2024高考物理一輪復習核心素養(yǎng)測評十六機械能守恒定律及其應用含解析

PAGE11-機械能守恒定律及其應用(45分鐘100分)一、選擇題(本題共9小題,每小題6分,共54分,1～6題為單選題,7～9題為多選題)1.(2024·青島模擬)如圖所示,用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上,物塊A緊靠豎直墻壁,一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中,由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進行的過程中,機械能不守恒的是 ()A.子彈射入物塊B的過程B.物塊B帶著子彈向左運動,直到彈簧壓縮量達到最大的過程C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運動,直到彈簧復原原長的過程D.帶著子彈的物塊B因慣性接著向右運動,直到彈簧伸長量達到最大的過程【解析】選A。子彈射入物塊B的過程中,由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做功,一部分機械能轉化成了內(nèi)能,所以機械能不守恒;在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中,對于A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng),由于墻壁給A一個彈力作用,系統(tǒng)的外力之和不為零,但這一過程中墻壁的彈力不做功,只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功,動能和彈性勢能發(fā)生轉化,系統(tǒng)機械能守恒,這一情形持續(xù)到彈簧復原原長為止;當彈簧復原原長后,整個系統(tǒng)將向右運動,墻壁不再有力作用在A上,這時物塊的動能和彈簧的彈性勢能相互轉化,故系統(tǒng)的機械能守恒。2.如圖所示,一細線系一小球繞O點在豎直面內(nèi)做圓周運動,a、b分別是軌跡的最高點和最低點,c、d兩點與圓心等高,小球在a點時細線的拉力恰好為0,不計空氣阻力,則下列說法正確的是 ()A.小球從a點運動到b點的過程中,先失重后超重B.小球從a點運動到b點的過程中,機械能先增大后減小C.小球從a點運動到b點的過程中,細線對小球的拉力先做正功后做負功D.小球運動到c、d兩點時,受到的合力指向圓心【解析】選A。小球從a點運動到b點的過程中,加速度方向先向下后向上,所以小球先失重后超重,故A正確;小球從a點運動到b點的過程中,繩子拉力不做功,只有重力做功,機械能守恒,故B、C錯誤;小球運動到c、d兩點時,繩子拉力的方向指向圓心,重力豎直向下,所以小球受到的合力不是指向圓心,故D錯誤。3.總質量約為3.8噸的“嫦娥三號”探測器在距月面3m處關閉反推發(fā)動機,讓其以自由落體方式著陸在月球表面。4條著陸腿觸月信號顯示,“嫦娥三號”完備著陸月球虹灣地區(qū)。月球表面旁邊重力加速度約為1.6m/s2,4條著陸腿可視作完全相同的四個輕彈簧 ()A.28500J B.4560JC.18240J D.9120J【解析】選B。由機械能守恒定律得mgh=4Ep,解得Ep=mgh4=4560J,選項B4.(2024·衡水模擬)最近一款名叫“跳一跳”的微信小嬉戲突然躥紅。嬉戲要求操作者通過限制棋子(質量為m)脫離平臺時的速度,使其能從一個平臺跳到旁邊的平臺上。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳動過程中的運動軌跡,不計空氣阻力。則下列說法中正確的是(重力加速度為g) ()A.棋子從起跳至運動到最高點的過程中,機械能增加mghB.棋子離開平臺時的動能為mghC.棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中,重力勢能增加mghD.棋子落到平臺上的速度大小為2【解析】選C。由于棋子起跳后只受重力作用,機械能守恒,A錯誤;棋子在最高點具有水平方向的速度,所以離開平臺時的動能大于mgh,落到平臺上的速度要大于2gh,故B、D錯誤;棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中重力做功為WG=-mgh,所以重力勢能增加mgh,故C5.如圖所示,有一光滑軌道ABC,AB部分為半徑為R的14圓弧,BC部分水平,質量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端,輕桿長為R,不計小球大小。起先時a球處在圓弧上端A點,由靜止釋放小球和輕桿,使其沿光滑軌道下滑,則下列說法正確的是A.a球下滑過程中機械能保持不變B.b球下滑過程中機械能保持不變C.a、b球滑到水平軌道上時速度大小為2D.