整式第2課時多項式教學課件2024-2025學年七年級數(shù)學上冊（人教版2024）

4.1整式人教版（2024）七年級數(shù)學上冊第四章整式的加減第二課時

多項式目錄/CONTENTS數(shù)學活動考點梳理知識導圖課本復習題學習目標1.能敘述并理解多項式、多項式的項及其次數(shù)的概念.2.知道什么叫整式，弄清整式與多項式、單項式的關(guān)系.情景導入

古希臘的歐幾里得在《幾何原本》中表述“如果將幾個偶數(shù)相加，那么它們的和是偶數(shù)”，只能用極其冗長繁雜的原始定義加上文字語言來說明.

怎樣用數(shù)學語言簡單的描述這句話？新知探究2n-10x2+2x-8觀察下列幾個式子有什么共同特點？2n+

(-10)x2+2x+(-8)共同特點：都是幾個單項式的和單項式

概念歸納

幾個單項式的和叫做多項式.

每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式：x2+2x-8

項常數(shù)項

概念歸納多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù)．整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式．課本例題例2用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).

(1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別頭a，b，則這個長方形的周長為________.(2)m為一個有理數(shù)，m

的立方與2的差為_______.(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為_________.2a+2bm3-22a-12b項：2a，2b次數(shù)：1項：m3，-2

次數(shù)：3項：2a，-12b次數(shù)：1課本例題(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為___________.18a2+4ab項：18a2，4ab次數(shù)：2課堂練習3.下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？分別填入所屬的圈中.2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，.單項式多項式4r2，32a+1，2x2-5y+1，4.填表：多項式項次數(shù)-5a2b,2ab,-b4-2h,1rl,2r2x3,-2y,x2412233.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具（如圖（1）），其中六根魯班鎖中一個構(gòu)件的一個面的尺寸如圖（2），這個面的面積為_________.ab-cd（1）（2）習題1.單項式-4a2b3c的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____.-462.寫出一個系數(shù)是2，次數(shù)是3的單項式.2xy2（答案不唯一）3.多項式a4-2a2b+b2的項為___________，次數(shù)是___.a4,-2a2b,b244.一所住宅的建筑平面圖如圖所示(圖中長度單位：m)，分為I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區(qū)域，則這所住宅的建筑面積可以用一個多項式表示為_____________，這個多項式的次數(shù)是______.x2+2x+182IⅡⅢⅣ2x4323xx綜合運用5.今年“十一”假期期間，某公園接待的游客數(shù)比去年同期增長了5.7%.若去年同期這個公園接待了游客x萬人，求今年“十一”假期期間這個公園比去年同期多接待的游客人數(shù).解：今年“十一”假期期間這個公園比去年同期多接待的游客人數(shù)為5.7%x

萬.6.我國古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣中，在同一地點測量每個節(jié)氣正午時同一根桿的日影長，發(fā)現(xiàn)每個節(jié)氣與它后一個節(jié)氣的日影長的差近似為定值.若這個定值為d尺

(這里的尺是我國古代長度單位)，立春當日的日影長為10.5尺，求立夏當日日影長的近似值.解：立夏當日的日影長的近似值為(10.5-6d)

尺.7.世界杯排球賽的積分規(guī)則為：比賽中以3-0(勝3局負0局）或者3-1取勝的球隊積3分，負隊積0分；比賽中以3-2取勝的球隊積2分，負隊積1分.若某球隊以3-1勝了a場，以3-2勝了b場，以2-3負了c場，則這支球隊的積分用多項式可以表示為____________.3a+2b+c拓廣探索8.設(shè)n表示任意一個整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示：(1)能被3整除的整數(shù)；(2)除以3余數(shù)為1的整數(shù).解：(1)3n.(2)3n+1.9.鞋號表明了鞋子的大小，我國1998年發(fā)布了新鞋號標準.新鞋號標準對應(yīng)于20世紀60年代后期制定的舊鞋號標準，部分鞋號對照如下新鞋號220225230235…270舊鞋號34353637…a(1)求a的值；(2)若新鞋號為m，舊鞋號為n，寫出一個把舊鞋號轉(zhuǎn)換為新鞋號的公式.解：(1)a=44.

