任意角(第一課時)教學(xué)設(shè)計 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊+

5.1.1任意角（第一課時）教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)是高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊的第五章“三角函數(shù)”的第一節(jié)“三角函數(shù)的概念”。這節(jié)課學(xué)生需要理解角的概念的推廣，掌握任意角的概念以及與已有知識的關(guān)系，包括象限角、非象限角、零角、正角、負(fù)角等概念。能夠判斷任意角所在的象限，能夠判斷任意角的正負(fù)，能夠?qū)⒁延兄R與本節(jié)課的內(nèi)容相結(jié)合，能夠?qū)?shù)學(xué)知識與實際生活相結(jié)合。學(xué)情分析：學(xué)生過去接觸的角都在之間，關(guān)于角的認(rèn)識形成一定的思維定勢，這就需要通過實際問題，如時針與分針、體操等都能形成角的概念,給學(xué)生以直觀的印象,形成正角、負(fù)角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念，通過具體問題讓學(xué)生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。教學(xué)目標(biāo)：1、了解任意角的概念，區(qū)分正角、負(fù)角與零角，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)；2、理解并掌握終邊相同的角的概念，能寫出終邊相同的角所組成的集合，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；3、了解象限角的概念，強(qiáng)化數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。教學(xué)重點：將之間的角擴(kuò)充到任意角；終邊相同的角的集合表示。教學(xué)難點：任意角概念的建構(gòu)，用集合表示終邊相同的角。教學(xué)過程：一、引言現(xiàn)實世界中的許多運動、變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的規(guī)律，這種變化規(guī)律稱為周期性.例如:地球自轉(zhuǎn)引起的晝夜交替變化和公轉(zhuǎn)引起的四季交替變化，這些現(xiàn)象都可以用三角函數(shù)刻畫。本章我們將學(xué)習(xí)刻畫周期性變化規(guī)律的三角函數(shù)。二、溫故知新、情景導(dǎo)入初中是怎么定義角的？范圍是多少？有哪些分類？播放2012年倫敦奧運會體操男子自由操鄒凱決賽視屏。思考：（1）視頻中出現(xiàn)了哪些角？（2）你認(rèn)為刻畫這些角的關(guān)鍵是什么？（3）0°~360°的角度已經(jīng)不在適用，需要進(jìn)行擴(kuò)充（像數(shù)系的擴(kuò)充一樣）三、新課講解（一）、任意角1、定義：由平面的一條射線，繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形。規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角，未作任何旋轉(zhuǎn)形成的角為零角。注意：負(fù)號只表示方向，不表示大小鐘表的時針和分針在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的角總是負(fù)角一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn)；為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以簡記作“α”。請同學(xué)們在紙上畫出下列各角，225°,-120°，-660°。2、角的加減法(1)等角：若兩角的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱α=β。(2)兩角相加：設(shè)α、β是兩個任意角，把角α的角終邊旋轉(zhuǎn)β，這時終邊所對應(yīng)的角是α+β。(3)相反角：把射線OA繞端點O按照不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角。角α的相反角記為-α(4)角的減法：像實數(shù)減法的"減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)"一樣，把角的減法轉(zhuǎn)化為角的加法α-β=α+(-β)。（二）象限角思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對一個任意角，角的終邊可能落在哪些位置？象限角的概念：使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何象限，或稱這個角為軸線角思考2:那么下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？思考3：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？例1在0°～360°范圍內(nèi)，找出與－950°12′角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角.解：－950°12′=129°48′－3×360°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－950°12′角終邊相同的角是129°48′，它是第二象限角.思考：銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題。終邊相同的角的集合觀察：同一直角坐標(biāo)系下的終邊。問題1：給定一個角，就有唯一的終邊與之對應(yīng)嗎？問題2：給定任一終邊，其對應(yīng)的角是否唯一？終邊相同的角相差整數(shù)圈思考1：所有與45°角終邊相同的角，連同45°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S，你能用描述法表示集合S嗎？思考2：一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？小結(jié)：任意與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和。例1、寫出與角終邊相同的角集合S，并把S中適合不等式的元素寫出來.常見的終邊象限相同的角的集合：終邊在第一象限角：終邊在第二象限角：終邊在第三象限角：終邊在第四象限角：或者思考3：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；x軸負(fù)半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；y軸負(fù)半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z例2寫出終邊在y軸上的角的集合解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角（如圖）因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z}={β|β=90°+k·180°，k∈Z}常見的終邊相同的角的集合：終邊在直線y=-x上的角的集合：終邊在直線y=x上的角的集合：終邊在x軸上的角的集合：終邊在已y軸上的角的集合：例3、寫出終邊在直線y=x上的角的集合S.S中滿足不等式－360°≤β<720°的元素β有哪些？解：S={β|β=45°+k?180°,k∈Z}.令k=－2,