從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上,整個過程中輕桿對a球做的功為mgR【解析】選D。a、b球和輕桿組成的系統(tǒng)機械能守恒,故A、B錯誤;對系統(tǒng)由機械能守恒定律得mgR+mg·2R=12×2mv2,解得a、b球滑到水平軌道上時速度大小為v=3gR,故C錯誤;從釋放a、b球到a、b球滑到水平軌道上,對a球由動能定理有W+mgR=12mv2,解得輕桿對a球做的功為W=mgR26.如圖所示,固定在豎直平面內(nèi)的圓管形軌道的外軌光滑,內(nèi)軌粗糙。一小球從軌道的最低點以初速度v0向右運動,球的直徑略小于圓管的直徑,球運動的軌道半徑為R,空氣阻力不計,重力加速度大小為g,下列說法肯定正確的是 ()A.若v0<2gR,小球運動過程中機械能不行能守恒B.若v0=3gR,小球運動過程中機械能守恒C.若v0<5gR,D.若v0=2gR,小球恰好能到達最高點【解析】選B。若小球運動過程中機械能守恒,當小球恰好上升到與圓心等高處時,有:12mv02=mgR,解得v0=2gR<2gR,故A錯誤;假如小球不擠壓內(nèi)軌,則小球到達最高點速度最小時,有mg=mv2R,從最低點到最高點過程中,由機械能守恒定律得:12mv02=12mv2+mg·2R,解得:v0=5gR,則小球要不擠壓內(nèi)軌且做完整圓周運動,初速度應大于等于5gR,此時小球機械能守恒,故B正確;若小球的速度小于5gR,也有可能做完整的圓周運動到達最高點,只是最終在圓心下方做往復運動,故C錯誤;假如小球運動到最高點時速度為0,由機械能守恒定律得:12mv02=mg·2R,解得7.如圖所示,水平地面上固定一足夠長的光滑斜面,斜面頂端有一光滑定滑輪,一輕繩跨過滑輪,繩兩端分別連接小物塊A和B。已知斜面傾角θ=30°,小物塊A的質量為m,小物塊B的質量為0.8m,小物塊B距離地面的高度為h,小物塊A距離定滑輪足夠遠。起先時,小物塊A和小物塊B位于同一水平面上,用手按住小物塊A,然后松手。則下列說法正確的是(重力加速度為g) ()A.松手瞬間,小物塊A的加速度大小為16B.松手后,小物塊A的機械能守恒C.小物塊B落地前瞬間的速度大小為2D.小物塊A能夠上升到的最高點與地面的距離為5【解析】選A、D。松手瞬間,對B受力分析可得0.8mg-FT=0.8ma,對A受力分析可得FT-mgsin30°=ma,聯(lián)立解得:a=16g,故A正確。松手后,繩的拉力對A做正功,小物塊A的機械能增加,故B錯誤。物塊B從起先下落到落地有v2-0=2ah,解得:v=gh3,故C錯誤。物塊A從起先運動到滑行h時獲得的速度v=gh3,接下來接著滑行x速度減為零,則12mv2=mgxsin30°,解得:x=h3,小物塊A能夠上升到的最高點與地面的距離為h+hsin30°+h38.如圖甲所示,輕彈簧豎直放置,下端固定在水平地面上,一質量為m的小球,從離彈簧上端高h處由靜止釋放。某同學在探討小球落到彈簧上后接著向下運動到最低點的過程,他以小球起先下落的位置為原點,沿豎直向下方向建立坐標軸Ox,作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標x的變更關系如圖乙所示,不計空氣阻力,重力加速度為g。以下推斷正確的是 ()A.當x=h+x0時,重力勢能與彈性勢能之和最小B.最低點的坐標為x=h+2x0C.小球受到的彈力最大值大于2mgD.小球動能的最大值為mgh+mg【解析】選A、C、D。依據(jù)乙圖可知,當x=h+x0時,小球的重力等于彈簧的彈力,此時小球具有最大速度,以彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒可知,重力勢能與彈性勢能之和最小,故A正確;依據(jù)運動的對稱性可知,小球運動的最低點大于h+2x0,小球受到的彈力最大值大于2mg,故B錯誤,C正確;小球達到最大速度的過程中,依據(jù)動能定理可知mg(h+x0)-12mgx0=12mv2,故小球動能的最大值為mgh+mgx09.如圖所示,滑塊a、b的質量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止起先運動,不計摩擦,a、b可視為質點,重力加速度大小為g。則 ()A.a落地前,輕桿對b始終做正功B.a落地時速度大小為2C.a下落過程中,其加速度大小始終不大于gD.a落地前,當a的機械能最小時,b對地面的壓力大小為mg【解析】選B、D。因為桿對滑塊b的限制,a落地時b的速度為零,所以b的運動為先加速后減速,桿對b的作用力對b做的功即為b所受合外力做的總功,由動能定理可知,桿對b先做正功后做負功,故A錯。對a、b組成的系統(tǒng)應用機械能守恒定律有:mgh=12mva2,va=2gh,故B正確。桿對a的作用效果為先推后拉,桿對a的作用力為拉力時,a下落過程中的加速度大小會大于g,即C錯。由功能關系可知,當桿對a的推力減為零的時刻,即為a的機械能最小的時刻,此時桿對a和b的作用力均為零,故二、計算題(16分,需寫出規(guī)范的解題步驟)10.