人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)《7.4.1二項(xiàng)分布》2024年同步練習(xí)卷

人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)《7.4.1二項(xiàng)分布》2024年同步練習(xí)卷一、選擇題1．已知隨機(jī)變量ξ+η＝8，若ξ～B（10，0.6），則Eη，Dη分別是（）A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.62．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B（n，p），若E（X）＝2，，則n＝（）A．5 B．6 C．7 D．83．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶規(guī)模也不斷壯大，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越成為人們熱衷的一種現(xiàn)代消費(fèi)方式假設(shè)某群體的20位成員中每位成員網(wǎng)購(gòu)的概率都為P，各成員的網(wǎng)購(gòu)相互獨(dú)立設(shè)X為該群體中使用網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，DX＝4.8，P（x＝9）＜P（X＝11），則P＝（）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.74．設(shè)X為隨機(jī)變量，X～B，若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝2，則P（X＝2）等于（）A． B． C． D．5．從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取6次，設(shè)摸得黑球的個(gè)數(shù)為X，已知E（X）＝3，則m等于（）A．2 B．1 C．3 D．5二、填空題6．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），E（X）＝6，D（X）＝2.4，則p＝．7．某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后，只能在18，19，20層?？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則方差Dξ＝．8．若，則E（2X﹣1）＝．9．假設(shè)某地5月每天出現(xiàn)下雨天氣的概率為p0，且5月1日至5月6日這6天出現(xiàn)下雨天氣的天數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為1.2，則p0＝．三、多選題（多選）10．下列說(shuō)法正確的是（）A．設(shè)X為n重伯努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X～B（n，p） B．在n重伯努利試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互沒(méi)有影響 C．對(duì)于n重伯努利試驗(yàn)，各次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率可以不同 D．如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n重伯努利試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率P（X＝k）＝Pk（1﹣p）n﹣k，k＝0，1，2，…，n四、解答題11．一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．（1）求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列；（2）求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)η的分布列；（3）這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率．12．某制藥廠研制了一種新藥，宣稱治療某種疾病的有效率為90%，隨機(jī)選擇了10個(gè)病人，使用該藥治療后．（1）預(yù)測(cè)治愈人數(shù)為多少？（2）若治愈人數(shù)不超過(guò)6，是否有理由懷疑該制藥廠的宣傳？13．我國(guó)2021年新年賀歲大片《你好，李煥英》自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng)．假設(shè)女性觀眾認(rèn)為《你好，李煥英》好看的概率為，男性觀眾認(rèn)為《你好，李煥英》好看的概率為．某機(jī)構(gòu)就《你好，李煥英》是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪了4名觀眾．（1）若這4名觀眾2男2女，求這4名觀眾中男性認(rèn)為好看的人數(shù)比女性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）若這4名觀眾都是女性，設(shè)X表示這4名觀眾中認(rèn)為《你好，李煥英》好看的人數(shù)，求X的分布列．14．“大湖名城，創(chuàng)新高地”的合肥，歷史文化積淀深厚，民俗和人文景觀豐富，科教資源眾多，自然風(fēng)光秀美，成為中小學(xué)生“研學(xué)游”的理想之地．為了將來(lái)更好地推進(jìn)“研學(xué)游”項(xiàng)目，某旅游學(xué)校一位實(shí)習(xí)生，在某旅行社實(shí)習(xí)期間，把“研學(xué)游”項(xiàng)目分為科技體驗(yàn)游、民俗人文游、自然風(fēng)光游三種類型，并在前幾年該旅行社接待的全省高一學(xué)生“研學(xué)游”學(xué)校中，隨機(jī)抽取了100所學(xué)校，統(tǒng)計(jì)如下：研學(xué)游類型科技體驗(yàn)游民俗人文游自然風(fēng)光游學(xué)校數(shù)404020該實(shí)習(xí)生在明年省內(nèi)有意向組織高一“研學(xué)游”學(xué)校中，隨機(jī)抽取了3所學(xué)校，并以統(tǒng)計(jì)的頻率代替學(xué)校選擇研學(xué)游類型的概率（假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游類型時(shí)僅選擇其中一類，且不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響）：（1）若這3所學(xué)校選擇的研學(xué)游類型是“科技體驗(yàn)游”和“自然風(fēng)光游”，求這兩種類型都有學(xué)校選擇的概率；（2）設(shè)這3所學(xué)校中選擇“科技體驗(yàn)游”學(xué)校數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．