高考總復習理數(shù)（北師大版）課件第4章第7節(jié)解三角形應用舉例

三角函數(shù)與解三角形第四章第七節(jié)解三角形應用舉例考點高考試題考查內容核心素養(yǎng)解三角形應用舉例五年未單獨考查命題分析本節(jié)內容在高考中一般不單獨命題.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材實際應用中的常用術語1．仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫________，在水平線下方的角叫________(如圖①)．仰角俯角2．方位角從指北方向________轉到目標方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖②)．3．方向角相對于某一正方向的水平角(如圖③)(1)北偏東α：指北方向順時針旋轉α到達目標方向．(2)東北方向：指北偏東45°或東偏北45°.(3)其他方向角類似．順時針坡角垂直高度h水平寬度b提醒：辨明兩個易誤點(1)易混淆方位角與方向角概念：方位角是指正北方向與目標方向線(按順時針)之間的夾角，而方向角是正北或正南方向線與目標方向線所成的銳角．(2)解三角形時，為避免誤差的積累，應盡可能用已知的數(shù)據(jù)(原始數(shù)據(jù))，少用間接求出的量．答案：

(1)√

(2)×

(3)×2．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關系為(

)A．α

＞β

B．α＝β

C．α

＋β

＝90° D．α

＋β

＝180°B

解析：根據(jù)題意和仰角、俯角的概念畫出草圖，如圖．知α

＝β

，故應選B．3．若點A在點C的北偏東30°，點B在點C的南偏東60°，且AC＝BC，則點A在點B的(

)A．北偏東15° B．北偏西15°C．北偏東10° D．北偏西10°B

解析：如圖所示，∠ACB＝90°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴點A在點B的北偏西15°.A

[明技法]距離問題的類型及解法(1)測量距離問題分為三種類型：兩點間不可達又不可視、兩點間可視但不可達、兩點都不可達．(2)選擇合適的輔助測量點，構造三角形，將問題轉化為求某個三角形的邊長問題，從而利用正、余弦定理求解．02課堂·考點突破測量距離問題[提能力]【典例】

如圖，隔河看兩目標A與B，但不能到達，在岸邊先選取相距千米的C，D兩點，同時，測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面內)，求兩目標A，B之間的距離．[刷好題](2018·寶雞模擬)如圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點的距離為(

)A

[明技法]求解高度問題應注意(1)在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內，視線與水平線的夾角；(2)準確理解題意，分清已知條件與所求，畫出示意圖；(3)運用正、余弦定理，有序地解相關的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運用．測量高度問題[提能力]【典例】

(2018·沈陽模擬)要測量電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，則電視塔的高度為________________m.答案：40[母題變式1]

在本例中，若∠ACB＝30°，∠BCD＝60°，DC＝100m，且CB－DB＝40m．如何求解？[母題變式2]

在本例中，若電視塔的高度為30m，且在D，C兩點的仰視角分別為45°和60°，且∠DBC＝30°，則C、D兩點間的距離是多少米？[刷好題](2018·武漢模擬)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝_____________m.測量角度問題[明技法]解決測量角度問題的注意事項(1)首先應明確方位角或方向角的含義．(2)分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，這是最關鍵、最重要的一步．(3)將實際問題轉化為可用數(shù)學方法解決的問題后，注意正、余弦定理的“聯(lián)袂”使用．[刷好題]在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12nmile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10nmile的速度沿南偏東75°方向前進，若紅方偵察艇以每小