如圖甲所示,豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成,AB和BCD相切于B點,CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D為圓軌道的最低點和最高點),已知∠BOC=30°?？梢暈橘|點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下,用力傳感器測出小滑塊經(jīng)過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F,并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象,取g=10m/s2(1)滑塊的質量和圓軌道的半徑;(2)是否存在某個H值,使得小滑塊經(jīng)過最高點D后能干脆落到直軌道AB上與圓心等高的點?若存在,懇求出H值;若不存在,請說明理由。【解析】(1)設小滑塊的質量為m,圓軌道的半徑為R依據(jù)機械能守恒定律得mg(H-2R)=12mvD2,由牛頓第三定律得軌道對小滑塊的支持力F+mg=m得:F=2mg取點(0.50m,0)和(1.00m,5.0N)代入上式得(2)假設小滑塊經(jīng)過最高點D后能干脆落到直軌道AB上與圓心等高的E點,如圖所示,由幾何關系可得OE=R設小滑塊經(jīng)過最高點D時的速度為vD′由題意可知,小滑塊從D點運動到E點,水平方向的位移為OE,豎直方向上的位移為R,則OE=vD′t,R=12gt解得vD′=2而小滑塊過D點的臨界速度vD0=gR=2由于vD′>vD0,所以存在一個H值,使得小滑塊經(jīng)過最高點D后能干脆落到直軌道AB上與圓心等高的點mg(H-2R)=12mvD′解得H=0.6答案:(1)0.1kg0.2m【總結提升】機械能守恒定律應用的三個關鍵點(1)正確選取探討對象,必需明確機械能守恒定律針對的是一個系統(tǒng),還是單個物體。(2)敏捷選取零勢能位置,重力勢能常選最低點或物體的初始位置為零勢能位置,彈性勢能選彈簧原長為零勢能位置。(3)運用機械能守恒定律解題的關鍵在于確定“一個過程”和“兩個狀態(tài)”。所謂“一個過程”是指探討對象所經(jīng)驗的力學過程,了解探討對象在此過程中的受力狀況以及各力的做功狀況;“兩個狀態(tài)”是指探討對象在此過程中的起先和結束時所處的狀態(tài),找出探討對象分別在初狀態(tài)和末狀態(tài)的動能和勢能。11.(10分)(多選)在豎直桿上安裝一個光滑導向槽,使豎直上拋的小球能變更方向后做平拋運動;不計經(jīng)導向槽時小球的能量損失;設小球從地面沿桿豎直上拋的速度大小為v,重力加速度為g;那么當小球有最大水平位移時,下列說法正確的是 ()A.導向槽位置應在高為v2B.最大水平位移為vC.小球在上、下兩過程中,在經(jīng)過某相同高度時,合速度的大小總有v下=2v上D.當小球落地時,速度方向與水平方向成45°角【解析】選A、D。設平拋時的速度為v0,依據(jù)機械能守恒定律可得12mv02+mgh=12mv2,解得v0=v2-2gh;依據(jù)平拋運動的學問可得下落時間t=2hg,則水平位移x=v0t=(v2g-2h)·2h,所以當v2g-2h=2h時水平位移最大,解得h=v24g,A正確;最大的水平位移為x=412.(20分)如圖所示,物塊A、B、C的質量分別為2m、2m、m,并均可視為質點,三個物塊用輕繩通過輕質滑輪連接,在外力作用下現(xiàn)處于靜止狀態(tài),此時物塊A置于地面,物塊B到C、C到地面的距離均是L,現(xiàn)將三個物塊由靜止釋放。若C與地面、B到C相碰后速度馬上減為零,A與滑輪間的距離足夠大,且不計一切阻力,重力加速度為g。求:(1)剛釋放時A的加速度大小及輕繩對A的拉力大小。(2)物塊A由最初位置上升的最大高度。(3)若變更A的質量使系統(tǒng)由靜止釋放后物塊C能落地且物塊B與C不相碰,則A的質量應滿意的條件?！窘忸}指導】解答本題應留意以下三點:(1)整體法與隔離法結合牛頓其次定律求解加速度和輕繩的拉力。(2)C落地前A、B、C三個物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒,C落地后A、B兩物塊組成的系統(tǒng)機械能守恒。(3)由物塊C能落地和物塊B與C不相碰確定系統(tǒng)的兩個臨界狀態(tài)?！窘馕觥?1)設剛釋放時A、B、C的共同加速度大小為a,繩子對A拉力大小為F,由牛頓其次定律得:對A:F-2mg=2ma對于B、C整體:3mg-F=3ma,解得:a=gF=2.4mg(2)設C下落L落地時A的速度大小為v由v2=2aL得:v=2C落地后,由于A、B的質量相等,故B勻速下落,A勻速上升,當A上升L距離后再做豎直上拋運動,上拋過程由機械能守恒定律得:2mgh=12