人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元教案

第四單元比

教學(xué)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)比的意義

教學(xué)內(nèi)容

人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第48~49頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。

內(nèi)容簡析

教材教學(xué)比的意義，安排三個(gè)層次的教學(xué):首先通過兩面旗的尺寸比較引出可以用比

來表示它們之間的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí):比是除法關(guān)系的另一種表示方式。接著，教材

借助飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，用比來表示路程和時(shí)間的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比的意義。最后,

通過上述兩個(gè)實(shí)例的引導(dǎo),抽象出比的意義:兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。同時(shí)，教學(xué)比的

寫法、各部分名稱以及比值的概念，并根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，給出比的分?jǐn)?shù)形式的寫法,

溝通比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

教學(xué)目標(biāo)

1.在具體的情景中理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀法、寫法，掌握比的各部分名稱及求比值

的方法。

2.經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間關(guān)系的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系才巴握比的

意義的本質(zhì)。

3.在自主學(xué)習(xí)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)

理解比的意義以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)

理解I：匕與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，明確比與比值的區(qū)別。

教法與學(xué)法

1.本課時(shí)屬于概念教學(xué)，要讓學(xué)生真正理解比的意義，具有一定的難度。教學(xué)時(shí)通過具

體情景引發(fā)學(xué)生的思考和討論，給予學(xué)生現(xiàn)實(shí)的背景基礎(chǔ)，從而抽象出比的意義，然后

通過與除法、分?jǐn)?shù)的對(duì)比,加深對(duì)概念的理解。

2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是從已有的認(rèn)識(shí)出發(fā),通過對(duì)生活中例子的觀察、討論、交流、

數(shù)學(xué)-RJ新教案

對(duì)比等數(shù)學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)比的意義的理解，從而歸納、抽象、概括出比的意義,溝通知

識(shí)間的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，促進(jìn)原有知識(shí)的重建。

承前啟后鏈

復(fù)習(xí):除法的意義。學(xué)習(xí):比的意義和延學(xué):比的基本性

求比值的方法。質(zhì)。

教學(xué)過程

一、情景創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題

預(yù)設(shè)/課件展示法:播放課件,呈現(xiàn)為"神舟"五號(hào)飛天的壯景(2003年10月15日，我

國第一艘載人飛船“神舟"五號(hào)順利升空。執(zhí)行此次任務(wù)的航天員是楊利偉)，然后出現(xiàn)

楊利偉向人們展示聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。小精靈畫外音:楊利偉展示的兩面旗

都是長15cm,寬10cm,怎樣表示它們長和寬的倍數(shù)關(guān)系?你能提出怎樣的數(shù)學(xué)問題?課件

播放暫停，由小精靈的問題導(dǎo)入本課課題，鼓勵(lì)學(xué)生由此展開討論。

預(yù)設(shè)情況：(1)長比寬多多少厘米?15T0；

⑵寬比長少多少厘米?1570；

(3)長是寬的多少倍?15?10；

(4)寬是長的幾分之幾?10915。

教師根據(jù)學(xué)生的回答揭示課題:今天我們將進(jìn)一步研究這種倍數(shù)關(guān)系，它除了用除法表示

外,還可以用一種新的數(shù)學(xué)方法——"比”來表示。(詳見配套課件部分)

【品析:用問題引入提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)學(xué)生的思考,讓學(xué)生在問題解答過程中,

凸顯兩種數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的另一種表示方法?！?/p>

畫嗎游戲激趣法:課前準(zhǔn)備一個(gè)正方形封閉紙箱,上面留一個(gè)橢圓形洞，大小和成人

手掌差不多。另外準(zhǔn)備紅色小球和黃色小球若干。教師把球和空紙箱呈現(xiàn)在學(xué)生面前，

然后故作為難的樣子，說："老師想做一個(gè)摸小球的游戲道具，計(jì)劃箱子中放入的紅球個(gè)數(shù)

是黃球的4倍。現(xiàn)在這里有一堆紅球和黃球，怎么放才能符合要求呢?誰能幫我想一下?"

教2

學(xué)生們會(huì)積極地獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，通常會(huì)出現(xiàn)兩種答案:一種是先放紅球，然后用除法求出黃球的

數(shù)量;另外一種是先放黃球，然后用乘法求出紅球的數(shù)量。教師根據(jù)學(xué)生的討論情況，及時(shí)

引導(dǎo)："大家想一想，除了這兩種方法之外，還有沒有其他方法呢?”在啟發(fā)思考之后，教師

適時(shí)引入課題——比的意義。

【品析:游戲可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,活躍課堂氛圍,實(shí)際問題的解決把舊知識(shí)與新知

識(shí)銜接起來，令學(xué)生輕松愉快地走入新課的學(xué)習(xí)中。】

二、師生合作，探究新知

◎引領(lǐng)學(xué)生觀察教材第48頁中的主題圖片提取已知信息。

1.提取信息:從主題圖上,你能獲得哪些信息?怎樣表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？

2.教師根據(jù)學(xué)生回答，課件呈現(xiàn)：

長比寬多多少厘米？15-10

相差關(guān)系

寬比長少多少厘米?15-10

長是寬的多少倍？15+10

倍數(shù)關(guān)系

寬是長的幾分之幾？15-10

3.談話引導(dǎo)。

兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，既可以用減法表示它們之間的相差關(guān)系，也可以用除

法表示它們之間的倍數(shù)關(guān)系。

兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以用比表示。

4.用比表示兩個(gè)同類量的相除關(guān)系。

⑴"長是寬的多少倍,寬是長的幾分之幾"還可以怎樣表示？

長和寬的比是15比10,記作15：10,寬和長的比是10比15,記作10:15.

數(shù)學(xué)?RJ新教案?

