九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓檢測題新版新人教版

Page1其次十四章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．⊙O的半徑為4cm，點A到圓心O的距離OA＝6cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系為CA．點A在圓上B．點A在圓內(nèi)C．點A在圓外D．無法確定2．(黔西南州中考)如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB＝8，OC＝5，則CD的長是CA．3B．2.5C．2D．13．(2024·柳州)如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，∠A＝60°，∠B＝24°，則∠C的度數(shù)為DA．84°B．60°C．36°D．24°,第2題圖),第3題圖),第4題圖),第5題圖)4．(2024·福建)如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB＝50°，則∠BOD等于DA．40°B．50°C．60°D．80°5．(蘭州中考)如圖，經(jīng)過原點O的⊙P與x，y軸分別交于A，B兩點，點C是劣弧OB上一點，則∠ACB＝BA．80°B．90°C．100°D．無法確定6．(南京中考)已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為BA．1B.eq\r(3)C．2D．2eq\r(3)7．如圖，圓形薄鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B.下列說法錯誤的是CA．圓形鐵片的半徑是4cmB．四邊形AOBC為正方形C．弧AB的長度為4πcmD．扇形OAB的面積是4πcm2,第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．(2024·煙臺)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC＝124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為CA．56°B．62°C．68°D．78°9．(2024·十堰)如圖，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中點，CD⊥OB交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點D，以O(shè)C為半徑的eq\o(CE,\s\up8(︵))交OA于點E，則圖中陰影部分的面積是CA．12π＋18eq\r(3)B．12π＋36eq\r(3)C．6π＋18eq\r(3)D．6π＋36eq\r(3)10．如圖，⊙O的半徑為2，AB，CD是相互垂直的兩條直徑，點P是⊙O上隨意一點(P與A，B，C，D不重合)，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，點Q是MN的中點，當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45°時，點Q走過的路徑長為AA.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,3)二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2024·鎮(zhèn)江)如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACB＝40°.,第11題圖),第12題圖),第13題圖),第14題圖)12．(2024·蘭州)如圖，△ABC的外接圓⊙O的半徑為3，∠C＝55°，則劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))的長是eq\f(11π,6).(結(jié)果保留π)13．(2024·廣元)如圖是一塊環(huán)形玉片的殘片，作外圓的弦AB與內(nèi)圓相切于點C，量得AB＝8cm，點C與eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點D的距離CD＝2cm.則此圓環(huán)形玉片的外圓半徑為5cm.14．(2024·山西)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點E，F(xiàn)，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為eq\f(12,5).15．(2024·寧波)如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為3或4eq\r(3).三、解答題(共75分)16．(8分)如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中點，CD＝6cm，求直徑AB的長．解：∵AB⊥CD，∴PC＝PD，連接OC，在Rt△OCP中，設(shè)OC＝xcm，則有OP2＋PC2＝OC2，∴(eq\f(1,2)x)2＋32＝x2，∵x＞0，∴x＝2eq\r(3)，所以直徑AB為4eq\r(3)cm17．(9分)(2024·徐州)如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點D，∠C＝90°.(1)CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；(2)若∠CDB＝60°，AB＝6，求eq\o(AD,\s\up8(︵))的長．解：(1)相切．理由如下：連接OD，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠CBD＝∠ABD，又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC＝∠C＝90°，∴CD與⊙O相切(2)若∠CDB＝60°，可得∠ODB＝30°，∴∠AOD＝60°，又∵AB＝6，∴AO＝3，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的長＝eq\f(60×π×3,180)＝π18．(9分)已知圓錐的底面半徑為r＝20cm，高h(yuǎn)＝20eq\r(15)cm，現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點A動身，在側(cè)面上爬行一周又回到A點．(1)求圓錐的全面積；(2)求螞蟻爬行的最短距離．解：(1)2000πcm2(2)如圖，設(shè)扇形的圓心角為n°，圓錐的頂點為E，∵r＝20cm，h＝20eq\r(15)cm，∴由勾股定理可得母線l＝eq\r(r2＋h2)＝80cm，而圓錐側(cè)面綻開后的扇形的弧長為2×20π＝eq\f(nπ×80,180)，∴n＝90，即△EAA′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得AA′＝eq\r(A′E2＋AE2)＝80eq\r(2)cm，∴螞蟻爬行的最短距離為80eq\r(2)cm19．