2024年廣東省珠海市十一中學數(shù)學九年級第一學期開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年廣東省珠海市十一中學數(shù)學九年級第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列命題中是真命題的是（）A．若a＞b，則3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D．有兩個角為60°的三角形是等邊三角形2、（4分）化簡正確的是（）A． B． C． D．3、（4分）一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過A(2，y1)，B(4，y2)，則y1和y2的大小關系為()A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1≤y24、（4分）估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間5、（4分）若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形6、（4分）下列因式分解正確的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x） B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2 D．x2+y2＝（x+y）27、（4分）數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．68、（4分）在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是________cm.10、（4分）若分式方程無解，則等于___________11、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為___．12、（4分）比較大小2_____．13、（4分）將圓心角為90°，面積為4π的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為_____________________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3）、點B（3，0），一次函數(shù)y＝﹣2x的圖象與直線AB交于點P．（1）求P點的坐標．（2）若點Q是x軸上一點，且△PQB的面積為6，求點Q的坐標．（3）若直線y＝﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個公共點，求m的取值范圍．15、（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點E,F.1求證：BE=BF;2當菱形ABCD的對角線AC=8，BD=6時，求BE的長.16、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數(shù)量關系；（2）當m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經(jīng)過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．17、（10分）某學生在化簡求值：其中時出現(xiàn)錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當時，原式=（第四步）①該學生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．18、（10分）如圖，在梯形中中，，是的中點，，，，，點是邊上一動點，設的長為.（1）當?shù)闹禐槎嗌贂r，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）點在邊上運動的過程中，以為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知是矩形內(nèi)一點，且，，，那么的長為________．20、（4分）若正比例函數(shù)，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．21、（4分）若直線y＝kx+b中，k＜0，b＞0，則直線不經(jīng)過第_____象限．22、（4分）已知一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________．23、（4分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的長和寬分別是5cm，3cm．EB的長是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，平行四邊形中，延長至使，連接交于點，點是線段的中點.（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；（2）如圖2，過點作交于點，于點，連接，若，求證：．25、（10分）某商店計劃購進甲、乙兩種商品，乙種商品的進價是甲種商品進價的九折，用3600元購買乙種商品要比購買甲種商品多買10件．（1）求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？（2）該商店計劃購進甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價定為每件80元，乙種商品的售價定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤．26、（12分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標：②若，求k的值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

分別判斷各選項是否正確即可解答.【詳解】解：A.若a＞b，則3﹣a＜3﹣b，故A錯誤；B.如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故B錯誤；C.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，故C錯誤；D.有兩個角為60°的三角形是等邊三角形，故D正確；故選D.本題考查了不等式的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形的判定等知識，熟練掌握是解題的關鍵.2、D【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件確定出x<0，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可得答案.【詳解】由題意可知x<0，所以=，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.3、C【解析】

將點A，點B坐標代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性質(zhì)可得y1、y2的大小關系．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+b圖象上的兩點A（2，y1），B（4，y2），

∴y1=2+b，y2=4+b

∵4＞2

∴4+b＞2+b

∴y1<y2，

故選C.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)圖象的解析式是本題的關鍵．4、B【解析】

利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.5、C【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9，故選C．本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關系，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．6、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式，是否最簡整式是關鍵和左右兩邊等式是否相等來判斷【詳解】A.2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最簡整式，還可以提取x，故A錯誤。B.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最簡，左右兩邊又相等，所以B正確C.x2﹣2x+1＝（x﹣2）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等D.x2+y2＝（x+y）2滿足了最簡相乘，但是等式左右兩邊不相等主要考查因式分解的定義和整式的乘法7、D【解析】試題分析：因為數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．8、D【解析】

先求出一次函數(shù)的關系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意知，函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4，當y=0時，x=1．故選D．本題考查學生對計算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解．根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、20【解析】

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【詳解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案為：20此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關鍵．10、【解析】

先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，所以：，因為：方程的增根是，所以：此時，故答案為：．本題考查分式方程無解時字母系數(shù)的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解題關鍵．11、1．【解析】

由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長即可解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．本題考查勾股定理，解題的關鍵是結合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.12、＜【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)將原數(shù)變形進而得出答案．【詳解】∵2=＜．故答案為：＜．本題主要考查了實數(shù)大小比較，正確將原數(shù)變形是解題的關鍵．13、1【解析】

設扇形的半徑為R，則=4π，解得R=4，設圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得=4π，解得r=1，即圓錐的底面半徑為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．【解析】

（1）根據(jù)兩直線相交的性質(zhì)進行作答.（2）根據(jù)三角形面積計算方式進行作答.（3）先做出直線經(jīng)過O點、B點的討論，再結合題意進行作答.【詳解】（1）∵A（0，3）、點B（3，0），∴直線AB的解析式為y＝﹣x＋3，由，解得，∴P（﹣3，1）．（2）設Q（m，0），由題意：?|m﹣3|?1＝1，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）當直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過點O時，m＝0，當直線y＝﹣2x＋m經(jīng)過點B時，m＝1，∴若直線y＝﹣2x＋m與△AOB三條邊只有兩個公共點，則有0＜m＜1．本題考查了兩直線相交的相關性質(zhì)和三角形面積計算方式及與直線的綜合運用，熟練掌握兩直線相交的相關性質(zhì)和三角形面積計算方式及與直線的綜合運用是本題解題關鍵.15、（1）見解析；（2）BE＝【解析】

