三角函數(shù)的概念第一課時教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.2.1三角函數(shù)的概念(第一課時）教材分析：三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。這是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的最后一個基本初等函數(shù)。后面的三角恒等變換在數(shù)學(xué)中有一定的應(yīng)用，三角函數(shù)的概念是后面內(nèi)容的基礎(chǔ)之一。教學(xué)中要突出模型思想和數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；

2.已知角α終邊上一點(diǎn)，會求角的正弦值、余弦值和正切值；教學(xué)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念；已知角終邊上一點(diǎn)，會求角的各三角函數(shù)值；教學(xué)難點(diǎn)：如何建立任意角的三角函數(shù)概念。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1弧度的角：規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；2任意角的弧度的定義：半徑為r的圓的圓心角所對的弧長為l,則角的弧度數(shù)的絕對值是3“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別：4.扇形的弧長和面積公式5.初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？

sin就應(yīng)該等于對邊比斜邊，即；cos應(yīng)該等于臨邊比斜邊，即；tan等于對邊比臨邊，即。這是我們初中學(xué)過的定義。這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，那該如何定義任意角的三角函數(shù)呢？二、講授新課探究：給定一個角，它的終邊OP與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是唯一確定的嗎？

任意給定一個角∈R，它的終邊OP與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無論是橫坐標(biāo)，還是縱坐標(biāo)，都是唯一確定的.所以，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是角的函數(shù)。定義：設(shè)是一個任意角，∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y)把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做的正弦函數(shù)，記作sin，即y=sin（2）把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做的余弦函數(shù)，記作cos，即x=cos（3）把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的比值叫做的正切，記作tan，即

=tan(x≠0).可以看出，當(dāng)時，的終邊始終在y軸上，這時x=0，即此時tan無意義。除此之外，正切tan與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，所以它們之間也是函數(shù)關(guān)系，我們稱

=tan(x≠0)為正切函數(shù)。我們把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。總結(jié)：三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)(為弧度)為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).正弦函數(shù)y=sinx，x∈R；余弦函數(shù)y=cosx，x∈R；正切函數(shù)y=tanx，x≠（）注意：（1）在任意角的三角函數(shù)定義中，是一個使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)；（2）x是自變量，離開自變量x的sin,cos,tan是沒有意義的。例1求的正弦、余弦和正切值。解：在直角坐標(biāo)系中，作，此時的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合）的坐標(biāo)為，點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為.求證：，，證明：設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，則，.所以得到,即.因?yàn)榕c同號，所以，即.同理可證：，.三角函數(shù)定義推廣：設(shè)角是一個任意角，P(x,y)是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離>0，那么三角函數(shù)是比值，是一個實(shí)數(shù)，這個實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)，終邊確定了，三角函數(shù)就確定了。練習(xí)：已知角的終邊過點(diǎn)P(－4，3)，求sin、cos、tan。解析：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(－4，3)，所以r＝|OP|＝5，所以小結(jié)：已知角的終邊在直線上求的三角函數(shù)值時，常用的解題方法有以下兩種：方法一：先利用直線與單位圓相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值。方法二：在的終邊上任選一點(diǎn)P(x，y)，P到原點(diǎn)的距離為r(r>0)．則，，。已知的終邊求的三角函數(shù)