2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計4.1.2乘法公式與全概率公式課時素養(yǎng)檢測含解析新人教B版選擇性必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測九乘法公式與全概率公式(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分，多選題全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)1.(多選題)在一次對一年級學(xué)生上、下兩學(xué)期數(shù)學(xué)成果的統(tǒng)計調(diào)查中發(fā)覺，上、下兩學(xué)期成果均得優(yōu)的學(xué)生占5%，僅上學(xué)期得優(yōu)的占7.9%，僅下學(xué)期得優(yōu)的占8.9%.則 ()A.已知某學(xué)生上學(xué)期得優(yōu)，則下學(xué)期也得優(yōu)的概率為0.388B.已知某學(xué)生上學(xué)期得優(yōu)，則下學(xué)期也得優(yōu)的概率為0.139C.上、下兩學(xué)期均未得優(yōu)的概率為0.782D.上、下兩學(xué)期均未得優(yōu)的概率為0.95【解析】選AC.設(shè)A表示“上學(xué)期數(shù)學(xué)成果得優(yōu)”，B表示“下學(xué)期數(shù)學(xué)成果得優(yōu)”，則P(AB)=0.05，P(AQUOTE)=0.079，P(QUOTEB)=0.089，所以P(A)=P(AB)+P(AQUOTE)=0.05+0.079=0.129，P(B)=P(AB)+P(QUOTEB)=0.05+0.089=0.139，P(B|A)=QUOTE=QUOTE≈0.388，P(B|QUOTE)=QUOTE=QUOTE≈0.102，P(QUOTEQUOTE)=P(QUOTE)P(QUOTE|QUOTE)≈(1-0.129)(1-0.102)≈0.782.2.依據(jù)以往資料，某一家3口患某種傳染病的概率有以下特點：P(孩子得病)=0.6，P(母親得病|孩子得病)=0.5，P(父親得病|母親及孩子得病)=0.4.則母親及孩子得病但父親未得病的概率為 ()A.0.18 B.0.3 C.0.36 D.0.24【解析】選A.設(shè)A={孩子得病}，B={母親得病}，C={父親得病}，則P(A)=0.6，P(B|A)=0.5，P(C|AB)=0.4，P(ABQUOTE)=P(QUOTE|AB)P(B|A)P(A)=0.6×0.5×0.6=0.18.3.設(shè)袋中有5個紅球，3個黑球，2個白球，現(xiàn)有放回地摸球3次，每次摸1球，則第3次才摸得白球的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.設(shè)A={第1次未摸得白球}，B={第2次未摸得白球}，C={第3次摸得白球}，則事務(wù)“第3次才摸得白球”可表示為ABC.P(A)=QUOTE，P(B|A)=QUOTE，P(C|AB)=QUOTE，P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.4.某種電路開關(guān)閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃耀，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是QUOTE，在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下其次次閉合還出現(xiàn)紅燈的概率是QUOTE，則兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.記第一次閉合出現(xiàn)紅燈為事務(wù)A，其次次閉合出現(xiàn)紅燈為事務(wù)B，則P(A)=QUOTE，P(B|A)=QUOTE，所以P(AB)=P(B|A)·P(A)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.5.設(shè)袋中含有5件同樣的產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，每次從中取一件，無放回地連續(xù)取2次，則第2次取到正品的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.設(shè)事務(wù)A表示“第1次取到正品”，事務(wù)B表示“第2次取到正品”，B=BA+BQUOTE，所以P(B)=P(BA+BQUOTE)=P(BA)+P(BQUOTE)=P(A)P(B|A)+P(QUOTE)P(B|QUOTE)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.6.某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，且隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為QUOTE，則連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是 ()A.0.75 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事務(wù)A，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事務(wù)B，由題意可得P(A)=0.9，P(BQUOTE)=QUOTE，所以連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率P(AB)=P(BQUOTE)P(A)=0.9×QUOTE=0.75.二、填空題(每小題5分，共10分)7.袋中有6個黃色的乒乓球，4個白色的乒乓球，進行不放回抽樣，每次抽取一球，取兩次，則其次次才能取到黃球的概率為________.

