)格紙的四個(gè)格點(diǎn)M，N，P，Q中找一點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心．將ABC繞著這個(gè)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形成中心對稱，且旋轉(zhuǎn)后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在這張4×4的網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，那么滿足條件的旋轉(zhuǎn)中心有（）A．點(diǎn)M，點(diǎn)N B．點(diǎn)M，點(diǎn)Q C．點(diǎn)N，點(diǎn)P D．點(diǎn)P，點(diǎn)Q【答案】C【分析】畫出中心對稱圖形即可判斷【詳解】解：觀察圖象可知，點(diǎn)P．點(diǎn)N滿足條件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8．（2023·浙江·一模）如圖，矩形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形，在旋轉(zhuǎn)過程中，恰好過點(diǎn)C，過點(diǎn)G作平行交，于M，N．若，則圖中陰影部分的面積的是（

）

A．3 B．4 C．5 D．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出的長，再運(yùn)用四邊形、是平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換求出面積即可解答；【詳解】解：∵矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形，，，，，∴四邊形是平行四邊形,，，∴四邊形是平行四邊形，，∴陰影部分的面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，解答時(shí)需注意陰影部分面積的轉(zhuǎn)換是解答該題的重要技巧，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識點(diǎn)．9．（2023·浙江臺(tái)州·臺(tái)州市書生中學(xué)統(tǒng)考一模）拋物線交x軸于，A兩點(diǎn)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交x軸于另一點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線，交x軸于另一點(diǎn)；…，如此進(jìn)行下去，形成如圖所示的圖像，則下列各點(diǎn)在圖像上的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的旋轉(zhuǎn)，找到圖像的循環(huán)特征，由循環(huán)特性分別找到當(dāng)、時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值，進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由已知，則拋物線的頂點(diǎn)為，由旋轉(zhuǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)為，則拋物線解析式為：，由題意可知，題干中的復(fù)合圖像，每4個(gè)單位循環(huán)一次，由可知，的函數(shù)值等于時(shí)的函數(shù)值，∴時(shí)，，由可知，的函數(shù)值等于時(shí)的函數(shù)值，∴時(shí)，，故可知，點(diǎn)在圖像上．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了與二次函數(shù)圖像的旋轉(zhuǎn)有關(guān)的規(guī)律探究問題，解答關(guān)鍵是通過圖像的旋轉(zhuǎn)要找到對應(yīng)的函數(shù)解析式以及圖像的循環(huán)規(guī)律．10．（2022秋·浙江·九年級專題練習(xí)）下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】A，B，C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.二、填空題11．（2023·浙江杭州·杭州市公益中學(xué)?？既＃┤鐖D，直線，的邊在直線上，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，邊交直線于點(diǎn)，則______．

【答案】50【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再由平角的定義求出的度數(shù)，即可利用平行線的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，∴，∵，∴，，，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋·浙江溫州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)、、、、都在方格紙的格點(diǎn)上，若是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為________．【答案】/【分析】由是由繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，可知旋轉(zhuǎn)的角度是的大小，然后由圖形即可求得答案．【詳解】解：∵是由繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴，∴旋轉(zhuǎn)的角度是的大小，∵，∴旋轉(zhuǎn)的角度為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是理解是由繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得的含義，找到旋轉(zhuǎn)角．13．（2022秋·浙江溫州·九年級?？计谥校┤鐖D，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在上．若，則的度數(shù)為______°．【答案】80【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，則可得，由三角形內(nèi)角和可求得，從而由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，由三角形內(nèi)角和得，；故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．14．（2021·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝5，EC＝3，把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為__．【答案】3或13【分析】首先在Rt△ADE中利用勾股定理求得AE的長，然后分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)線段AE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，在直角△ABF1中利用勾股定理求得BF1的長，”進(jìn)而求得F1C；②同理可以求得旋轉(zhuǎn)到F2時(shí)，F(xiàn)2C的長．【詳解】解：∵CD＝DE+EC＝5+3＝8，∴正方形ABCD的邊長是8．∴在Rt△ADE中，AE＝．①當(dāng)線段AE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F1點(diǎn)，∴AF1＝AE＝，在Rt△ABF1中，BF1＝，∴F1C＝BC﹣BF1＝8﹣5＝3；②逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F2點(diǎn)，同理可得BF2＝5，則F2C＝8+5＝13．故答案為：3或13．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，正確理解題意并分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，等腰三角形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)為_____．【答案】45°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BP=BA，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA，由外角的性質(zhì)可求∠PAH=135°-90°=45°，即可求解．【詳解】解：∵將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC=BP=BA，∴∠BCP=∠BPC，∠BPA=∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA=180°，∠ABP+∠CBP=90°，∴∠BPC+∠BPA=135°=∠CPA，∵，∴∠CPA=∠AHC+∠PAH=135°，∴∠PAH=135°-90°=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．16．（2022秋·浙江金華·九年級?？计谥校┤鐖D所示，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【答案】【分析】先確定，得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到，軸，計(jì)算即可．【詳解】∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴，，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到，，∴軸，作軸，垂足為C，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【分析】把點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形旋轉(zhuǎn)的問題，畫出圖形可解決問題．【詳解】解：過A點(diǎn)作軸，過B點(diǎn)作軸，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵，∴，∵，∴，∵，在和中，，∴，∴,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形解決問題．18．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖，已知和為等腰直角三角形，，，，連接、．在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)所在的直線垂直于時(shí)，_______．【答案】或【分析】①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，先判斷出四邊形是矩形，求出，再根據(jù)勾股定理求出，，得出；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，同①的方法得，，，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．【詳解】∵為等腰直角三角形，，，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，如圖③，過點(diǎn)作交的延長線于，當(dāng)時(shí)，可證，，，，四邊形