(1)根據(jù)菱形的鄰邊相等，對角相等，證明△ABE與△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明；(2)先根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底邊乘以高兩種求法即可求出．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠BCF,BA=BC又∵BE⊥AD，BF⊥CD∴∠AEB=∠CFB∴△ABE≌△CBF(AAS)∴BE(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝12AC＝4，∴AD=AB=OA∵S∴5BE＝1∴BE＝故答案為：（1）見解析；（2）245本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和面積，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對角相等．16、（1）b=3m；（2）個單位長度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點D坐標，代入解析式可求m和b的數(shù)量關系；

（2）首先求出點D的坐標，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標即可解決問題；

（3）分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求點P坐標．【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+b中，x＝0時，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴點（2）∵m=1，∴b=3，點C（1，0），點D（4，1）∴直線AB解析式為：設直線BC解析式為：y=ax+3，且過（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直線BC的解析式為y=-3x+3，設直線B′C′的解析式為y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直線B′C′的解析式為y=-3x+13，當y=3時，當y=0時，∴△BCD平移的距離是個單位．

（3）當∠PCD=90°，PC=CD時，點P與點B重合，

∴點P（0，3）

如圖，當∠CPD=90°，PC=PD時，

∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°

∴BP=PD

∴點P是BD的中點，且點B（0，3），點D（4，1）

∴點P（2，2）

綜上所述，點P為（0，3）或（2，2）時，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形．本題考查一次函數(shù)綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數(shù)法解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會用平移性質(zhì)解決問題，屬于中考壓軸題．17、①一，通分錯誤；②答案見解析【解析】

①利用分式加減運算法則判斷得出答案；②直接利用分式加減運算法則計算得出答案．【詳解】①該學生解答過程從第一步開始出錯，其錯誤原因是通分錯誤．故答案為：一，通分錯誤；②原式．當x=3時，原式．本題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．18、（1）當?shù)闹禐?或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）當?shù)闹禐?或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）以點為頂點的四邊形能構成菱形，理由詳見解析.【解析】

（1）過AD作于，于，當時，分情況討論，求出即可；（2）分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（3）化成圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)和判定求出BP即可．【詳解】解（1）如圖，分別過AD作于，于∴而∴∴若以為頂點的三角形為直角三角形，則或，（在圖中不存在）當時∴與重合∴當時∴與重合∴故當?shù)闹禐?或8時，以點為頂點的三角形為直角三角形；（2）若以點為頂點的四邊形為平行四邊形，那么，有兩種情況：①當在的左邊，∵是的中點，∴∴②當在的右邊，故當?shù)闹禐?或11時，以點為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）由（2）知，當時，以點為頂點的四邊形能構成菱形當時，以點為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，過作于，∵，，則，∴.∴，∴故此時是菱形即以點為頂點的四邊形能構成菱形.此題考查直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解題關鍵在于作輔助線和利用勾股定理進行計算.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長．【詳解】如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H.設CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中整理計算OD的長度是解題的關鍵．20、﹣2【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義及性質(zhì)可得，且m-1＜0，即可求出m的值.【詳解】由題意可知：，且m-1＜0，解得m=-2.故答案為：-2.本題考查了正比例函數(shù)定義及性質(zhì)．當k＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當k＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.21、【解析】∵k＜0，b＞0，∴直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，故答案為一、二、四．22、1．【解析】試題分析：：∵數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，∴x=9，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．故答案是1．考點：1.算術平均數(shù)2.眾數(shù)．23、1cm【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，∵DE⊥AB,DE=3(cm)，在Rt△ADE中,AE==4，∴BE=AB?AE=5?4=1(cm)，故答案為1cm.本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，試題難度不大.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）（2）見解析【解析】

（1）首先證明CE⊥AF，想辦法求出CD，AE即可解決問題．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性質(zhì)證明AG=EK=KG，即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖1中，∵CA=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，∵CE=1，∠F=30°，∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥CF，∴∠D=∠ECF，∵∠AED=∠CEF，AE=EF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CE=DE=1，∴CD=2，∴平行四邊形ABCD的面積=CD?AE=．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．∵CE⊥AF，CE∥AB，∴AB⊥AE，∵BG⊥AC，∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，∴∠ABH=∠CAE，∵BH=AC，∴△BAH≌△AEC（AAS），∴BA=AE=CD，AH=CE=DE，∴AB=2AH，∵∠ABG=∠EAK，AB=AE，∠AGB=∠AKE，∴△BGA≌△AKE（AAS），∴AG=EK，