專題11圓綜合測(cè)試卷B(原卷版+解析)

專題11圓綜合測(cè)試卷B選擇題（共7小題，滿分28分）1．如圖以CD為直徑的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．則MD的長為（

）A．2 B．4 C．6 D．82．如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，則CE的長為（

）A．4 B．2 C． D．13．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°4．如圖，在中，為的直徑，和相切于點(diǎn)E，和相交于點(diǎn)F，已知，，則的長為（

）A． B． C． D．25．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝8，則△PCD的周長為(

)A．8 B．12 C．16 D．206．如圖，正五邊形和正三角形都是的內(nèi)接多邊形，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，△中，，，，是△內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段長的最小值為（

）A． B．2 C． D．二．填空題（共6小題，滿分24分）1．如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點(diǎn)D．若∠APD是所對(duì)的圓周角，則∠APD的度數(shù)是______．2．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點(diǎn)F，連接DF．則∠FDC的度數(shù)是_____．3．如圖，在中，的半徑為點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線(其中點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長度的最小值為____．4．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC、AE，用圖中陰影部分作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為______．5．如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是10．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是_________．6．如圖在RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DAE=90°，AD=AE=4，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN，則△PMN面積的最小值是_______．三．解答題（共6小題，滿分68分）1、如圖，四邊形內(nèi)接于，求證：是等邊三角形．2、已知：求作：，使它經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在的平分線上，3、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．(1)求證：AC＝AF；(2)若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．4、如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B=90°，連接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的長（結(jié)果保留）．(2)求證：AD平分∠BDO．5、如圖，是的直徑，過點(diǎn)作的切線，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作//，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)?shù)亩葦?shù)為______時(shí)，四邊形是平行四邊形．6、如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，D為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P，與AB的延長線交于點(diǎn)F，AD與BC交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若⊙O的半徑為，DE＝1，求AE的長度；(3)在（2）的條件下，求的面積．7、已知四邊形內(nèi)接于，．（1）如圖1，求證：點(diǎn)到兩邊的距離相等；（2）如圖2，已知與相交于點(diǎn)，為的直徑．①求證：；②若，，求的長．專題11圓綜合測(cè)試卷B選擇題（共7小題，滿分28分）1．如圖以CD為直徑的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．則MD的長為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】解：連接OA，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OM=16-r，∵AB⊥CD，∴AM=BM=AB=8，在Rt△AOM中，82+（16-r）2=r2，解得r=10，∴MD=CD-CM=20-16=4．故選：B．2．如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，則CE的長為（

）A．4 B．2 C． D．1【答案】B【解析】解：連接OA，如圖，∵AB⊥CD，∴AE＝BEAB＝4，在Rt△OAE中，OE3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故選：B．3．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°【答案】C【解析】，∠ABC＝25°，，AB是⊙O的直徑，，．故選C．4．如圖，在中，為的直徑，和相切于點(diǎn)E，和相交于點(diǎn)F，已知，，則的長為（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】解：如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的長．故選：C．5．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝8，則△PCD的周長為(

)A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=8+8=16，即△PCD的周長為16．故選：C．6．如圖，正五邊形和正三角形都是的內(nèi)接多邊形，則的度數(shù)是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：如圖，連接．是等邊三角形，，，是正五邊形，，．故選：C．7．如圖，△中，，，，是△內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段長的最小值為（

