【高效備課】北師大版七(上) 第2章 有理數(shù)及其運(yùn)算 7 有理數(shù)的乘法 第2課時(shí) 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律 教案

【高效備課】北師大版七(上)第2章有理數(shù)及其運(yùn)算7有理數(shù)的乘法第2課時(shí)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律教案科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【高效備課】北師大版七(上)第2章有理數(shù)及其運(yùn)算7有理數(shù)的乘法第2課時(shí)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律教案教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自北師大版七年級上冊第2章“有理數(shù)及其運(yùn)算”的第7節(jié)“有理數(shù)的乘法”的第2課時(shí)，主要內(nèi)容是有理數(shù)乘法的運(yùn)算律。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握乘法交換律、結(jié)合律和分配律，并能運(yùn)用這些運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算。同時(shí)，通過實(shí)例講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠理解和掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算律的應(yīng)用，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，運(yùn)用歸納和演繹的方法，理解乘法交換律、結(jié)合律和分配律的推導(dǎo)過程。同時(shí)，通過實(shí)際例題和練習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。此外，學(xué)生在解決計(jì)算問題的過程中，能夠提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是乘法交換律、結(jié)合律和分配律。教師需要通過具體的例子和練習(xí)，使學(xué)生理解并掌握這些運(yùn)算律的應(yīng)用。例如，通過講解和練習(xí)，讓學(xué)生理解乘法交換律（a×b=b×a）和結(jié)合律（a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)）在實(shí)際計(jì)算中的應(yīng)用，以及分配律（a×(b+c)=a×b+a×c）在解決復(fù)雜計(jì)算時(shí)的便捷性。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要是乘法分配律的理解和應(yīng)用。學(xué)生可能難以理解為什么分配律成立，以及如何運(yùn)用分配律進(jìn)行計(jì)算。例如，對于表達(dá)式a×(b+c)，學(xué)生可能難以理解如何將其展開為a×b+a×c。教師可以通過具體的例題和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解分配律的原理，并教會他們?nèi)绾芜\(yùn)用分配律簡化計(jì)算。

另外，乘法結(jié)合律的運(yùn)用也是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生可能對不同情況下應(yīng)該使用哪種運(yùn)算律感到困惑。例如，對于表達(dá)式(a×b)×c和a×(b×c)，學(xué)生可能不清楚何時(shí)使用結(jié)合律。教師可以通過講解和練習(xí)，讓學(xué)生理解結(jié)合律的應(yīng)用場景，并教會他們?nèi)绾戊`活運(yùn)用結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)黑板、粉筆、計(jì)算器、練習(xí)題紙張。

2.課程平臺：北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教材、教學(xué)課件、練習(xí)題庫。

3.信息化資源：在線教育平臺、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件、相關(guān)數(shù)學(xué)文章和論壇。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、互動提問、實(shí)例分析、教學(xué)游戲。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，這節(jié)課我們將探討有理數(shù)乘法的運(yùn)算律。乘法運(yùn)算律在數(shù)學(xué)中非常重要，它可以幫助我們更簡便地進(jìn)行計(jì)算。接下來，我們就來學(xué)習(xí)乘法交換律、結(jié)合律和分配律。

2.乘法交換律

首先，我們來學(xué)習(xí)乘法交換律。同學(xué)們，請看大屏幕上的例子：a×b=b×a。這個式子說明了什么？沒錯，它說明了乘法運(yùn)算中，兩個數(shù)相乘的順序可以交換，結(jié)果不變。那么，這個交換律在我們實(shí)際計(jì)算中有什么作用呢？它可以讓我們在計(jì)算時(shí)更加靈活，有時(shí)候可以讓我們更容易找到計(jì)算的規(guī)律。

3.乘法結(jié)合律

4.乘法分配律

現(xiàn)在，我們來學(xué)習(xí)乘法分配律。請看大屏幕上的例子：a×(b+c)=a×b+a×c。這個式子說明了什么？沒錯，它說明了在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，我們可以將一個數(shù)先與括號內(nèi)的兩個數(shù)相加，然后再進(jìn)行乘法運(yùn)算，或者先將這個數(shù)分別與括號內(nèi)的兩個數(shù)相乘，然后再將兩個乘積相加，結(jié)果都是相同的。這個分配律在解決實(shí)際問題時(shí)非常有用，可以讓我們更加簡單地計(jì)算出結(jié)果。

5.實(shí)例講解與練習(xí)

6.小組討論與合作

現(xiàn)在，請同學(xué)們分成小組，共同討論一下你們在練習(xí)中遇到的問題，以及是如何解決的。每個小組可以選一個代表來分享你們的討論成果。

7.總結(jié)與反思

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了乘法交換律、結(jié)合律和分配律。這些運(yùn)算律在解決實(shí)際問題時(shí)非常有用，希望大家能夠熟練掌握并靈活運(yùn)用。同時(shí)，我也希望大家能夠在課后繼續(xù)鞏固這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并嘗試解決更多的實(shí)際問題。

8.作業(yè)布置

請同學(xué)們完成課后練習(xí)題，并選擇兩道題目進(jìn)行深入研究，明天上課時(shí)我們將一起討論。知識點(diǎn)梳理1.乘法交換律：a×b=b×a

同學(xué)們，乘法交換律告訴我們，在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，兩個數(shù)相乘的順序可以交換，結(jié)果不變。例如，2×3和3×2的結(jié)果都是6。這個交換律在實(shí)際計(jì)算中非常有用，可以讓我們更加靈活地進(jìn)行運(yùn)算。