(9分)(2024·天津)已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝38°.(Ⅰ)如圖①，若D為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，求∠ABC和∠ABD的大??；(Ⅱ)如圖②，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的大?。猓?Ⅰ)∵AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB－∠BAC＝90°－38°＝52°，∵D為的eq\o(AB,\s\up8(︵))中點，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°(Ⅱ)連接OD，∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一個外角，∴∠AOD＝∠P＋∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝64°－38°＝26°20．(9分)(2024·云南)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，∠BCD＝∠BAC.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若∠D＝30°，BD＝2，求圖中陰影部分的面積．解：(1)連接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線(2)設(shè)⊙O的半徑為r，∴AB＝2r，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴OD＝2r，∠COB＝60°，∴r＋2＝2r，∴r＝2，∠AOC＝120°，∴BC＝2，∴由勾股定理可知：AC＝2eq\r(3)，易求S△AOC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×1＝eq\r(3)，S扇形OAC＝eq\f(120π×4,360)＝eq\f(4π,3)，∴陰影部分面積為eq\f(4,3)π－eq\r(3)21．(10分)(河南中考)如圖，AB為半圓O的直徑，點C為半圓上任一點．(1)若∠BAC＝30°，過點C作半圓O的切線交直線AB于點P.求證：△PBC≌△AOC；(2)若AB＝6，過點C作AB的平行線交半圓O于點D.當(dāng)以點A，O，C，D為頂點的四邊形為菱形時，求eq\o(BC,\s\up8(︵))的長．解：(1)∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OC＝BC，∠OBC＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠PBC＝120°，∵CP是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠ACO＝∠PCB，在△PBC和△AOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACO＝∠PCB，,OC＝BC，,∠AOC＝∠PBC，))∴△PBC≌△AOC(ASA)(2)如圖①，連接OD，AD，CD，∵四邊形AOCD是菱形，∴OA＝AD＝CD＝OC，則OA＝OD＝OC，∴△AOD與△COD是等邊三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠BOC＝60°，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的長＝eq\f(60π×3,180)＝π；如圖②，同理∠BOC＝120°，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的長＝eq\f(120π×3,180)＝2π，綜上所述，eq\o(BC,\s\up8(︵))的長為π或2π22．(10分)(2024·長沙)如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延長線于點E，BC＝8，AD＝3.(1)求CE的長；(2)求證：△ABC為等腰三角形；(3)求△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離．解：(1)∵AD是邊BC上的中線，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴AD為△BCE的中位線，∴CE＝2AD＝6(2)證明：∵BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形(3)如圖，連接BP，BQ，CQ，在Rt△ABD中，AB＝eq\r(32＋42)＝5，設(shè)⊙P的半徑為R，⊙Q的半徑為r，在Rt△PBD中，(R－3)2＋42＝R2，解得R＝eq\f(25,6)，∴PD＝PA－AD＝eq\f(25,6)－3＝eq\f(7,6)，∵S△ABQ＋S△BCQ＋S△ACQ＝S△ABC，∴eq\f(1,2)·r·5＋eq\f(1,2)·r·8＋eq\f(1,2)·r·5＝eq\f(1,2)·3·8，解得r＝eq\f(4,3)，即QD＝eq\f(4,3)，∴PQ＝PD＋QD＝eq\f(7,6)＋eq\f(4,3)＝eq\f(5,2)，△ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心Q之間的距離為eq\f(5,2)23．(11分)(淮安中考)問題背景：如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處(如圖②)，易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE＝eq\r(2)CD，從而得出結(jié)論：AC＋BC＝eq\r(2)CD.簡潔應(yīng)用：(1)在圖①中，若AC＝eq\r(2)，BC＝2eq\r(2)，則CD＝3；(2)如圖③，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙上，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，若AB＝13，BC＝12，求CD的長；拓展規(guī)律：(3)如圖④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n(m＜n)，求CD的長．(用含m，n的代數(shù)式表示)解：(1)由題意知：AC＋BC＝eq\r(2)CD，∴eq\r(2)＋2eq\r(2)＝eq\r(2)CD，∴CD＝3(2)連接AC，BD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AD＝BD，將△BCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，如圖①，∴∠EAD＝∠DBC，∵∠DBC＋∠DAC＝180°，∴∠EAD＋∠DAC＝180°，∴E，A，C三點共線，∵AB＝13，BC＝12，∴由勾股定理可求得AC＝5，∵BC＝AE，∴CE＝AE＋AC＝17，∵∠EDA＝∠CDB，∴∠EDA＋∠ADC＝∠CDB＋∠ADC，即∠EDC＝∠ADB＝90°，∵CD＝ED，∴△EDC是等腰直角三角形，∴CE＝eq\r(2)CD