【解析】記“第一次取到白球”為事務(wù)A，“其次次取到黃球”為事務(wù)B，“其次次才能取到黃球”為事務(wù)C，所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B|A)=QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案：QUOTE8.已知在全部男子中有5%的人患有色盲癥，在全部女子中有0.25%的人患有色盲癥.隨機抽一人發(fā)覺患色盲癥的概率為________(設(shè)男子與女子的人數(shù)相等).

【解析】設(shè)A表示“男子”，B表示“女子”，C表示“這人患色盲癥”，則P(C|A)=0.05，P(C|B)=0.0025，P(A)=0.5，P(B)=0.5，則P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.05+0.5×0.0025=0.02625.答案：0.02625三、解答題(每小題10分，共20分)9.一個不透亮的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球.假如不放回地依次取出2個球.回答下列問題：(1)第一次取出的是黑球的概率；(2)第一次取出的是黑球，且其次次取出的是白球的概率；(3)在第一次取出的是黑球的條件下，其次次取出的是白球的概率.【解析】依題意，設(shè)事務(wù)A表示“第一次取出的是黑球”，設(shè)事務(wù)B表示“其次次取出的是白球”.(1)黑球有3個，球的總數(shù)為5個，所以P(A)=QUOTE；(2)第一次取出的是黑球，且其次次取出的是白球的概率為P(AB)=QUOTE×QUOTE=QUOTE；(3)在第一次取出的是黑球的條件下，其次次取出的是白球的概率為P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.10.甲箱的產(chǎn)品中有5個正品和3個次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個正品和3個次品.(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品，求這2個產(chǎn)品都是次品的概率.(2)若從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品，求取出的這個產(chǎn)品是正品的概率.【解析】(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品的事務(wù)數(shù)為QUOTE=28，這2個產(chǎn)品都是次品的事務(wù)數(shù)為QUOTE=3，所以這2個產(chǎn)品都是次品的概率為QUOTE.(2)設(shè)事務(wù)A為“從乙箱中取一個正品”，事務(wù)B1為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是正品”，事務(wù)B2為“從甲箱中取出1個正品1個次品”，事務(wù)B3為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是次品”，則事務(wù)B1、事務(wù)B2、事務(wù)B3彼此互斥.P(B1)=QUOTE=QUOTE，P(B2)=QUOTE=QUOTE，P(B3)=QUOTE=QUOTE，P(A|B1)=QUOTE，P(A|B2)=QUOTE，P(A|B3)=QUOTE，所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)1.8支步槍中有5支已經(jīng)校準過，3支未校準，一名射手用校準過的槍射擊時，中靶的概率為0.8，用未校準的步槍射擊時，中靶的概率為0.3，現(xiàn)從8支中任取一支射擊，結(jié)果中靶，則所選用的槍是校準過的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.設(shè)A表示“射擊時中靶”，B1表示“運用的槍校準過”，B2表示“運用的槍未校準”，則B1，B2是Ω的一個劃分.則P(A)=P(AB1)+P(AB2)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)=0.8×QUOTE+0.3×QUOTE=QUOTE，所以P(B1|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.一批同型號的螺釘由編號為1，2，3的三臺機器共同生產(chǎn)，各臺機器生產(chǎn)的螺釘占這批螺釘?shù)谋壤謩e為35%，40%，25%，各臺機器生產(chǎn)的螺釘次品率分別為3%，2%和1%，現(xiàn)從這批螺釘中抽到一顆次品，則次品來自2號機器生產(chǎn)的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.設(shè)A={螺釘是次品}，B1={螺釘由1號機器生產(chǎn)}，B2={螺釘由2號機器生產(chǎn)}，B3={螺釘由3號機器生產(chǎn)}，則P(B1)=0.35，P(B2)=0.40，P(B3)=0.25，P(A|B1)=0.03，P(A|B2)=0.02，P(A|B3)=0.01，P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.03×0.35+0.02×0.40+0.01×0.25=0.021，所以P(B2|A)=QUOTE=QUOTE.3.