新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題01 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（數(shù)學(xué)文化）（原卷版）

專題01函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2022春·遼寧沈陽·高二校聯(lián)考期末）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點定理的基石，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)SKIPIF1<0存在一個點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點函數(shù)”，下列為“不動點函數(shù)”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·高一單元測試）上高中的小黑為弟弟解答《九章算術(shù)》中的一個題目：今有田，廣15步，縱16步，此田面積有多少畝？翻譯為：一塊田地，寬15步，長16步，則這塊田有多少畝？小黑忘記了畝與平方步之間的換算關(guān)系，只記得一畝約在200—250平方步之間，則這塊田地的畝數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．23．（2021秋·高一課時練習(xí)）圓的內(nèi)接正方形的邊長與圓的半徑的比例稱為白銀比例，它在東方文化中的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”．山西應(yīng)縣釋迦塔（即著名的應(yīng)縣木塔），是中國現(xiàn)存較為古老的木構(gòu)塔式建筑．該木塔總高度與頂層檐柱柱頭以下部分的高度之比與白銀比例高度吻合．已知木塔頂層檐柱柱頭以下部分的高度為SKIPIF1<0米，則應(yīng)縣木塔的總高度大約是（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米4．（2022秋·江蘇揚州·高一揚州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）國棋起源于中國，春秋戰(zhàn)國時期已有記載，隋唐時經(jīng)朝鮮傳入日本，后流傳到歐美各國.圍棋蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵，它是中國文化與文明的體現(xiàn).圍棋使用方形格狀棋盤及黑白二色圓形棋子進(jìn)行對弈，棋盤上有縱橫各19條線段形成361個交叉點，棋子走在交叉點上，雙方交替行棋，落子后不能移動，以圍地多者為勝.圍棋狀態(tài)空間的復(fù)雜度上限為SKIPIF1<0，據(jù)資料顯示宇宙中可觀測物質(zhì)原子總數(shù)約為SKIPIF1<0，則下列數(shù)中最接近數(shù)值SKIPIF1<0的是（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021秋·江蘇·高一專題練習(xí)）據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，2021年9月16日4時33分，四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏SKIPIF1<0級地震.已知地震時釋放出的能量SKIPIF1<0（單位：焦耳）與地震里氏震級SKIPIF1<0之間的關(guān)系為SKIPIF1<0.據(jù)此測算，2021年3月20日17時09分在日本本州東岸近海發(fā)生的SKIPIF1<0級地震所釋放出的能量，約是該次瀘縣地震所釋放出來的能量的多少倍？（精確到SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022秋·四川成都·高三?？奸_學(xué)考試）美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的形式.已知SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)描述的是一種果樹的高度隨著時間x(單位：年)變化的規(guī)律，若剛栽種時該果樹的高為SKIPIF1<0，經(jīng)過一年，該果樹的高為SKIPIF1<0，則該果樹的高度超過SKIPIF1<0，至少需要(

)附：SKIPIF1<0A．3年 B．4年 C．5年 D．6年7．（2021秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）開普勒SKIPIF1<0，德國天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)了八大行星與海王星的運動規(guī)律：它們公轉(zhuǎn)時間的平方與離太陽平均距離的立方成正比，已知天王星離太陽的平均距離是土星離太陽平均距離的2倍，土星的公轉(zhuǎn)時間約為SKIPIF1<0，則天王星的公轉(zhuǎn)時間約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2021秋·廣東東莞·高一?？茧A段練習(xí)）中國古代十進(jìn)制的算籌計數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，算籌計數(shù)的方法是：個位?百位?萬位……的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出：十位?千位?十萬位……的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.如7738可用算籌表示.縱式橫式1-9這9個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則圖片表示的結(jié)果和下列相同的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022秋·遼寧朝陽·高一建平縣實驗中學(xué)?？计谥校┲形摹昂瘮?shù)（function）”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯出來的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<010．（2022秋·山東煙臺·高三?？茧A段練習(xí)）質(zhì)數(shù)也叫素數(shù)，17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家馬林-梅森曾對“SKIPIF1<0”（p是素數(shù)）型素數(shù)進(jìn)行過較系統(tǒng)而深入的研究，因此數(shù)學(xué)界將“SKIPIF1<0”（p是素數(shù)）形式的素數(shù)稱為梅森素數(shù)．已知第12個梅森素數(shù)為SKIPIF1<0，第14個梅森素數(shù)為SKIPIF1<0，則下列各數(shù)中與SKIPIF1<0最接近的數(shù)為（

