安徽省滁州市定遠縣民族中學2017-2018學年高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題

絕密★啟用前定遠民族中學20172018學年度下學期期中考試卷高二文科數(shù)學（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題60分）一、選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）

A.B.C.D.2.已知復數(shù)，若在復平面內(nèi)對應的點分別為，線段的中點C對應的復數(shù)為z，則（）

A.B.5C.10D.253.已知，其中是虛數(shù)單位，則實數(shù)=（）

A.2B.-1C.1D.24.在一項中學生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有說服力（）

A.平均數(shù)與方差B.回歸分析C.獨立性檢驗D.概率5.已知回歸方程為：，若解釋變量增加1個單位，則預報變量平均（）A.增加2個單位B.減少2個單位C.增加3個單位D.減少3個單位6.對具有線性相關關系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)（），其回歸直線方程是，且，則實數(shù)的值是（）A.B.C.D.7.“因為四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”以上推理的大前提是（

）

A.矩形都是四邊形B.四邊形的對角線都相等

C.矩形都是對角線相等的四邊形D.對角線都相等的四邊形是矩形8.用反證法證明命題：“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時，應假設（）A.三個內(nèi)角都不大于B.三個內(nèi)角都大于C.三個內(nèi)角至多有一個大于D.三個內(nèi)角至多有兩個大于9.閱讀下面的程序框圖，則輸出的等于（）A.14B.20C.30D.10.把兩條直線的位置關系填入結構圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行②垂直③相交④斜交．

A.①②③④B.①④②③C.①③②④D.②①③④11.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱臨界值表來確定推斷“X與Y有關系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推斷“X和Y有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過（）

B.0.75C.0.02512.對大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下形式的“分裂”：,仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是73，則m的值為（）A.8B.9C.10D.第II卷（非選擇題90分）二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。）13.設，，復數(shù)和在復平面內(nèi)對應點分別為、，為原點，則的面積為

．14.某成品的組裝工序流程圖如圖所示，箭頭上的數(shù)字表示組裝過程中所需要的時間（小時），不同車間可同時工作，同一車間不能同時做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時間是

小時．

15.某高?！督y(tǒng)計初步》課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男生1310女生720為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到隨機變量K2的觀測值為.因為k＞3.841，所以確認“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”，這種判斷出現(xiàn)錯誤的可能性為

．16.設，計算知，由此猜想，得到的正確結論是下列的__________．（寫出你認為正確的結論序號）①②③④三、解答題（本題有6小題，共70分。）17.（12分）已知復數(shù)z=﹣i，其共軛復數(shù)為，求

（1）復數(shù)的模；（2）的值．18.（12分）已知某商品的價格（元）與需求量（件）之間的關系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753（參考公式：，）

參考數(shù)據(jù)：

當n2=3，,

（1）求,;

（2）求出回歸直線方程

（3）計算相關系數(shù)r的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞。19.（12分）傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖．

（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？優(yōu)秀合格合計大學組中學組合計注：K2，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k02.7063.8417.879（Ⅱ）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；

（Ⅲ）如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率．20.（10分）設為三角形的三邊，求證：21.（12分）下面（A），（B），（C），（D）為四個平面圖形：（1）數(shù)出每個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)，并將下表補充完整；（2）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，試猜想之間的數(shù)量關系（不要求證明）.22.（12分）某志愿者到某山區(qū)小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強）.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.

參考公式：；附表：

參考答案1.C

【解析】因為，所以的共軛復數(shù)是，故答案為：C.2.B

【解析】復數(shù)z1=6+6i,z2=2i,若z1,z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A(6,6),B(0,2)，線段AB的中點C(3,4)對應的復數(shù)為z=3+4i,則.故答案為：B.3.C

【解析】∵(a?i)2=?2i，∴a2?2ai?1=?2i，∴，解得：a=1.故答案為C.4.C

【解析】判斷兩個分類變量是否有關的最有效方法是進行獨立性檢驗.

故答案為：C.5.B【解析】,若解釋變量增加1個單位，則預報變量平均減少2個單位.6.C【解析】因為，所以，所以樣本中心點的坐標為，代入回歸直線方程得，解得，故選C.7.C

【解析】用三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據(jù)，∵由四邊形ABCD是矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等的結論，∴大前提一定是矩形都是對角線相等的四邊形，故選C．8.B【解析】命題的反面是：三個內(nèi)角都大于，故選B.9.C【解析】由題意知：S＝12＋22＋…＋i2，當i＝4時循環(huán)程序終止，故S＝12＋22＋32＋42＝30.故選C.10.C

【解析】根據(jù)兩條直線的位置關系，分析四個答案中的要素之間關系，①③均為邏輯關系，②④是從屬關系．故選C．

11.C

【解析】∵P（k＞5.024）＝0.025，故在犯錯誤的概率不超過0.025的條件下，認為“X和Y有關系”．

故答案為：C.12.B【解析】由題意可得的“分裂數(shù)”為個連續(xù)奇數(shù)，設的“分裂數(shù)”中第一個數(shù)為，則由題意可得：，，…，，將以上個式子疊加可得∴∴當時，，即73是的“分裂數(shù)”中第一個數(shù)故選B13.1

【解析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義知A（1,1），B（1，1），則三角形的面積S=×1×2=1故答案為：114.11【解析】A到E的時間，為2+4=6小時，或5小時，A經(jīng)C到D的時間為3+4=7小時，故A到F的最短時間就為9小時，則A經(jīng)F到G的時間為9+2=11小時，即組裝該產(chǎn)品所需要的最短時間是11小時15.5%【解析】因為隨機變量K2的觀測值k＞3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系”．故這種判斷出現(xiàn)錯誤的可能性為5%.16.②【解析】由題中所給的規(guī)律歸納推理，自變量的一個通項公式可歸納為，函數(shù)值可歸納為：，則歸納所得的結論為：.即得到的正確結論是②.17.解：

（1）∵復數(shù)z=﹣i，∴====﹣，∴|z|==1

（2）由題意可得=﹣，∴=（﹣）2=﹣+2×i=18.

（1）解：

（2）解：.

（3）解：,擬合好.

19.解：（Ⅰ）由條形圖知2×2列聯(lián)表如下：優(yōu)秀合格合計大學組451055中學組301545合計7525100∴K2==，∴沒有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關．（Ⅱ）由條形圖知，所抽取的100人中，優(yōu)秀等級有75人，故優(yōu)秀率為=，∴參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)估計為：80×=60人．（Ⅲ）在優(yōu)秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，基本事件總數(shù)n==20，所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀包含的基本事件個數(shù)m==6，∴所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率p=．20.見解析【解析】要證明：需證明：a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c(1+a)(1+b)需證明:a(1+b+c+bc)+b(1+a+c+ac)>c(1+a+b+ab)需證明a+2ab+b+abc>c證明∵a,b,c是的三邊∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。21.（1）見解析；（2）1.【解析】（1）（2）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為，，可猜想之間的數(shù)量關系為.22.解：