⑵追問：15比10和10比15一樣嗎?它們有什么不同?（引導(dǎo)學(xué)生理解比的前項(xiàng)、后項(xiàng)

所表示的意義不同）

5.用比表示兩個(gè)不同類量的相除關(guān)系。

課件出示："神舟"五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在S巨地350km的高空做圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘

繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。那么飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

⑴讀題，理解題意，說說知道了哪些信息。

⑵獨(dú)立解答，說清解題思路。（速度可以用"路程+時(shí)間”表示）

⑶嘗試用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系。

路程和時(shí)間的比是42252比90,記作42252:90

◎比較分析拙象出比的意義。

1.觀察上第L

引導(dǎo)學(xué)生觀察這三個(gè)比，說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別。

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個(gè)比都表示相除的關(guān)系,但前兩個(gè)比中的兩個(gè)量都表示長度，相

比的兩個(gè)量是同類量;第三個(gè)比中的兩個(gè)量，一個(gè)表示路程,一個(gè)表示時(shí)間，相比的兩

個(gè)量是不同類量，不同類量的比可以表示一個(gè)新的量）

想一想，路程與時(shí)間的比可以表示哪個(gè)量?（速度）

2.引導(dǎo)學(xué)生歸納出比的概念。

師：什么叫比?（板書:兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除）

【品析:指導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情景中引出兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，然后用比的形式表示。在

比較分析中讓學(xué)生進(jìn)一步感受比和除法的聯(lián)系，加深對(duì)同類量比與不同類量比的意義的

理解，最后抽象出比的意義,對(duì)比的概念形成較為清晰的認(rèn)識(shí)?！?/p>

◎深化理解"比"。

1.自學(xué)比的相關(guān)知識(shí)。

學(xué)生自學(xué)教材第49頁“做一做"之前的內(nèi)容,思考以下問題:比各部分的名稱是什么?

怎樣求一個(gè)比的比值？

2.匯報(bào)交流。

（1）比各部分的名稱。

課件出示：15：10=15+10=|,讓學(xué)生說出比的各部分名稱。（板書:前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)、

比值）

（2）比值的意義。

師：怎樣求一個(gè)比的比值呢?（比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商就是比值）

教4

⑶練習(xí):求出下列各比的比值。

3

3:5°-4:o-16r8

【參考答案】II卷

師：比和比值有什么區(qū)別?（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):比表示一種關(guān)系，而比值是一個(gè)數(shù)，通常用分

數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）

【品析:自主學(xué)習(xí)也是學(xué)生探索問題、解決問題的重要途徑。教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)

生，引導(dǎo)學(xué)生在抽象概括出比的意義的基礎(chǔ)上自主學(xué)習(xí)比的相關(guān)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生自主探究

能力的發(fā)展。】

◎溝通聯(lián)系比、分?jǐn)?shù)、除法。

1.師：同桌討論一下，比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系?比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)

于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么?比的后項(xiàng)可以是0嗎?

討論后根據(jù)學(xué)生交流反饋填寫下表：

聯(lián)系區(qū)別

比前項(xiàng)：（比號(hào)）后項(xiàng)比值一種關(guān)系

除法被除數(shù)+（除號(hào)）除數(shù)商一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)分子一（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)

比的后項(xiàng)不可以是0。

2.請(qǐng)嘗試用字母表示比和除法、分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

板書:a:b=a+b=：（bW0）

師：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個(gè)數(shù)的比還可以寫成分?jǐn)?shù)形式。如15：10可以寫成得

仍讀作T5比10"。

3.理解比賽中的"比"。

師：足球比賽中的比分3:0與我們今天學(xué)習(xí)的比一樣嗎?（弓|導(dǎo)學(xué)生理解:各類比賽中的

比不是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比，它只是一種計(jì)分形式,是比較大小的，是相差關(guān)系，不是

相除關(guān)系）

【品析:在討論交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)

數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。】

三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得

在學(xué)習(xí)例題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)消化吸收，掌握路程問題的解題思路，教

師提出質(zhì)疑問題，學(xué)生在解決問題的過程中，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一:什么是比?比與除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

數(shù)學(xué)?RJ新教案?

學(xué)生在討論后明確:兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。比與除法、分?jǐn)?shù)是有一定聯(lián)系的，比的

前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，比值相當(dāng)于除法中的商;比的

前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比與除法、分

數(shù)是有區(qū)別的，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。

質(zhì)疑二:體育比賽中的比是我們今天所學(xué)的比嗎？

引導(dǎo)學(xué)生討論后明確體育比賽中的比，并不是表示相除的關(guān)系。

【品析:通過反饋質(zhì)疑，幫助學(xué)生理解掌握概念,使學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)更加完整，知識(shí)結(jié)構(gòu)得

到進(jìn)一步完善。】

四、課未小結(jié)，融會(huì)貫通

1.師說說這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲或問題。

【品析:通過回顧,理順各個(gè)知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,反思自己的知識(shí)掌握

情況。】

2.趣味閱讀。

(1)介紹"黃金比"的知識(shí)。(課件出示)

學(xué)生閱讀教材第51頁"你知道嗎?"

⑵人體中有趣的比。

一個(gè)人兩臂展開的長度與自己身高的比大約是1：1；

腳的長度與自己身高的比大約是1：7；

繞拳頭一周的長度與自己的腳的長度的比大約是1：1,脖子周長與腰圍的比大約是

1：2。

【品析:介紹“黃金比”知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)在生活中的應(yīng)用有更深的體會(huì),并通過

介紹"黃金比”的妙處，拓展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生產(chǎn)生更強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望?！?/p>

五、教海拾遺，反思提升

本節(jié)課教學(xué)通過現(xiàn)實(shí)生活情景的引入，引導(dǎo)學(xué)生抽象出"比”的概念，在I：匕較兩個(gè)數(shù)

量的關(guān)系時(shí)，緊扣"比"的意義和實(shí)質(zhì)進(jìn)行教學(xué),找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)才巴握知識(shí)的連接點(diǎn)

和生長點(diǎn)。同時(shí),讓學(xué)生結(jié)合生活情景，理解和認(rèn)識(shí)"比"，不僅使學(xué)生對(duì)"比"的意義進(jìn)