(2)m=5n+50.分層練習-基礎(chǔ)

A.1個B.2個C.3個D.4個A2.

下列說法正確的是(

D

)A.

x

的次數(shù)是0B.

單項式－3π

a3的系數(shù)是－3DC.

ax2－3

y

＋

a

是二次三項式D.25

xyz

是三次單項式4.

[教材P94習題T3變式]多項式3

x2－2

x

＋1的各項分別是(

D

)A.3，－2，1B.

x2，

x

，1C.3

x2，2

x

，－1D.3

x2，－2

x

，1D5.

多項式1＋2

xy

－3

xy2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是(

A

)A.3，－3B.2，－3C.5，－3D.2，3A6.

【立德樹人紅色教育2024河南師大附中模擬】為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本

x

本，則購買乙種讀本的費用為(

C

)CA.8

x

元B.10(100－

x

)元C.8(100－

x

)元D.(100－8

x

)元7.

如果多項式3

xm

－(

n

－1)

x

＋1是關(guān)于

x

的二次二項式，那么

m

，

n

的值分別是(

C

)A.0，0B.2，0C.2，1D.0，1C

四

四

9.

[教材P93練習T2變式]填表：多項式3

a

－1－

x

＋5

x2＋7－2

x2

y

＋6

xy4－3次數(shù)125常數(shù)項－17－3最高次項3

a

5

x26

xy4幾次幾項式一次二項式二次三項式五次三項式125－17－33

a

5

x26

xy4一次二項式二次三項式五次三項式

yz

，

＋

yz

，分層練習-鞏固11.

[2024永州月考]如果一個多項式是五次多項式，那么這個多項式的每一項的次數(shù)(

D

)A.

都小于5B.

都大于5C.

都不小于5D.

都不大于5D12.

【新考法·分類討論法2024濟南歷下區(qū)期末】已知關(guān)于

y

的多項式2

y

－3

yn

＋7與

my3＋4

y2－5的次數(shù)相同，那么－5

n2的值是(

D

)A.80B.

－80C.

－80或－54D.

－45或－20D13.

【新視角·新定義題】如果一個多項式的各項的次數(shù)都相同，那么這個多項式叫做齊次多項式.如

x3＋3

xy2＋4

xyz

＋2

y3是3次齊次多項式，若

ax＋3

b2－6

ab3

c2是齊次多項式，則

x

的值為(

C

)A.

－1B.0C.1D.2C14.

【新視角·規(guī)律探究題】有一組多項式：

a

＋

b2，

a2－

b4，

a3＋

b6，

a4－

b8，…，請觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個多項式為

?.a10－

b20

15.

有一個關(guān)于

x

，

y

的多項式，每項的次數(shù)都是3.(1)這個多項式最多有幾項？解：

(1)這個多項式最多有4項.(2)寫出同時滿足下列要求的多項式：①符合題目要求；②項數(shù)最多；③各項系數(shù)之和為0.解：

(2)

x3＋

x2

y

－

xy2－

y3.(答案不唯一)16.

已知關(guān)于

x

的多項式3

x4－(

m

＋5)

x3＋(

n

－1)

x2－5

x

＋3不含

x3項和

x2項，求

m

＋2

n

的值.解：由題意知－(

m

＋5)＝0，

n

－1＝0，解得

m

＝－5，

n

＝1.所以

m

＋2

n

＝－5＋2×1＝－3.

解：

(1)由題意得

m

＋1＋1＝6，7－

m

＋3

n

＝6，

解得

m

＝4，

n

＝1.

所以

m2＋

n2＝42＋12＝17.(2)若

a

＝－1，

b

＝－2，求多項式的值.

分層練習-拓展19.

【新考法·規(guī)律探究題】學校餐廳準備按如圖①的方式擺放桌子和椅子，請按圖中提示，回答下列問題：(1)1張桌子可坐6人，2張桌子可坐

人；(2)按圖①的方式擺放