高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（人教版）課件第06章數(shù)列第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項和

數(shù)列第六

章第三節(jié)等比數(shù)列及其前n項和考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式

2017·全國卷Ⅱ·T3·5分等比數(shù)列的前n項和公式數(shù)學(xué)運算2016·全國卷Ⅰ·T15·5分等比數(shù)列的最值數(shù)學(xué)運算

2015·全國卷Ⅱ·T4·5分等比數(shù)列的通項公式數(shù)學(xué)運算命題分析本節(jié)內(nèi)容是高考的熱點，考查等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及前n項和公式，一般以小題形式出現(xiàn)，試題難度不大.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材2

同一常數(shù)公比G

G2＝ab

a1qn－1

na1

qn－m

ap·aq

提醒：

辨明三個易誤點(1)由于等比數(shù)列的每一項都可能作分母，故每一項均不為0，因此q也不能為0，但q可為正數(shù)，也可為負數(shù)．(2)由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.

(3)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤．

×

√

×

×

×

×

×

2．對任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是(

)

A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列

B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列

D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列D

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a3·a9＝a≠0，因此a3，a6，a9一定成等比數(shù)列，選D．

3．(教材習(xí)題改編)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝3，S4＝15，則S6＝(

)

A．31

B．32

C．63

D．64

C

解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.故選C．

32

6

02課堂·考點突破等比數(shù)列的基本運算[明技法]【典例】

(1)(2017·全國卷Ⅱ)我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈(

)

A．1盞

B．3盞

C．5盞

D．9盞B

[提能力](2)(2018·赤峰模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，則k＝(

)

A．4

B．5

C．6

D．7

C

(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，則a4＝_____.

－8

解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，∴a1(1＋q)＝－1， ①

a1(1－q2)＝－3. ②

②÷①，得1－q＝3，∴q＝－2.

∴a1＝1，∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.

[刷好題]等比數(shù)列常見性質(zhì)的應(yīng)用

等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用可以分為三類：(1)通項公式的變形；(2)等比中項的變形；(3)前n項和公式的變形．根據(jù)題目條件，認真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口．等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用[明技法]C

[提能力](2)(2018·臨沂檢測)已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝(

)

A．150

B．－200

C．150或－200

D．400或－50

A

解析：依題意，數(shù)列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比數(shù)列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30；又S20＞0，因此，S20＝30，S20－S10＝20，S40＝70＋80＝150.

1．(2018·廣州綜合測試)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a4＋a6＝10，則a7(a1＋2a3)＋a3a9的值為(

)

A．10

B．20

C．100

D．200

C

解析：a7(a1＋2a3)＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝(a4＋a6)2＝102＝100.

[刷好題]2．(2018·長春調(diào)研)在正項等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，則n＝________.

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等比數(shù)列的判斷與證明[明技法]【典例】

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