一步理解,還幫助學(xué)生將"比"融入自己的生活經(jīng)驗(yàn)中，增進(jìn)學(xué)生對(duì)"比"的理解。

我的反思：

.7

教6

板書設(shè)計(jì)

比的意義

兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。

15比10記作15：10

10比15記作10：15

42252比90記作42252:90

3

15：10=15+10=5

而比之￡

項(xiàng)號(hào)項(xiàng)值

第2課時(shí)比的基本性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容

人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第50~51頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。

內(nèi)容簡析

教材在第49頁“做T故’第3題對(duì)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行了回顧，在

此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考:在比中有什么樣的規(guī)律?首先通過比

較比值，直接看出6：8和12：16這兩個(gè)比的比值相等，同時(shí)也能看出這兩個(gè)比的比值和

3：4的比值也是相等的。接下來，讓學(xué)生探究兩個(gè)比的比值相等的內(nèi)在原因。教材給出

了根據(jù)比和除法的關(guān)系類推的過程，再讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系自主探究。在此基礎(chǔ)上,

概括出比的基本性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)

1.理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比，初步掌握化簡比的方法。

2.在自主探索的過程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概

括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。

3.初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

教學(xué)重點(diǎn)

理解比的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)

正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

數(shù)學(xué)?RJ新教案?

教法與學(xué)法

1.本課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)進(jìn)行比的基本性質(zhì)的推導(dǎo)。教學(xué)時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)已有知

識(shí)的回憶,喚起對(duì)先前知識(shí)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)與方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，并逐步抽象概括出

比的基本性質(zhì)，建立起新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要以學(xué)生為主，尊重學(xué)生的主體地位,引導(dǎo)學(xué)生通過類比、推理、

猜想驗(yàn)證掌握比的基本性質(zhì)，在總結(jié)、鞏固中應(yīng)用比的基本性質(zhì)。

承前啟后鏈

復(fù)習(xí):比的意義及怎學(xué)習(xí):比的基本性質(zhì)延學(xué):應(yīng)用比的知

樣求比值的知識(shí)。和化簡比的知識(shí)。識(shí)解決實(shí)際問題。

....

教學(xué)過程

一、情景創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題

隨公實(shí)物展示法:教師預(yù)先準(zhǔn)備幾面尺寸不同的國旗，然后依次為學(xué)生展示:教師展

示第一面國旗，指出:這面國旗和楊利偉叔叔在"神舟"五號(hào)中向人們展示的國旗一模一

樣,長也是15cm,寬同樣是10cm,展示完成,請(qǐng)一位同學(xué)上前面來擎著;然后展示第二面國

旗，這面國旗的長是60c叫寬是40cm,展示完成，再請(qǐng)一位同學(xué)上前擎著;最后展示第三面

國旗，同時(shí)講解:這是我們升旗所用的國旗，長是180cm,寬是120cm,同樣，請(qǐng)一位同學(xué)上前

擎著。由三位學(xué)生并排站立雙手擎著，面向全體學(xué)生,大家就可以很直觀地看清楚這三面

國旗的外形大小差異了。有了直觀比較，然后教師追問:它們都一樣嗎?能根據(jù)它們的長和

寬分別列出三個(gè)比嗎?同學(xué)們請(qǐng)仔細(xì)觀察這三個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，是怎么變化的?它們之

間有什么規(guī)律?然后揭示課題。

【品析:教師從三面不同大小的國旗入手,引導(dǎo)學(xué)生分別列出長和寬的比,在觀察比較的

基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新問題,引發(fā)學(xué)生的猜想,激發(fā)學(xué)生的問題解決意識(shí)。】

預(yù)設(shè)B故事導(dǎo)入法:教師可以用手機(jī)播放一段警車啟動(dòng)的聲音，然后神情嚴(yán)肅地詢問:

這是什么聲音?相信大部分學(xué)生能辨別出來。然后教師繼續(xù)說:警車響起，是因?yàn)橛邪讣l(fā)

生了,聽說在很遠(yuǎn)的一個(gè)偏僻山區(qū)剛剛發(fā)生一起入室盜竊案。警察通過現(xiàn)場勘察,發(fā)現(xiàn)了

一個(gè)可疑腳印，測量出腳印的長度為25cm。同學(xué)們，你們想不想做一回小小偵探,來找出

犯罪嫌疑人呢?學(xué)生情緒高漲后，教師介紹有關(guān)比的知識(shí):人的身高和腳長的比大約為

教8

7：1,現(xiàn)在罪犯腳印的長度為25cm,你能推測出罪犯的高度嗎?（板書7：1=（）：25）請(qǐng)

你說說你是怎樣推測的，從而揭示課題。

【品析:懸疑通常能夠激發(fā)人們求知探索的欲望，課堂上小偵探的話題很能激發(fā)學(xué)生探索

的興趣，這樣導(dǎo)入課題，不僅能給人留下深刻印象，同時(shí)也會(huì)收到較好的學(xué)習(xí)效果。另外,

本文通過生活故事引入,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在猜想中凸顯學(xué)生的積極思維,為教學(xué)比

的基本性質(zhì)奠定情感基礎(chǔ)?！?/p>

二、師生合作，探究新知

◎猜想比的基本性質(zhì)。

1.師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法具有商不變的規(guī)律分

數(shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)系這兩個(gè)性質(zhì)想一想,在比中又會(huì)有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)？

預(yù)設(shè):比的基本性質(zhì)。

3.學(xué)生紛紛猜想比的基本性質(zhì)。

預(yù)設(shè):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

4.根據(jù)學(xué)生的猜想，教師板書:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不

變。

【品析:比的基本性質(zhì)這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)非常適合培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力,學(xué)生在掌握商

不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上,很自然地就能聯(lián)想到比的基本性質(zhì)，這不僅激發(fā)

