2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點沖刺復(fù)習(xí)構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式

2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點沖刺復(fù)習(xí)

構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式【考情分析】構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式是高考的一個熱點內(nèi)容，主、客觀題均可出現(xiàn)．關(guān)鍵能力·題型剖析題型一

形如an＋1＝pan＋f(n)型角度一an＋1＝pan＋q(p≠0，1，q≠0)例1[2024·江西景德鎮(zhèn)模擬]已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝4an－6，則a2023＝(

)A．－42023＋2 B．－42023－2C．－42022＋2 D．－42022－2答案：C解析：由an＋1＝4an－6，得an＋1－2＝4(an－2)，而a1－2＝－1，因此數(shù)列{an－2}是首項為－1，公比為4的等比數(shù)列，則an－2＝－1×4n－1，即an＝－4n－1＋2，所以a2023＝－42022＋2.故選C.題后師說形如an＋1＝pan＋q(p≠0，1，q≠0)求an的一般步驟角度二an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0，1，q≠0)例2已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝2an－n＋1(n∈N*)，a1＝3，求數(shù)列{an}的通項公式．

題后師說形如an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0，1，q≠0)求an的一般步驟角度三an＋1＝pan＋qn(p≠0，1，q≠0，1)例3[2024·江西宜春模擬]已知正項數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，則數(shù)列{an}的通項an＝(

)A．－3×2n－1

B．3×2n－1C．5n＋3×2n－1 D．5n－3×2n－1答案：D

題后師說形如an＋1＝pan＋qn(p≠0，1，q≠0，1)求an的一般步驟

答案：B

(2)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，則數(shù)列{an}的通項公式an＝(

)A．(n＋1)·2n－1 B．n·2n＋1C．n·2n

D．n·2n－1答案：D

(3)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1－2an＝n＋1，則an＝__________．2n＋1－n－2解析：an＋1－2an＝n＋1?an＋1＋(n＋3)＝2(an＋n＋2)，所以數(shù)列{an＋n＋2}是以1＋1＋2＝4為首項，2為公比的等比數(shù)列，因此an＋n＋2＝4·2n－1?an＝2n＋1－n－2.題型二

形如an＋1＝pan＋qan－1(a≥2，n∈N*)例4已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，且an＋1＝2an＋3an－1(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式．

題后師說形如an＋1＝pan＋qan－1求an的一般步驟鞏固訓(xùn)練2已知數(shù)列{an}滿足：a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，則a9＋a10＝(

)A．47

B．48

C．49

D．410答案：C

答案：ABD

1．[2024·河南許昌模擬]已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝2an＋1，a1＝1，則{an}的通項公式為(

)A．a(chǎn)n＝2n－1 B．a(chǎn)n＝2n－1－1C．a(chǎn)n＝2n

D．a(chǎn)n＝2n－1答案：D解析：由an＋1＝2an＋1得an＋1＋1＝2(an＋1