）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·貴州貴陽·高三貴陽一中校考階段練習(xí)）辛亥革命發(fā)生在辛亥年，戊戌變法發(fā)生在戊戌年.辛亥年、戊戌年這些都是我國古代的一種紀(jì)年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個符號叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個符號叫地支.按天干地支順序相組配用來紀(jì)年叫干支紀(jì)年法.例如：天干中“甲”和地支中“子”相配即為“甲子年”，天干中“乙”和地支中“丑”相配即為“乙丑年”，以此紀(jì)年法恰好六十年一循環(huán).那么下列干支紀(jì)年法紀(jì)年錯誤項是（

）A．庚子年 B．丙卯年 C．癸亥年 D．戊申年12．（2022秋·湖南懷化·高一統(tǒng)考期末）繆天榮SKIPIF1<0，浙江人，著名眼科專家、我國眼視光學(xué)的開拓者.上世紀(jì)SKIPIF1<0年代，我國使用“國際標(biāo)準(zhǔn)視力表”檢測視力，采用“小數(shù)記錄法”記錄視力數(shù)據(jù)，繆天榮發(fā)現(xiàn)其中存在不少缺陷.經(jīng)過SKIPIF1<0年苦心研究，SKIPIF1<0年，他成功研制出“對數(shù)視力表”及“SKIPIF1<0分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統(tǒng)計和計算的視力檢測系統(tǒng)，使中國的眼視光學(xué)研究站在了世界的巔峰.“SKIPIF1<0分記錄法”將視力SKIPIF1<0和視角SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）設(shè)定為對數(shù)關(guān)系：SKIPIF1<0.如圖，標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表中最大視標(biāo)SKIPIF1<0的視角為SKIPIF1<0，則對應(yīng)的視力為SKIPIF1<0.若小明能看清的某行視標(biāo)SKIPIF1<0的大小是最大視標(biāo)SKIPIF1<0的SKIPIF1<0（相應(yīng)的視角為SKIPIF1<0），取SKIPIF1<0，則其視力用“SKIPIF1<0分記錄法”記錄（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022·全國·高三專題練習(xí)）瑞典著名物理化學(xué)家阿倫尼烏斯通過大量實驗獲得了化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)隨溫度變化的實測數(shù)據(jù)，利用回歸分析的方法得出著名的阿倫尼烏斯方程：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為反應(yīng)速率常數(shù)，SKIPIF1<0為摩爾氣體常量，SKIPIF1<0為熱力學(xué)溫度，SKIPIF1<0為反應(yīng)活化能，SKIPIF1<0為阿倫尼烏斯常數(shù)．對于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，反應(yīng)速率常數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（此過程中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值保持不變），經(jīng)計算SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023·全國·高三專題練習(xí)）隨著社會的發(fā)展，人與人的交流變得廣泛，信息的拾取、傳輸和處理變得頻繁，這對信息技術(shù)的要求越來越高，無線電波的技術(shù)也越來越成熟．其中電磁波在空間中自由傳播時能量損耗滿足傳輸公式：SKIPIF1<0，其中D為傳輸距離，單位是km，F(xiàn)為載波頻率，單位是MHz，L為傳輸損耗（亦稱衰減），單位為dB．若載波頻率增加了1倍，傳輸損耗增加了18dB，則傳輸距離增加了約（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍15．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)校聯(lián)考三模）一熱水放在常溫環(huán)境下經(jīng)過t分鐘后的溫度T將合公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是環(huán)境溫度，SKIPIF1<0為熱水的初始溫度，h稱為半衰期．一杯85℃的熱水，放置在25℃的房間中，如果熱水降溫到55℃，需要10分鐘，則一杯100℃的熱水放置在25℃的房間中，欲降溫到55℃，大約需要多少分鐘?（

）（SKIPIF1<0）A．11.3 B．13.2 C．15.6 D．17.116．（2022春·安徽宣城·高二安徽省宣城中學(xué)統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”，意思是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大?小鼠第一天都進(jìn)一尺，以后每天大鼠加倍，小鼠減半，則在第幾天兩鼠相遇？這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的研究，現(xiàn)將墻的厚度改為10尺，則在第（

）天墻才能被打穿？A．3 B．4 C．5 D．617．（2022·陜西渭南·統(tǒng)考一模）中國的SKIPIF1<0技術(shù)領(lǐng)先世界，SKIPIF1<0技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：SKIPIF1<0.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度SKIPIF1<0取決于信道帶寬SKIPIF1<0?信道內(nèi)信號的平均功率SKIPIF1<0?信道內(nèi)部的高斯噪聲功率SKIPIF1<0的大小.其中SKIPIF1<0叫做信噪比，當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的SKIPIF1<0可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬SKIPIF1<0，而將信噪比SKIPIF1<0從SKIPIF1<0提升至SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的增長率為（