了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力?！?/p>

◎驗(yàn)證比的基本性質(zhì)。

師：正如大家猜想的，比和除法、分?jǐn)?shù)一樣，也具有屬于它自己的性質(zhì)，那么是否和大家猜

想的"比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變"一樣呢?這需要我們通

過研究來證明。接下來，請(qǐng)大家分成四人小組合作學(xué)習(xí)，共同研究并驗(yàn)證之前的猜想是否

正確。

1.教師說明合作要求。

⑴獨(dú)立完成寫出一個(gè)比，并用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

⑵小組討論學(xué)習(xí)。

①每個(gè)同學(xué)分別向組內(nèi)同學(xué)展示自己的研究成果，并依次交流。

②如果有不同的觀點(diǎn)，則舉例說明，然后由組內(nèi)同學(xué)再次進(jìn)行討論研究。

③選派一個(gè)同學(xué)代表小組進(jìn)行發(fā)言。

2.集體交流。（要求小組代表結(jié)合具體的例子在講臺(tái)上進(jìn)行講解）

預(yù)設(shè):根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證;根據(jù)比值驗(yàn)證。

新教案”

數(shù)學(xué)-RJ

3.全班驗(yàn)證。

2

10:15=104-15=115:9=154-9=|16:20=(16：(2

4.完善歸納，概括出比的基本性質(zhì)。

⑴學(xué)生發(fā)表自己的見解并說明理由，教師完善板書。

⑵學(xué)生打開書本讀一讀比的基本性質(zhì)，教師板書課題。(比的基本性質(zhì))

5.質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識(shí)。

利用比的基本性質(zhì)做出準(zhǔn)確判斷。(對(duì)的畫，錯(cuò)的畫"X")

(1)8:10=(8+10)：(10+10)=18：20.()

(2)12:16=(124-6):(164-4)=2：4O()

(3)0.8:1=(0.8X10)：(IX10)=8：10。()

⑷比的前項(xiàng)乘3,要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)除以3。()

【參考答案】

⑴X(2)X⑶J(4)X

【品析:學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行小組合作探究，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的推理

概括能力，同時(shí)也真正內(nèi)化了來自猜想的"比的基本性質(zhì)"，從而大大提高了合作學(xué)習(xí)的

實(shí)效性?！?/p>

◎比的基本性質(zhì)的應(yīng)用。

師：同學(xué)們，你們還記得我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的用途嗎?什么是最簡分?jǐn)?shù)？

今天我們發(fā)現(xiàn)的比的基本性質(zhì)也有一個(gè)非常重要的用途——可以化簡比，進(jìn)而得到

一個(gè)最簡單的整數(shù)比。

(一)理解最簡單的整數(shù)比的含義

1.引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)最簡單的整數(shù)比的相關(guān)知識(shí)。

預(yù)設(shè):前項(xiàng)、后項(xiàng)互為質(zhì)數(shù)的整數(shù)比稱為最簡單的整數(shù)比。

2.從下列各比中找出最簡單的整數(shù)比，并簡述理由。

3：418：1219：1010.75：2

【參考答案】

3：419：10理由略

(二)初步應(yīng)用

L化簡前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)的比。(課件出示教材第50頁例1⑴小題)

學(xué)生獨(dú)立嘗試，化簡后交流。

(1)15:10=(154-5)：(104-5)=3:2。

教10

(2)180：120=(180^-1-)：(1204-1)=()：()o

預(yù)設(shè):有除以最大公因數(shù)和逐步除以公因數(shù)兩種方法，但重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)除以最大公因數(shù)的方法。

【參考答案】

606032

2.化簡前項(xiàng)或后項(xiàng)是分?jǐn)?shù)、小數(shù)的比。(課件出示教材第51頁例1(2)小題)

師：對(duì)于前項(xiàng)、后項(xiàng)是整數(shù)的比,我們只要除以它們的最大公因數(shù)就可以了，但是像看］

和0.75:2,這兩個(gè)比不是整數(shù)比，你們能找到化簡的方法嗎?四人小組討論研究，找

到化簡的方法。

學(xué)生研究寫出具體過程，總結(jié)方法,并選代表展示匯報(bào)。教師對(duì)不同的方法進(jìn)行比較，

引導(dǎo)學(xué)生掌握一般方法。

含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的比都要先化成整數(shù)比，在進(jìn)行化簡。有分?jǐn)?shù)的先乘分母的最

小公倍數(shù)；有小數(shù)的先把小數(shù)化成整數(shù)，在進(jìn)行化簡。

3.歸納小結(jié):同學(xué)們通過自己的努力探索，總結(jié)出了將各類比化為最簡單的整數(shù)比的方法。

化簡時(shí)，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，可以同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；遇

到分?jǐn)?shù)時(shí)，可以同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)；遇到小數(shù)時(shí)先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，在進(jìn)行

化簡。

4.方法補(bǔ)充，區(qū)分化簡比和求比值。

還可以用什么方法化簡比?(求比值)

化簡比和求比值有什么不同？

化簡比的最后結(jié)果是一個(gè)比，求比值的最后結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

5.嘗試練習(xí)。

完成教材第51頁"做一做"，然后集體交流。

【參考答案】

2：16：51：25：114：91：5

數(shù)學(xué)?RJ新教案?

【品析:充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。通過自學(xué)、獨(dú)立探究、小組

合作等方式,為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，找到化簡比的

方法?！?/p>

三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得

在學(xué)習(xí)例1的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)消化吸收，教師提出質(zhì)疑問題，學(xué)生在解

決問題的過程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一:什么是比的基本性質(zhì)？

學(xué)生在討論后明確:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這是

比的基本性質(zhì)。

質(zhì)疑二:什么是化簡比？

引導(dǎo)學(xué)生討論后明確:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，而且前項(xiàng)和后項(xiàng)的公因數(shù)只有1，這

樣的比我們稱為最簡單的整數(shù)比。最簡單的整數(shù)比首先是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須是

整數(shù),而且前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1.