）A． B．2 C． D．【答案】B【解析】解：，，，，，取AB的中點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，為直徑作圓，連接OP，點(diǎn)P在以AB為直徑的上，連接OC交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)O、點(diǎn)P、點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)，PC最小在中，，，，，最小值為2故選B．二．填空題（共6小題，滿分24分）1．如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點(diǎn)D．若∠APD是所對(duì)的圓周角，則∠APD的度數(shù)是______．【答案】30°【解析】∵OC⊥AB，OD為直徑，∴，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∴∠APD=∠AOD=30°，故答案為：30°．2．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AC，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點(diǎn)F，連接DF．則∠FDC的度數(shù)是_____．【答案】36【解析】解：∵正五邊形ABCDE，∴∠ABC＝∠EAB==108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∴∠ACB＝∠BAC==36°，∴∠EAC＝∠DCA＝108°﹣36°＝72°，∴∠DEA+∠EAC＝108°+72°＝180°，∴DE∥AC，又∵DE＝AE＝AF，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴AE∥DF，∴∠DFC＝∠EAC＝72°＝∠DCA，∴∠FDC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．3．如圖，在中，的半徑為點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線(其中點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長度的最小值為____．【答案】【解析】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．4．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC、AE，用圖中陰影部分作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為______．【答案】【解析】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為4，∴AB=BC=4，，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴，如圖，過B作BHAC于H，∴AH=CH=AC，，在RtABH中，，∴，同理可求∠EAF=30°，∴，∴，∴，∵，∴，∴r=，故答案為：．5．如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是10．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是_________．【答案】3【解析】解：，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，，，①正確；，∴②正確；的度數(shù)是60°，的度數(shù)是120°，∴只有當(dāng)和重合時(shí)，，∴只有和重合時(shí)，，③錯(cuò)誤；作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)的值最短，等于的長．連接，并且弧的度數(shù)都是60°，是的直徑，即，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值是10，∴④正確．故答案為：3．6．如圖在RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DAE=90°，AD=AE=4，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN，則△PMN面積的最小值是_______．【答案】【解析】RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，為等腰直角三角形，又∠DAE=90°，AD=AE=4，為等腰直角三角形，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)是等腰直角三角形，當(dāng)BD最小時(shí)，的面積最小，是以A為圓心，AD=4為半徑的圓上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小，△PMN面積的最小值是．故答案為：．三．解答題（共6小題，滿分68分）1、如圖，四邊形內(nèi)接于，求證：是等邊三角形．【答案】見解析【解析】證明：∵四邊形內(nèi)接于，∴，又∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．2、已知：求作：，使它經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，并且圓心在的平分線上，【答案】見詳解．【解析】解：根據(jù)題意可知，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于O，即以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑，作圓O，如下圖所示：3、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，CF．(1)求證：AC＝AF；(2)若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結(jié)果保留π）．【答案】(1)見解析(2)【解析】（1）∵，，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠B＝∠D．又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴，∴AC＝AF．（2）連接AO，CO．由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴，∴．∴的長．4、如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點(diǎn)A，交邊BC于點(diǎn)C，D，∠B=90°，連接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的長（結(jié)果保留）．(2)求證：AD平分∠BDO．【答案】(1)(2)見解析【解析】（1）解：連接OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴，．（2）證明：，，切于點(diǎn)，，，，，，平分．5、如圖，是的直徑，過點(diǎn)作的切線，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作//，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)?shù)亩葦?shù)為______時(shí)，四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)45°【解析】（1）解：證明：連接OD，∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AB，即∠PAO=90°，∵OP∥BD，∴∠DBO=∠AOP，∠BDO=∠DOP，∵OD=OB，∴∠BDO=∠DBO，∴∠DOP=∠AOP，在△AOP和△DOP中，，∴△AOP≌△DOP（SAS），∴∠PDO=∠PAO，∵∠PAO=90°，∴∠PDO=90°，即OD⊥PD，∵OD過O，∴PD是⊙O的切線；（2）由（1）知：△AOP≌△DOP，∴PA=PD，∵四邊形POBD是平行四邊形，∴PD=OB，∵OB=OA，∴PA=OA，∴∠APO=∠AOP，∵∠PAO=90°，∴∠APO=∠AOP=45°．6、如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，D為劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線與AC的延長線交于點(diǎn)P，與AB的延長線交于點(diǎn)F，AD與BC交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若⊙O的半徑為，DE＝1，求AE的長度；(3)在（2）的條件下，求的面積．【答案】(1)見解析(2)3(3)【解析】（1）解：證明：如圖，連接，為劣弧的中點(diǎn)，，，又為⊙O的切線，，；（2）解：如圖，連接，，設(shè)，則，為劣弧的中點(diǎn)，，，又，，，，，為⊙O的直徑，，又⊙O的半徑為，，