湖北省武漢市2024-2025學(xué)年季高一上學(xué)期入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)模擬卷1

2024年秋季高一入學(xué)分班考試模擬卷1數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知是任意有理數(shù)，在下面各說法中：（1）方程的解是；（2）方程的解是；（3）方程的解是；（4）方程的解是．結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．32．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為A． B． C． D．3．設(shè)三角形的三邊、、滿足，則這個(gè)三角形的形狀是A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．無法確定4．已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、、、、、、在軸上．若正方形的邊長為1，，，則點(diǎn)到軸的距離是A． B． C． D．5．如圖，是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．則的值為A．2 B． C．1 D．6．二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)，是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，且，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，、是一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中．若，則的值為A．8 B．9 C．12 D．188．如圖，正方形邊長為4，點(diǎn)，分別在邊，上，且滿足，，交于點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．隨著中考的臨近，某校初三年級(jí)連續(xù)四個(gè)月開展了體育模擬測試，并將測試成績進(jìn)行整理，最終繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（四次參加體育模擬測試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個(gè)結(jié)論中正確的是A．10月測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生達(dá)到40人 B．9月體育測試中學(xué)生的及格率為 C．從9月到12月，測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長 D．12月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)比11月增長的“優(yōu)秀”人數(shù)多10．下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大依次是A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)是正方形的外角的角平分線上一點(diǎn)，且，連接，．下列說法正確的是A．當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是平行四邊形 B．的值為常數(shù) C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．，，，這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)．若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是．14．如圖，點(diǎn)、、均在坐標(biāo)軸上，，過、、作，是上任意一點(diǎn)，連結(jié)，，則的最大值是．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）（1）解方程x2﹣1＝2(x+1)（2）先化簡，再求值：，其中、滿足．16．（15分）如圖，筒車是我國古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)、，筒車的軸心距離水面的高度長為，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間．（1）浮出水面2.5秒后，盛水筒距離水面約多高？（2）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點(diǎn)，已知，求盛水筒從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時(shí)間可以將水倒入水槽中（即點(diǎn)恰好在直線上）？（參考數(shù)據(jù)，，17．（15分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）判斷方程根的情況；（2）若方程的兩根、滿足，求值；（3）若的兩邊、的長是方程的兩根，第三邊的長為5，①則為何值時(shí)，是以為斜邊的直角三角形？②為何值時(shí)，是等腰三角形，并求出的周長．18．（17分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，連接，，為延長線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，，①求的面積；②點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交半徑于點(diǎn)，若，求的長．19．（17分）若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”．（1）函數(shù)①；②；③，其中函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”；（填序號(hào)）（2）已知函數(shù)．①函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，請(qǐng)直接寫出的值；已知函數(shù)，若函數(shù)是在為整數(shù)）上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)，使得，求的值．?dāng)?shù)學(xué)·答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ADADCBDC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011CDBCABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.25513.3四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解答】解：（1）∵(x+1)(x﹣1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(x﹣3)＝0，則x+1＝0或x﹣3＝0，（4分）解得x1＝﹣1，x2＝3．（5分）（2），（9分），，（11分）當(dāng)，時(shí)，原式．（13分）16．（15分）【解答】解：（1）連接，，過點(diǎn)作，垂足為，如圖：由題意得，筒車每秒轉(zhuǎn)，盛水簡浮出水面2.5秒后，此時(shí)，（1分），，，，（4分）在中，，，答：此時(shí)盛水簡距離水面的高度．（7分）（2）如圖，因?yàn)辄c(diǎn)在上，且與相切，所以當(dāng)在直線上時(shí)，此時(shí)是切點(diǎn)，連接，所以，在中，，．（10分）在中，，，（12分），需要的時(shí)間為（秒，（14分）答：從最高點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，6.5秒后盛水筒恰好在直線上．（15分）17．（15分）【解答】解：（1）在方程中，△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（3分）（2）由題知：，．（5分）變形為：．得：，．（7分）（3）．，．（9分）①不妨設(shè)，，斜邊時(shí)，有，即：，解得：，、為負(fù)，舍去）．當(dāng)時(shí)，是直角三角形；（10分）②，，，由（1）知故有兩種情況：當(dāng)時(shí)，，，，、5、5滿足任意兩邊之和大于第三邊，．此時(shí)的周長為；（12分）當(dāng)時(shí)，，，，、5、5滿足任意兩邊之和大于第三邊，．此時(shí)的周長為．（14分）綜上可知：當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，此時(shí)的周長為14；當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，此時(shí)的周長為16．（15分）18．（17分）【解答】（1）證明：連接，如圖，為的直徑，，．，，，（3分），，，．為的半徑，是的切線；（6分）（2）解：①，，，，，．（8分），，（9分）設(shè)，則．，，，．，．（11分）為的直徑，，的面積；（12分）②，，，，，，．（15分），，，，．（17分）19．（17分）【解答】解：（1）對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，符合題意；（1分）對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；（2分）對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；故答案為：①；（4分）（2）①二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，（6分）當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，，，綜上所述，或；（8分）②二次函