質(zhì)疑三:化簡比和求比值有什么不同？

引導(dǎo)學(xué)生討論后明確化簡比的結(jié)果必須是一個(gè)比，是一個(gè)最簡單的整數(shù)比;求比值的

結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

【品析:通過反饋質(zhì)疑，幫助學(xué)生理解掌握概念,使學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)更加完整，知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)

步完善。］

四、課末小結(jié)，融會(huì)貫通

這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?什么是比的基本性質(zhì)?應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整

數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？

【品析:通過歸納總結(jié)使學(xué)生進(jìn)一步掌握化簡比的方法?！?/p>

五、教海拾遺，反思提升

本節(jié)課充分尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用知識(shí)的遷移，聯(lián)系比和除法之間的關(guān)系，借

助商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)猜想比的基本性質(zhì)。在突破難點(diǎn)方面，先讓學(xué)生通過猜

想、推理、對(duì)比、驗(yàn)證,觀察最簡單的整數(shù)比的特征，在小組合作中自主探究方法,形成能

力。整個(gè)教學(xué)過程，教師很好地發(fā)揮了引導(dǎo)作用。

我的反思：

教12

板書設(shè)計(jì)

比的基本性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變。

15：10=(154-5)：(104-5)

=3：2

=xl8:

l(l)dx18

化簡比6

應(yīng)用=3：2

0.75：2=(0.75x100)：(2x100)

=75：200

=3：8

練習(xí)十一

題型結(jié)構(gòu)分析

題號(hào)題型建議

1看圖填空本題難度不大，鞏固比的意義和求比值的練習(xí)，可在課堂上完成。

2選擇本題可以利用比的基本性質(zhì)判斷。

3計(jì)算求比值練習(xí),可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系計(jì)算解決。

4解決問題本題難度不大，是比的基本性質(zhì)的具體應(yīng)用。

5解決問題本題實(shí)際是比較比值的大小，可讓學(xué)生求出比值后進(jìn)行比較。

6解決問題注意不同單位的比較，明確單位統(tǒng)一的必要。

7解決問題本題有一定難度，可以讓學(xué)生思考怎樣把乙數(shù)變成相同的量。

數(shù)學(xué)?RJ新教案?

8解決問題本題有一定難度，注意理解題意。

本題有一定難度，要指導(dǎo)學(xué)生把重疊部分當(dāng)作中間量,找出大長方形和小長方形的

思考題解決問題

份數(shù)，再比較。

習(xí)題立體分析

第1題:本題是鞏固比的意義和求比值的練習(xí)，教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)信息寫出多個(gè)

不同的比提高學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)。

第2題:本題可以利用比的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷也可以通過比值謝亍判斷為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪

墊。

第3題:本題是求比值的練習(xí)，可以在教學(xué)比的意義后進(jìn)行鞏固，利用比與除法的關(guān)系解決。

題中數(shù)據(jù)的形式有整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比，也有小數(shù)分?jǐn)?shù)混合的。通過練習(xí)有助于提高

學(xué)生靈活計(jì)算的能力。

第4題:是要求把比化成規(guī)定后項(xiàng)是100的比，這是比的基本性質(zhì)的具體應(yīng)用，為后續(xù)百分

數(shù)的教學(xué)做鋪墊,初步滲透比例思想。

第5題:學(xué)生在充分閱讀圖示的基礎(chǔ)上理解要求鈣、磷含量比的高低，實(shí)際是比較比值的

大小。比較時(shí)可以求出小數(shù)商進(jìn)行匕匕較,也可以直接改寫成分?jǐn)?shù)的形式進(jìn)行比較。

第6題:本題是求不同單位的兩個(gè)量的比，雖然是同類量比，但是要求學(xué)生明確單位統(tǒng)一才

能比。

第7題:本題要求甲數(shù)與丙數(shù)的比，從題意上看，甲數(shù)和丙數(shù)沒有直接的聯(lián)系,可以把兩個(gè)比

中的乙數(shù)變成相同的量，這樣找出甲數(shù)和丙數(shù)的對(duì)應(yīng)份數(shù)，進(jìn)行比較。此題主要鍛煉學(xué)生

的發(fā)散思維能力，兩個(gè)數(shù)量的比,不一定是具體的數(shù)量，還可以是份數(shù)。

第8題:此題有一定的難度，比較抽象，可以將數(shù)據(jù)通過份數(shù)來進(jìn)行思考，從2:3得出個(gè)位

比十位多1份，而十位加上2就和個(gè)位相同，說明1份就是2,從而巧妙解題。教師在指導(dǎo)

學(xué)生思考時(shí),不能局限于比，需要發(fā)散思維。也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)按比解決問題奠定基礎(chǔ)。

思考題:此題關(guān)鍵是要理解重疊部分既是大長方形面積的;，也是小長方形面積的;。這樣

大長方形的面積就可以轉(zhuǎn)化為6個(gè)重疊部分，小長方形的面積轉(zhuǎn)化為4個(gè)重疊部分，這樣

大長方形與小長方形面積的比就是6：4,也就是3：2。此題在解答時(shí)要抓住關(guān)鍵的中間

量,通過練習(xí)拓展學(xué)生的思維。

習(xí)題參考答案

1()14：8\7

(2)16：10110：26.