15．某部門為了解某企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中的用水情況，對(duì)每天的用水量作了記錄，得到了大量該企業(yè)的日用水量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：噸）．若用水量不低于95（噸），則稱這一天的用水量超標(biāo)．（1）從這12天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)據(jù)，求至多有1天是用水量超標(biāo)的概率；（2）以這12天的樣本數(shù)據(jù)中用水量超標(biāo)的頻率作為概率，估計(jì)該企業(yè)未來(lái)3天用水量超標(biāo)的天數(shù)．記隨機(jī)變量X表示未來(lái)3天用水量超標(biāo)的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)《7.4.1二項(xiàng)分布》2024年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ＝10×0.6＝6，Dξ＝10×0.6×0.4＝2.4，∵ξ+η＝8，∴Eη＝E（8﹣ξ）＝2，Dη＝D（8﹣ξ）＝2.4故選：B．2．【解答】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B（n，p），且E（X）＝2，，所以，解得，n＝8．故選：D．3．【解答】解：假設(shè)某群體的20位成員中每位成員網(wǎng)購(gòu)的概率都為P，各成員的網(wǎng)購(gòu)相互獨(dú)立設(shè)X為該群體中使用網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，則X～B（20，p），∵DX＝4.8，P（x＝9）＜P（X＝11），∴，解得p＝0.6．故選：C．4．【解答】解：∵隨機(jī)變量X為隨機(jī)變量，X～B，∴其期望EX＝np＝＝2，∴n＝6，∴P（X＝2）＝＝．故選：D．5．【解答】解：顯然X服從二項(xiàng)分布B（6，），故E（X）＝＝3，解得m＝3．故選：C．二、填空題6．【解答】解：∵機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），E（X）＝6，D（X）＝2.4，∴，解得p＝0.6．故答案為：0.6．7．【解答】解：由題意可知ξ～B．∴D（ξ）＝＝．故答案為．8．【解答】解：，則E（X）＝＝．所以E（2X﹣1）＝2×＝．故答案為：．9．【解答】解：依題意可得X～B（6，p0），則EX＝6p0＝1.2，解得p0＝0.2．故答案為：0.2．三、多選題10．【解答】解：一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)為n重伯努利試驗(yàn)．在n重伯努利試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互之間沒(méi)有影響，各次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率相同．故B正確，C錯(cuò)誤．二項(xiàng)分布的定義為：在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p（0＜p＜1），用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率，k＝0，1，2，…，n．如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B（n，p）．故A正確，D正確．故選：ABD．四、解答題11．【解答】解：（1）由于ξ～，則P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，3，4，5；所以ξ的分布列為：ξ012345P（2）η＝k（k＝0，1，2，3，4），也就是說(shuō){前k個(gè)是綠燈，第k+1個(gè)是紅燈}，η＝5，也就是說(shuō)（5個(gè)均為綠燈），則P（η＝k）＝，k＝0，1，2，3，4；P（η＝5）＝；所以η的分布列為：η012345P（3）所求概率．12．【解答】解：（1）設(shè)治愈人數(shù)為X，則X～B（10，0.9），E（X）＝10×0.9＝9，故治愈人數(shù)估計(jì)為9．（2）由（1）得治愈人數(shù)X～B（10，0.9），P（X≤6）＝1﹣P（X＝7）﹣P（X＝8）﹣P（X＝9）﹣P（X＝10）＝1﹣﹣≈0.013，0.03非常小，因此治愈人數(shù)不超過(guò)6是小概率事件，在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，故有理由懷疑該制藥廠虛假宣傳．13．【解答】解：（1）設(shè)Y表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，Z表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，，設(shè)事件A為這4名觀眾中男性認(rèn)為好看的人數(shù)比女性認(rèn)為好看的人數(shù)多，則P（A）＝P（Y＝2，Z＝1）+P（Y＝2，Z＝0）+P（Y＝1，Z＝0）＝＝；（2）由題意可知，所以，，，，．所以X的分布列為：X01234P14．【解答】解：（1）依題意，若這3所學(xué)校選擇研學(xué)游類型為“科技體驗(yàn)游”和“自然風(fēng)光游”，則學(xué)校選擇“科技體驗(yàn)游”的概率為＝，選擇“自然風(fēng)光游”的概率為＝，∴這兩種類型都有學(xué)校選擇的概率為：P＝＝．（2）X可能取值為0，1，2，3．則，，，，∴X的分布列為：X0123P∴．或解：∵隨機(jī)變量X服從，∴．15．【解答】解：（1）記“從這12天的數(shù)