河北省衡水市深州市中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)期末考試試題

PAGE8-河北省衡水市深州市中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在等差數(shù)列中，，則（）A．2 B．4 C．6 D．82．下列不等式正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．已知中，，那么角的大小是（）A．B．C．D．4．函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的解析式可以為（）A． B．C．D．5．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知cosAsinC-sinAsinC＝0，則角（）A． B． C． D．6．將函數(shù)圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則為（）A．3sin2x B．3sin（2x+） C．3sin（2x﹣） D．3sin（8x-）7．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．8．已知兩個(gè)單位向量的夾角為60°，向量，則（）A． B． C． D．79．不等式和的解集分別為和，且，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A．(0,1) B．[0,1] C．[-1,0] D．(-1,1)10．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則a+b等于（）A．-3 B．2 C．3 D．811．已知斐波那契數(shù)列的前幾項(xiàng)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，．大多數(shù)植物的花，其花瓣數(shù)按層從內(nèi)往外都恰是斐波那契數(shù)，現(xiàn)有“雅蘇娜”玫瑰花兩朵,花瓣總數(shù)為66,假設(shè)這種"雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數(shù)由內(nèi)向外構(gòu)成斐波那契數(shù)列,則一朵該種玫瑰花最可能有（）層.A．5 B．6 C．7 D．812．已知數(shù)列與，的前項(xiàng)和為，且,，對(duì)隨意的恒成立，則的最小值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷(非選擇題90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)是第三象限角，，則______．14．已知等比數(shù)列滿(mǎn)意，公比，若前n項(xiàng)和為80，則n=_______.15．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則________．16．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）設(shè)銳角的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求b.18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19．（12分）已知公比不為1的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知中，角的對(duì)邊分別為，（1）求角的大小；（2）若，求的面積.21．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求.22．（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)意且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．?dāng)?shù)學(xué)答案1.D【解析】等差數(shù)列中，，故選D.2.C【解析】A.若c<0，則不等號(hào)變更，錯(cuò)誤；B.c=0時(shí)錯(cuò)誤；D.若b=0,不成立,錯(cuò)誤,故選C.3.A【解析】∵，∴cosC，又A∈，∴A＝．故選A．4.B【解析】設(shè)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+k，由圖象知函數(shù)的周期T＝2×（9﹣3）＝12，即，則，解除A，D；函數(shù)的最大值為7.5，最小值為0.5，則，解得k＝4，A＝3.5，故選B．5.B【解析】cosAsinC＝sinAsinC，因?yàn)樗詓inA＝cosA，則tanA＝1，A，又，則sinC，故C或，因?yàn)閏＜a，C＜A，故C，故選B．6.C【解析】將函數(shù)f（x）=3sin（4x+）圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的圖象，故g（x）=3sin（2x﹣）．故選C．7.B【解析，令，解得：，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.故選B.8.A【解析】因?yàn)?，所以，故選A.9.D【解析】解不等式x2﹣x﹣2≥0，得x≤﹣1或x≥2，∴A＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）；解不等式，得x＜a或x＞a+1，∴B＝（﹣∞，a）∪（a+1，+∞），又A?B，∴，解得﹣1＜a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1）．故選D．10.C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即.故選C.11.C【解析】由題意每朵玫瑰花的花瓣總數(shù)為33，而斐波那契數(shù)列的前項(xiàng)和依次為，因此一朵該種玫瑰花最可能有7層.故選C.12.D【解析】因?yàn)?，所以是首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即.所以.所以.因?yàn)閷?duì)隨意的恒成立，所以，即的最小值是.故選D.13.【解析】，又為第三象限角，，.14.4【解析】數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以n=4.15.3【解析】由及正弦定理，得．由余弦定理得：，，所以．16.【解析】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，，，時(shí)，取等號(hào)），，.17.解：（1）由正弦定理及條件得，∵，∴，又三角形為銳角三角形，∴．（5分）（2）在中由余弦定理得，∴．（10分）18.解：（1），所以T=（3分）令，，解得：，所以的對(duì)稱(chēng)軸方程為，（6分）（2）因?yàn)?，所以，，所以，所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?2分）19.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意可得,整理得，（2分）解得（舍）或，因此，（6分）（2），（7分），（9分）所以.（12分）20.解：(1)，由正弦定理可得又（6分）（2）由余弦定理可得，又（注：也可以用正弦定理求a，請(qǐng)酌情給分）（9分）的面積為（12分）21.解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，①．當(dāng)n＝1時(shí)，解得a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，②①﹣②得．故．（6分）（2）由于，所以，則=（2+2+2+…+2）