(3)18：12I

教14

2.②

4.(1)98：100(2)12：100(3)110：100

5.菠菜的最高,茄子的最低。

6.不對(duì)，單位不統(tǒng)一。155：100=31：20

7.8：15提示:甲數(shù)與乙數(shù)的比是2:3,也就是8:12；乙數(shù)與丙數(shù)的比是4：5,也就是

12：15,因此甲數(shù)和丙數(shù)的比是8：15。

8.46

思考題3:2

提示:重疊部分是大長方形面積的;，大長方形的面積是6個(gè)重疊部分的面積;重疊部分是

小正方形面積的;，小正方形的面積是4個(gè)重疊部分的面積，所以大長方形和小長方形的面

積比是6:4,即3:2。

第3課時(shí)比的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容

人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第54頁例2及相關(guān)練習(xí)。

內(nèi)谷簡析

例2是按比分配解決實(shí)際問題，實(shí)際上是"平均分”方法的延伸和拓展。解決此類問

題的方法主要有三種:一是把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)看作分得的份數(shù)，先求出每T分,即把此問題

轉(zhuǎn)化為整數(shù)的"歸一問題"來解決;二是求出前項(xiàng)、后項(xiàng)分別占總數(shù)的幾分之幾，即把問

題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法解答;三是用比例知識(shí)來解答。教材介

紹了前兩種方法,而且一般以第二種方法為主，因?yàn)閷W(xué)生理解了比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并會(huì)利用

分?jǐn)?shù)乘法解決問題，對(duì)這種方法比較容易理解和接受也有利于加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系。本

例題讓學(xué)生解決按比分配的實(shí)際問題與“和倍問題"實(shí)質(zhì)相同。因此教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日

常生活中I：徽常見的配制清潔劑稀釋液的問題情景，便于學(xué)生理解。就問題和提供的信息

條件來看，要引導(dǎo)學(xué)生理解濃縮液和水的體積之間的關(guān)系，理解濃縮液體積+水的體積=稀

釋液體積。教材重視直觀模型的作用，用圖示直觀地表示比的具體含義，幫助學(xué)生從本質(zhì)

上理解數(shù)量關(guān)系才是高提出問題、分析問題、解決問題的能力。教材按問題解決的三個(gè)步

驟編排，旨在使學(xué)生經(jīng)歷問題解決的完整過程，尤其是養(yǎng)成審題和反思的習(xí)慣。

教學(xué)目標(biāo)

1.能在實(shí)例的分析中理解按比分配的實(shí)際意義。

2.初步掌握按比分配的解題方法,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決按比分配的實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)?RJ新教案?

3.通過貼近學(xué)生生活的實(shí)例學(xué)習(xí)，在觀察、研討、交流中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和活動(dòng)

的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)

理解按比分配的意義，能運(yùn)用比的意義解決按比分配的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)

自主探索解決按比分配實(shí)際問題的策略,能運(yùn)用不同的方法多角度解決按比分配的

實(shí)際問題。

教法與學(xué)法

1.本課時(shí)解決按比分配實(shí)際問題時(shí)，重視學(xué)生認(rèn)真審題，理清關(guān)系才曷示問題的實(shí)質(zhì)，借

助直觀模型的作用,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)各種數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系才是高

提出問題、分析問題、解決問題的能力，形成清晰的解題思路。

2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過觀察、討論、交流、總結(jié)、歸納、抽象、概括等方法

來學(xué)習(xí)按比分配解決問題，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖日巴問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問題"，

即轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法解答，形成解題策略。

承前啟后鏈

復(fù)習(xí):比的意義和學(xué)習(xí):比的應(yīng)用。延學(xué):比例和比例

比的基本性質(zhì)。尺的知識(shí)。

一，

教學(xué)過程

一、情景創(chuàng)設(shè)，導(dǎo)入課題

預(yù)設(shè)/課件展示法:播放課件，呈現(xiàn)“媽媽"在使用清潔劑做家庭衛(wèi)生，出現(xiàn)清潔劑溶液

用完的情況，“媽媽"拿出濃縮液稀釋瓶。課件播放"媽媽"語音:我按1:4的比配制500

回’的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少?學(xué)生根據(jù)“媽媽"提出的問題展開思考,

教師引入本課課題。

【品析:以學(xué)生生活中常見的素材為載體導(dǎo)入新課，更顯得自然，增強(qiáng)了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,

同時(shí)"媽媽”的問題引起學(xué)生的注意，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！?/p>

預(yù)設(shè)B情景引入法:教師出示問題:某小學(xué)六年級(jí)有3個(gè)班，五年級(jí)有2個(gè)班，共同承擔(dān)面

積為100m”的衛(wèi)生區(qū)的保潔任務(wù)，平均每個(gè)年級(jí)的保潔區(qū)有多少平方米?學(xué)生很自然地口

頭列式計(jì)算：100+2=50(m)教師提問:這是一道分配問題,同學(xué)們是怎么分的?(平均分)六

年級(jí)3個(gè)班和五年級(jí)2個(gè)班共同承擔(dān)同樣多的衛(wèi)生區(qū)的保潔任務(wù)，你們覺得合理嗎?為什

教16

么?教師根據(jù)學(xué)生回答,引出研究問題:在日常生活中彳艮多分配問題都不是平均分的，今天

我們繼續(xù)研究分配問題。

【品析:教師通過一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題的解決，創(chuàng)設(shè)平均分配和分配不合理的矛盾情景，讓新課導(dǎo)

入順理成章,將所有學(xué)生都置于不合理的“分配"情景中，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探究欲

望，引起了學(xué)生對(duì)問題的思考，突出了學(xué)生是課堂的主體,為學(xué)生饒有興趣地解決問題奠

定基礎(chǔ)。】

二、師生合作，探究新知

◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第54頁例2中的主題圖片才是取已知信息，并找出待解決的問題。

1.理解三個(gè)量之間的關(guān)系。

提問:在稀釋溶液的過程中，我們是如何操作的?這三個(gè)量之間有什么關(guān)系？

（引導(dǎo)學(xué)生明確稀釋過程中存在三個(gè)量:稀釋液、濃縮液、水，滲透數(shù)量關(guān)系濃縮液的體

積+水的體積=稀釋液的體積）

2.整理獲得的信息:按1：4的比配制500mL的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多

少？

這里的濃縮液和稀釋液指的是什么?（濃縮液是純清潔劑，稀釋液是加水之后的清潔劑）

500mL指的是什么?（配好后稀釋液的體積）

1：4表示哪兩個(gè)量之間的關(guān)系?具體指什么?（濃縮液和水的關(guān)系，具體指1份濃縮液和

4份水）

要求的是什么?（濃縮液和水的體積分別是多少）

◎自主學(xué)習(xí)，交流探討，體會(huì)不同算法。

1.畫圖分析，理解關(guān)系。

師:按1：4的比配制溶液，怎樣畫圖表示？

教師提問:從圖中你知道了什么?怎樣理解1：4?