2.乘法結(jié)合律：a×(b×c)=(a×b)×c

乘法結(jié)合律告訴我們，在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，三個或更多數(shù)相乘時(shí)，無論怎樣分組，結(jié)果都是相同的。例如，2×(3×4)和(2×3)×4的結(jié)果都是24。這個結(jié)合律在實(shí)際計(jì)算中可以幫助我們更容易找到計(jì)算的規(guī)律。

3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

乘法分配律告訴我們，在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，一個數(shù)可以分別與括號內(nèi)的兩個數(shù)相乘，然后再將兩個乘積相加，結(jié)果都是相同的。例如，2×(3+4)和2×3+2×4的結(jié)果都是14。這個分配律在解決實(shí)際問題時(shí)非常有用，可以讓我們更加簡單地計(jì)算出結(jié)果。

4.乘法的優(yōu)先級：先乘除后加減

同學(xué)們，在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，我們需要遵循乘法的優(yōu)先級規(guī)則，即先進(jìn)行乘法和除法運(yùn)算，然后再進(jìn)行加法和減法運(yùn)算。例如，在計(jì)算3+4×5時(shí)，我們先計(jì)算4×5，得到20，然后再加上3，最終結(jié)果是23。

5.乘法的零元素：任何數(shù)與0相乘都等于0

同學(xué)們，乘法的零元素告訴我們，任何數(shù)與0相乘的結(jié)果都是0。例如，3×0和0×3的結(jié)果都是0。這個性質(zhì)在解決實(shí)際問題時(shí)非常有用，可以幫助我們快速判斷某些計(jì)算的結(jié)果是否為0。

6.乘法的單位元素：任何數(shù)與1相乘都等于它本身

同學(xué)們，乘法的單位元素告訴我們，任何數(shù)與1相乘的結(jié)果都是它本身。例如，3×1和1×3的結(jié)果都是3。這個性質(zhì)在解決實(shí)際問題時(shí)非常有用，可以幫助我們在計(jì)算中保持?jǐn)?shù)值不變。

7.負(fù)數(shù)的乘法：同號得正，異號得負(fù)

同學(xué)們，負(fù)數(shù)的乘法規(guī)則告訴我們，兩個正數(shù)相乘的結(jié)果是正數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果也是正數(shù)，而一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果是負(fù)數(shù)。例如，3×4的結(jié)果是12，-3×4的結(jié)果是-12，3×(-4)的結(jié)果是-12。這個規(guī)則在解決實(shí)際問題時(shí)非常重要，可以幫助我們判斷負(fù)數(shù)乘法的結(jié)果的正負(fù)。

8.乘法的運(yùn)算律的應(yīng)用：簡便計(jì)算

同學(xué)們，乘法的運(yùn)算律在實(shí)際計(jì)算中非常有用。通過運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，我們可以更加簡便地進(jìn)行計(jì)算。例如，在計(jì)算(2+3)×4時(shí)，我們可以運(yùn)用分配律，將其展開為2×4+3×4，然后再進(jìn)行計(jì)算，得到最終結(jié)果20。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

同學(xué)們在課堂上表現(xiàn)積極，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講、主動提問，課堂氣氛活躍。在小組討論環(huán)節(jié)，同學(xué)們能夠積極參與，與同伴溝通交流，共同探討問題，表現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。

2.小組討論成果展示：

各小組在討論中都能夠提出有見解的觀點(diǎn)，對于乘法交換律、結(jié)合律和分配律的理解較為深入。在展示環(huán)節(jié)，同學(xué)們能夠清晰地表達(dá)自己的思路，通過具體例題來說明運(yùn)算律的應(yīng)用，展現(xiàn)出較高的數(shù)學(xué)思維能力。

3.隨堂測試：

在隨堂測試中，大部分同學(xué)能夠熟練運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和分配律進(jìn)行計(jì)算，正確解答相關(guān)題目。少數(shù)同學(xué)在運(yùn)用分配律時(shí)還存在一些困難，需要在課后加強(qiáng)練習(xí)和理解。

4.教師評價(jià)與反饋：

本節(jié)課同學(xué)們的學(xué)習(xí)態(tài)度總體良好，對乘法運(yùn)算律的理解和應(yīng)用有了明顯提升。但仍有一部分同學(xué)在運(yùn)用分配律時(shí)存在一定的困惑，需要在課后進(jìn)行有針對性的練習(xí)和復(fù)習(xí)。建議同學(xué)們在課后加強(qiáng)對乘法運(yùn)算律的記憶和理解，通過多做練習(xí)題來提高自己的計(jì)算能力。同時(shí)，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中能夠更加積極地參與課堂討論，主動提出問題，與老師和同學(xué)共同探討，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)反思在今天講授乘法運(yùn)算律的課堂上，我觀察到同學(xué)們對于乘法交換律、結(jié)合律和分配律的理解有了顯著的提升。在小組討論環(huán)節(jié)，同學(xué)們能夠積極地參與其中，提出有見解的觀點(diǎn)，通過具體例題來展示運(yùn)算律的應(yīng)用，這讓我感到十分欣慰。

然而，在隨堂測試中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。雖然大部分同學(xué)能夠熟練運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和分配律進(jìn)行計(jì)算，正確解答相關(guān)題目，但仍有少數(shù)同學(xué)在運(yùn)用分配律時(shí)存在一定的困難。這說明他們在理解和應(yīng)用上還存在一些問題，這需要我在課后進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)。

在進(jìn)行教學(xué)的過程中，我意識到乘法運(yùn)算律的重要性，它們不僅可以幫助同學(xué)們更簡便地進(jìn)行計(jì)算，還可以