）（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2022·高一課時練習(xí)）數(shù)學(xué)家歐拉曾得到這樣的結(jié)論：小于數(shù)字SKIPIF1<0的素數(shù)個數(shù)可以表示為SKIPIF1<0．根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，可估計SKIPIF1<0以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為（

）（注：素數(shù)即質(zhì)數(shù)，SKIPIF1<0）A．2172 B．4343 C．869 D．868619．（2022·全國·高三專題練習(xí)）中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造．據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位…的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位…的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出．如7738可用算籌表示為．1-9這9個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則SKIPIF1<0的運算結(jié)果可用算籌表示為（

）A． B．C． D．20．（2022秋·河北邢臺·高一邢臺一中校考階段練習(xí)）17世紀(jì)，蘇格蘭數(shù)學(xué)加皮納爾在研究天文學(xué)過程中，為了簡化大數(shù)運算，發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方、乘法運算轉(zhuǎn)化為乘法、加法運算，從而簡化運算過程.數(shù)學(xué)家拉普朗斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”，現(xiàn)代物理學(xué)之父伽利略評價“給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙”.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所在的區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2022秋·北京海淀·高三北大附中校考階段練習(xí)）成書于約兩千多年前的我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中記載了通過加減消元求解SKIPIF1<0元一次方程組的算法，直到擁有超強(qiáng)算力計算機(jī)的今天，這仍然是一種效率極高的算法.按照這種算法，求解SKIPIF1<0元一次方程組大約需要對實系數(shù)進(jìn)行SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為給定常數(shù)）次計算.1949年，經(jīng)濟(jì)學(xué)家萊昂提夫為研究“投入產(chǎn)出模型”（該工作后來獲得1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎），利用當(dāng)時的計算機(jī)求解一個42元一次方程組，花了約56機(jī)時.事實上，他的原始模型包含500個未知數(shù)，受限于機(jī)器算力而不得不進(jìn)行化簡以減少未知數(shù).如果不進(jìn)行化簡，根據(jù)未知數(shù)個數(shù)估計所需機(jī)時，結(jié)果最接近于（

）A．SKIPIF1<0機(jī)時 B．SKIPIF1<0機(jī)時 C．SKIPIF1<0機(jī)時 D．SKIPIF1<0機(jī)時22．（2021秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期中）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），空氣的溫度是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（SKIPIF1<0）可由公式SKIPIF1<0求得.把溫度是SKIPIF1<0的物體，放在SKIPIF1<0的空氣中冷卻t分鐘后，物體的溫度是SKIPIF1<0，那么t的值約等于（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．1.76 B．2.76 C．2.98 D．4.4023．（2021秋·陜西榆林·高一陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.已知集合SKIPIF1<0，給出下列四個對應(yīng)法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2021秋·江蘇揚州·高三?？计谥校┪覈麛?shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中我們常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征．函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<026．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）我們把分子、分母同時趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為SKIPIF1<0型，比如：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的極限即為SKIPIF1<0型.兩個無窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過對分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法.如：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．227．（2022秋·河南駐馬店·高一?？计谥校┮獯罄嫾疫_(dá)·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，其中雙曲余弦函數(shù).就是一種特殊的懸鏈線函數(shù).其函數(shù)表達(dá)式為SKIPIF1<0，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為SKIPIF1<0.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若實數(shù)SKIPIF1<0滿足不等式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（2022·全國·高三專題練習(xí)）高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達(dá)110個，為數(shù)學(xué)家中之最．對于高斯函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示實數(shù)SKIPIF1<0的非負(fù)純小數(shù)，即SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）有且僅有SKIPIF1<0個不同的零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<029．（2022·全國·高三專題練習(xí)）十八世紀(jì)，數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0…，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，下列選項中與SKIPIF1<0的值最接近的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省丹陽高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）意大利著名天文學(xué)家伽利略曾錯誤地猜測鏈條自然下垂時的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為雙曲余弦型函數(shù)：SKIPIF1<0（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．當(dāng)a=2時，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則p，m，n的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2022·天津濱海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個商標(biāo)中抽象出一個如圖所示的圖象，其對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2022秋·福建廈門·高三廈門雙十中學(xué)?？计谥校┘{皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中的納皮爾比擬式?納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)表，可以利用對數(shù)表查詢出任意對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是SKIPIF1<0（℃），空氣的溫度是SKIPIF1<0（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式SKIPIF1<0得出；現(xiàn)有一杯溫度為70℃的溫水，放在空氣溫度為零下10℃的冷藏室中，則當(dāng)水溫下降到10℃時，經(jīng)過的時間約為（