學(xué)生討論：

①按1：4配制稀釋液，就是把總體積平均分成5份，濃縮液占1份，水占4份；

②按1：4配制稀釋液,濃縮液占總體積的占水占總體積的言。

2.列式解答。

師:根據(jù)我們的討論，你們能用學(xué)過的知識(shí)解答嗎?在小組內(nèi)交流，說說你是怎樣想的。

數(shù)學(xué)-RJ新教案

預(yù)設(shè)①:每份是500+5=100岫),濃縮液有100Xl=100(mL),水有100X4=400(mL)o

追問:這里的5表示什么?什巴總體積平均分成5份)

預(yù)設(shè)②:濃縮液有500X貴=100(mL),水有500X言=400(mL)。

追問+表示什么?(濃縮液占總體積的六)

系呢?(水占總體積的提)

◎回顧與反思。

反思1：比較這兩種方法,你覺得哪種方法更好一些?為什么?(第二種)

明確:濃縮液和水的比是1：4,就是濃縮液是1份，水是4份，因此濃縮液占總體積的

言，水占總體積的基。

反思2：這道題做得對(duì)不對(duì)?如何進(jìn)行檢驗(yàn)？

明確:可以把求得的濃縮液和水的體積相加，看是否是500mL；可以算一算濃縮液與水

的體積比是不是1：4。

小結(jié):要看清楚1：4到底是哪兩個(gè)量之間的比。

【品析:借助直觀圖幫助學(xué)生充分理解1：4的含義，從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)1：4展開充分的聯(lián)

想，使學(xué)生透徹地理解題中數(shù)量間的關(guān)系，然后讓學(xué)生嘗試列式解答，再通過交流，明確按

比分配問題的基本方法?！?/p>

三、反饋質(zhì)疑，學(xué)有所得

在學(xué)習(xí)例2的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)消化吸收，教師提出質(zhì)疑問題，學(xué)生在解

決問題的過程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一:已知總數(shù)量和各部分量的比，怎樣求各部分量？

學(xué)生在討論后明確:先求總份數(shù),再求各部分量占總份數(shù)的幾分之幾，最后求各部分量。

質(zhì)疑二:按比分配是指分誰?怎么分？

引導(dǎo)學(xué)生討論后明確:把兩種量按照一定的比來進(jìn)行分配。

【品析:通過反饋質(zhì)疑,幫助學(xué)生理解按比分配的解題思路，形成計(jì)算策略,提高學(xué)生解決

實(shí)際問題的能力?！?/p>

四、課末小結(jié)，融會(huì)貫通

通過本次課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?在今后做按比分配的實(shí)際問題時(shí)應(yīng)該注意什么問

題?在我們生活中有很多是要用比的知識(shí)來解決的問題。

【品析:讓學(xué)生自己抓住"收獲""感受"來進(jìn)行課堂總結(jié),可以再次讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)

進(jìn)行梳理，培養(yǎng)評(píng)價(jià)、反思的能力，讓學(xué)生更加深切地感受數(shù)學(xué)的魅力?！?/p>

五、教海拾遺，反思提升

教18

本課在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，理清題中關(guān)鍵概念及三個(gè)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生充分

認(rèn)識(shí)500mL的含義，通過直觀模型引導(dǎo)學(xué)生理解1：4的含義，同時(shí)在回顧反思中幫助學(xué)

生建構(gòu)知識(shí)，形成解題策略。在練習(xí)中，教師應(yīng)不局限于問題解決，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)各種

數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換，倡導(dǎo)解題方法的多樣化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)與能力的雙提高。

我的反思：

板書設(shè)計(jì)

比的應(yīng)用

1：4

第四單元復(fù)習(xí)教案

復(fù)習(xí)內(nèi)容

人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第四單元"比"第48~56頁。

數(shù)學(xué)?RJ新教案?

知識(shí)梳理

內(nèi)容重點(diǎn)知識(shí)

1.兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。

比的意義2.在兩個(gè)數(shù)的比中,比號(hào)前面的數(shù)叫作比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫作比的后項(xiàng)。

3.比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫作比值。

1.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

2.化簡比:化簡時(shí)，如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，可以同時(shí)除以它們的最大公因

比的基本性質(zhì)

數(shù);遇到小數(shù)時(shí)先轉(zhuǎn)化成整數(shù),再進(jìn)行化簡;遇到分?jǐn)?shù)時(shí)，可以同時(shí)乘分母的最小公

倍數(shù)。

首先要認(rèn)真審題，看清楚是對(duì)哪個(gè)數(shù)量進(jìn)行分配,是按什么比分配的;如果題目沒

比的應(yīng)用

有直接給出比，我們要先根據(jù)題目信息求出比,再按比分配。

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1.在活動(dòng)中對(duì)"比"的知識(shí)進(jìn)行梳理、分類，從而體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

2.進(jìn)一步理解比的意義，能夠正確熟練地化簡比、求比值，能合理地應(yīng)用比的意義解決

一些實(shí)際問題。

3.滲透一些復(fù)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

復(fù)習(xí)重點(diǎn)

理清本單元的知識(shí)脈絡(luò)，使之系統(tǒng)化，條理化，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用比的知識(shí)解決實(shí)際問

題，在探索中進(jìn)一步提高解決問題的能力。

復(fù)習(xí)難點(diǎn)

理解和掌握單元復(fù)習(xí)的方法，能夠主動(dòng)復(fù)習(xí)，熟練掌握比的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

復(fù)習(xí)方法

1.通過回顧與整理，幫助學(xué)生理清本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步掌握比的有關(guān)概念，會(huì)求比值、

化簡比提高學(xué)生的解題能力;在梳理和溝通中，讓學(xué)生感悟相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別。

2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題，在回憶整理，練習(xí)交流、總結(jié)

反思中提升。

復(fù)習(xí)過程

一、揭示課題，明確目標(biāo)

硝何談話引入法:在第四單元,我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?小組內(nèi)討論交流。學(xué)生討論

交流后，教師出示討論題：

(1)比的意義是什么？

(2)什么是比的基本性質(zhì)?

