第5章 三角函數(shù) 章末測試（提升）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

第5章三角函數(shù)章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2022·江蘇南通·高一期末）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】．故選：A2．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)，∵所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，即=，∴，∵，∴當(dāng)時，的最小值為故選：C3．（2022·遼寧）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，故，而，故，即，故選：C4．（2022·陜西）函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】；在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，又，；所以函數(shù)和恰有3個交點，即函數(shù)有3個零點，故選：C.5．（2022·湖南）奇函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值1和一個最小值-1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由為奇函數(shù)，則，，又，故，所以，在，則，，當(dāng)，則，故無解；當(dāng)，則，可得；當(dāng)，則，無解.綜上，的取值范圍是.故選：B6．（2022·河南）將函數(shù)的圖象上各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】將圖象上各點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得，再向左平移個單位長度后得，故選：D.7．（2022·江西）已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，因為的最小正周期為，所以，得，所以．由得，所以，從而，故選：D．8．（2022·廣西）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意有，可得，又由，必有，可得.故選：A二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·安徽）函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的周期是B．C．為了得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位長度D．為了得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位長度【答案】ABD【解析】對A，由圖可知，，最小正周期T滿足，所以，所以函數(shù)的周期是，故正確；對B，，即，將代入可得，得，又，所以，故B正確；對C，由上述結(jié)論可知，為了得到，應(yīng)將函數(shù)向左平移個單位長度.故C錯誤，D正確.故選：ABD.10．（2022·湖北）已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A．的最大值為2B．的最小正周期為C．的圖像關(guān)于直線對稱D．在上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】,故函數(shù)的最大值為，A錯誤；函數(shù)的周期為，B正確；，C正確；，單調(diào)遞增，D正確.故選：BCD.11．（2022·遼寧）已知是第二象限角，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．的取值范圍為D．若扇形的圓心角，半徑，則扇形所含弓形的面積為【答案】ACD【解析】因為是第二象限角，所以，A正確；若時，由三角函數(shù)線知：，B錯誤；因為是第二象限角，則、且，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取得等號，C正確；扇形所含弓形的面積為，D正確．故選：ACD．12．（2022·全國·高一單元測試）下列選項中正確的有（

）A．若是第二象限角，則B．C．D．【答案】ABC【解析】對于A，因為是第二象限角，所以，從而，所以A正確；對于B，，所以B正確；對于C，，所以C正確；對于D，，所以D錯誤.故選：ABC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·云南）已知，則________.【答案】或【解析】將兩邊平方得，所以，所以分式上下同除得：整理得：，解得：或故答案為:或.14．（2022·河南濮陽）已知函數(shù)在上有且僅有1個零點，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】由函數(shù)，且，令則，故函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點所以，解得.故答案為：.15．（2022·全國·高一）已知函數(shù)，若，則__________.【答案】【解析】函數(shù)，則有

，又

，

，則.故答案為：16．（2022·北京市第十二中學(xué)高一期末）一半徑為4m的水車，水車圓心距離水面2m，已知水車每分鐘轉(zhuǎn)動（按逆時針方向）3圈，當(dāng)水車上點從水中浮現(xiàn)時開始計時，即從圖中點開始計算時間，當(dāng)秒時，點離水面的高度是______m.【答案】4【解析】因為=4，圓心到水面的距離為2，所以到x軸的距離為2，所以x軸與所成角為，由題知水車轉(zhuǎn)動的角速度為因為水車的半徑為4，設(shè)P點到水面的距離為y，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型有：當(dāng)t=10秒時，y=4，所以點離水面的高度是4m.故答案為：4.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·黑龍江）已知函數(shù)．從下列四個條件中選擇兩個作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定．條件①：；條件②：為偶函數(shù)；條件③：的最大值為1；條件④：圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．(1)求的解析式；(2)設(shè)，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)選擇①④或③④均可得到(2)單調(diào)遞增區(qū)間有和；【解析】（1）解：因為，所以，顯然當(dāng)時為奇函數(shù)，故②不能選，若選擇①③，即最大值為，所以，解得，所以，又，所以，即，，解得，，故不能唯一確定，故舍去；若選擇①④，即圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，解得，所以，又，所以，解得，所以；若選擇③④，即圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，解得，所以，又的最大值為，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間有和；18．（2022·遼寧·東北育才雙語學(xué)校一模）已知函數(shù)（，）.再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數(shù)解析式的兩個合理條件作為已知，條件①：的最大值為1；條件②：的一條對稱軸是直線；條件③：的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.求：(1)求函數(shù)的解析式；并求的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱中心坐標(biāo)；(2)若將函數(shù)圖象上的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向右平移單位，得到函?shù)的圖象，若在區(qū)間上的最小值為，求m的最大值.【答案】(1)；（）；（）(2)【解析】（1），當(dāng)選條件①時，，解得；當(dāng)選條件②時，，顯然條件②不合理；當(dāng)選條件③時，，即，解得；綜上所述，條件①③能確定函數(shù)解析式，且；令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）；令，得，，所以函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為，；（2）將函數(shù)圖象上的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫降膱D象，再向右平移單位，得到函數(shù)的圖象，即；因為，所以，因為在區(qū)間上的最小值為，所以，解得.所以的最大值為.19．（2022·全國·高三專題練習(xí)）求下列各式的值：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【解析】（1）.（2）（3）20．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若存在，使等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3).【解析】（1）因函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，所以．（2）由（1）知，，當(dāng)時，，則，令，則．存在，使成立，即存在，使成立，則存在，成立，而函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時，，當(dāng)或2時，所以實數(shù)m的取值范圍為．（3）由（1）知，不等式，當(dāng)時，，，若，因，即恒成立，則，若，因在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，取得最小值，原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，即，因此，若，當(dāng)時，取得最小值，原不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為恒成立，即，因此，所以a的取值范圍是．21．（2022·全國·高一單元測試）設(shè)，函數(shù)的最小正周期為，且．(1)求和的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖像；(3)若，求的取值范圍．【答案】(1)，(2)作圖見解析(3)【解析】（1）∵函數(shù)的最小正周期，∴．∵，且，∴．（2）由（1）知，列表如下：0010－10在上的圖像如圖所示：（3