(多選題)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示從甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事務(wù)；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球的事務(wù)，則下列結(jié)論中正確的有 ()A.P(B)=QUOTEB.P(B|A1)=QUOTEC.事務(wù)B與事務(wù)A1是互斥事務(wù)D.A1，A2，A3是兩兩互斥的事務(wù)【解析】選BD.由題意知A1，A2，A3是兩兩互斥的事務(wù)，P(A1)=QUOTE=QUOTE，P(A2)=QUOTE=QUOTE，P(A3)=QUOTE，P(B|A1)=QUOTE，P(B|A2)=QUOTE，P(B|A3)=QUOTE，而P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.事務(wù)B與事務(wù)A1不是互斥事務(wù).4.依據(jù)以往臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗有如下的效果，若以A表示事務(wù)“試驗反應(yīng)為陽性”，以C表示事務(wù)“被診斷者患有癌癥”.且有P(A|C)=0.95，P(QUOTE|QUOTE)=0.95.現(xiàn)在對自然人群進行普查，設(shè)被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，即P(C)=0.005，則P(C|A)約為 ()A.0.05 B.0.95 C.0.087 D.0.995【解析】選C.因為P(A|C)=0.95，P(C)=0.005，P(QUOTE|QUOTE)=0.95，則P(A|QUOTE)=1-P(QUOTE|QUOTE)=0.05，P(QUOTE)=0.995，所以P(C|A)=QUOTE=QUOTE≈0.087.二、填空題(每小題5分，共10分)5.某保險公司認為，人可以分為兩類，第一類簡單出事故；另一類，則是比較謹慎，保險公司統(tǒng)計數(shù)字表明，一個簡單出事故的人在一年內(nèi)出一次事故的概率為0.04，而對于比較謹慎的人這個概率為0.02，假如第一類人占總?cè)藬?shù)的30%，那么一客戶在購買保險單后一年內(nèi)出一次事故的概率為________.

【解析】設(shè)A表示“客戶購買保險單后一年內(nèi)出一次事故”，B表示“他屬于簡單出事故的人”.P(A)=P(B)P(A|B)+P(QUOTE)P(A|QUOTE)=0.3×0.04+(1-0.3)×0.02=0.026.答案：0.0266.同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠供應(yīng)，由長期的閱歷知，三家的正品率分別為0.95，0.90，0.80，三家產(chǎn)品數(shù)所占的比例為2∶3∶5，混合在一起，從中任取一件，則此產(chǎn)品為正品的概率為________；現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品，則它是由甲、乙、丙三個廠中________廠生產(chǎn)的可能性大.

【解析】設(shè)事務(wù)A表示“取到產(chǎn)品為正品”，B1，B2，B3分別表示“產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)”.由已知P(B1)=0.2，P(B2)=0.3，P(B3)=0.5，P(A|B1)=0.95，P(A|B2)=0.9，P(A|B3)=0.8，P(A)=QUOTEP(Bi)P(A|Bi)=0.2×0.95+0.3×0.9+0.5×0.8=0.86.P(B1|A)=QUOTE=QUOTE≈0.2209，P(B2|A)=QUOTE=QUOTE≈0.3140，P(B3|A)=QUOTE=QUOTE≈0.4651，0.4651>0.3140>0.2209，故由丙廠生產(chǎn)的可能性最大.答案：0.86丙三、解答題(每小題10分，共30分)7.有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%，又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？【解析】設(shè)事務(wù)A為“任取一件為次品”，事務(wù)Bi為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，i=1，2，3.由全概率公式得P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3).P(B1)=0.3，P(B2)=0.5，P(B3)=0.2，P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.01，P(A|B3)=0.01，故P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.3×0.02+0.5×0.01+0.2×0.01=0.013.8.在某次考試中，要從20道題中隨機地抽出6道題，若考生至少能答對其中的4道題即可通過；若考生至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求