教20

（3）怎樣運(yùn)用比解決實(shí)際問題?舉例說一說。

師：今天這節(jié)課,我們就來一起整理與復(fù)習(xí)有關(guān)比的知識(shí)。（出示課題）

【品析:師生共同回顧本單元所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生理清本單元數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)間

的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加系統(tǒng)化?！?/p>

硝同情景引入法：2016年6月20日NBA總決賽第七場在勇士主場舉行，最終騎士以

93:89戰(zhàn)勝勇士，歷史首次總決賽落后大逆轉(zhuǎn),騎士迎來隊(duì)史首冠。你知道這里的93比

89的含義嗎?它與我們數(shù)學(xué)知識(shí)中的比有什么不同?你知道哪些數(shù)學(xué)知識(shí)中的比?（揭示

課題）

［品析:通過情景引入，引導(dǎo)學(xué)生溝臃球比賽中的的數(shù)學(xué)知識(shí)中的比的不同含義加深

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中比的理解，同時(shí)引入對(duì)比的知識(shí)的整理與復(fù)習(xí),形成對(duì)比的充分認(rèn)識(shí),形成

脈絡(luò)?！?/p>

二、回顧整理，形成體系

◎比的意義。

1.教師提問:同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)的第四單元的課題是什么?（比）這一單元都有哪些內(nèi)容海

個(gè)內(nèi)容所涉及到的概念及知識(shí)都是什么?（同桌兩人合作完成，教師巡視指導(dǎo)）

2.暢所欲言,請(qǐng)個(gè)別學(xué)生說一說。

學(xué)生可能說:這個(gè)單元學(xué)習(xí)了三個(gè)內(nèi)容：

①比的意義:知道了什么是比,什么是比值。

②比的基本性質(zhì):知道了怎樣化簡比及比的基本性質(zhì)。

③比的應(yīng)用:利用比的有關(guān)知識(shí)能解決一些生活中的實(shí)際問題。

教師根據(jù)學(xué)生的敘述，有條理地在黑板上板書。

3.提問。

問⑴:什么是比?什么是比值？

學(xué)生1：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。例如：6+4寫作6:4,讀作6比4。

6：4=6+4+1.5

6是這個(gè)比的前項(xiàng),4是這個(gè)比的后項(xiàng),1.5是6：4的比值。

學(xué)生2：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫作比值。比值可以用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整

數(shù)表示。

問⑵:比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別是什么?請(qǐng)學(xué)生以小組討論的形式完成下面的表格。

相互關(guān)系區(qū)別

比：（比號(hào)）比值一種關(guān)系

除法被除數(shù)除數(shù)

分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)值

4.練一練。

數(shù)學(xué)?RJ新教案?

完成教材第55頁"練習(xí)十二"第5、6題，獨(dú)立完成，集體交流。

【參考答案】5.關(guān)系和性質(zhì)略2：33：45：66.(1)4500.8(2)1.25

4：52⑶0」

◎比的基本性質(zhì)。

1.比的基本性質(zhì)。

問(3)：比的基本性質(zhì)是什么？

學(xué)生3：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

問⑷:比的基本性質(zhì)為什么要將"0"除外？

學(xué)生4：因?yàn)槌龜?shù)和分母不能為0,所以比的后項(xiàng)也不能為0.

問⑸:足球比賽中用的2：0與我們學(xué)的比一樣嗎?(學(xué)生以小組討論的形式完成)

足球比賽中記錄的"2:0”的意義只表示某一隊(duì)與另一隊(duì)比賽的進(jìn)球數(shù)，不表示

兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的倍比關(guān)系，這與數(shù)學(xué)中的比的意義不同，它雖然借用了比的寫

法，但它不是嚴(yán)格意義上的"比"。

2.化簡比。

問(6)：如何化簡比?舉例說明。

完成教材第56頁“練習(xí)十二"第9題，獨(dú)立完成，集體交流。

【參考答案】9.10：4：1提示:三個(gè)數(shù)的比化簡，要除以三個(gè)數(shù)的公因數(shù)。

問⑺:化簡比與求比值有什么不同？

學(xué)生:化簡比的最終結(jié)果是一個(gè)最簡單的整數(shù)比;求比值的最終結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是小

數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

【品析:通過歸納進(jìn)一步理解比的基本性質(zhì),熟練地求比值和化簡比?！?/p>

◎解決按比分配問題。

1.題組練習(xí)。

⑴一種糖水，糖和水的質(zhì)量比是1：10。現(xiàn)有330g水，需要加多少克的糖，才能配制

出這種糖水？

(學(xué)生獨(dú)立解決，個(gè)別交流)

⑵一種糖水，糖和水的質(zhì)量比是1：10。現(xiàn)有330g糖水，其中含糖和水各多少克？

①學(xué)生獨(dú)立完成解答，請(qǐng)兩名不同做法的同學(xué)板演。

②老師引導(dǎo)學(xué)生比較做法，明確思路，即"把比看作份數(shù)來想和把比看作分?jǐn)?shù)來想"，

完成板書。

③老師指出:一般提倡大家用后一種思路去做，因?yàn)檫@對(duì)后續(xù)的學(xué)習(xí)很有幫助,也可以

將比的知識(shí)與分?jǐn)?shù)的知識(shí)更好地結(jié)合起來。

(3)上徽:這兩道題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

教

22

(分組討論，集體交流)

【參考答案】(1)3304-10=3333Xl=33(g)

(2)3304-(10+1)=30(