）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．3.048分鐘 B．4.048分鐘 C．5.048分鐘 D．6.048分鐘33．（2022秋·江蘇南京·高一江蘇省高淳高級中學(xué)校考階段練習(xí)）點聲源亦稱為“球面聲源”或“簡單聲源”，為機(jī)械聲源中最基本的輻射體，點聲源在空間中傳播時，衰減量SKIPIF1<0與傳播距離SKIPIF1<0（單位：米）的關(guān)系視為SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0從5米變化到80米時，衰減量的增加值約為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題34．（2022·全國·高三專題練習(xí)）17世紀(jì)初，約翰·納皮爾為了簡化計算而發(fā)明了對數(shù)．對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，恩格斯曾經(jīng)把笛卡爾的坐標(biāo)系、納皮爾的對數(shù)、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為17世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明．我們知道，任何一個正實數(shù)N可以表示成SKIPIF1<0的形式，兩邊取常用對數(shù)，則有SKIPIF1<0，現(xiàn)給出部分常用對數(shù)值（如下表），則下列說法中正確的有（

）真數(shù)x2345678910SKIPIF1<0（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000真數(shù)x111213141516171819SKIPIF1<0（近似值）1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279A．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)B．SKIPIF1<0是15位數(shù)C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0是一個35位正整數(shù)，則SKIPIF1<035．（2021秋·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）懸鏈線是平面曲線，是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部，中間自然下垂所形成的外形，在工程中（如懸索橋、雙曲拱橋、架空電纜）有廣泛的應(yīng)用．當(dāng)微積分尚未出現(xiàn)時，伽利略猜測這種形狀是拋物線，直到1691年萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為參數(shù)．當(dāng)SKIPIF1<0時，我們可構(gòu)造出雙曲函數(shù)：雙曲正弦函數(shù)SKIPIF1<0和雙曲余弦函數(shù)SKIPIF1<0．關(guān)于雙曲函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<036．（2021秋·浙江湖州·高一校聯(lián)考期中）在一個展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率SKIPIF1<0準(zhǔn)確地記憶到小數(shù)點后面200位，更神奇的是，當(dāng)主持人說出小數(shù)點后面的位數(shù)時，這位少年都能準(zhǔn)確地說出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率SKIPIF1<0（=3.14159265358979323846264338327950288…）小數(shù)點后第SKIPIF1<0位上的數(shù)字為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)，記為SKIPIF1<0.設(shè)此函數(shù)定義域為A，值域為SKIPIF1<0,則關(guān)于此函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．值域SKIPIF1<037．（2022秋·吉林通化·高一校考階段練習(xí)）中國清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”．1930年美國人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義．已知集合M＝{SKIPIF1<01，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，給出下列四個對應(yīng)法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利?歐拉等人的改譯.1821年法國數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)．德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)SKIPIF1<0是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則SKIPIF1<0，對于集合SKIPIF1<0中的每一個元素SKIPIF1<0，在集合SKIPIF1<0中都有唯一的元素SKIPIF1<0和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的一個函數(shù)”．下列對應(yīng)法則SKIPIF1<0滿足函數(shù)定義的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．（2022秋·廣西柳州·高一統(tǒng)考期中）中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義：圖象能夠?qū)ASKIPIF1<0的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓SKIPIF1<0的一個“太極函數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對于任意一個圓SKIPIF1<0，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個B．函數(shù)SKIPIF1<0可以同時是無數(shù)個圓的“太極函數(shù)”C．函數(shù)SKIPIF1<0可以是某個圓的“太極函數(shù)”D．函數(shù)SKIPIF1<0是“太極函數(shù)”的充要條件為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是中心對稱圖形三、填空題40．（2022·高一課時練習(xí)）十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet）提出了“狄利克雷函數(shù)”SKIPIF1<0，“狄利克雷函數(shù)”在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中有著重要意義.根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”求得SKIPIF1<0___________.41．（2022·全國·高一假期作業(yè)）2021年3月20日，國家文物局公布，四川三星堆考古發(fā)掘取得重大進(jìn)展，考古人員在三星堆遺址內(nèi)新發(fā)現(xiàn)6座祭祀坑，經(jīng)碳14測年法測定，這6座祭祀坑為商代晚期遺址，碳14測年法是根據(jù)碳14的衰變程度測度樣本年代的一種測量方法，已知樣本中碳14的原子數(shù)SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0（單位：年）的變化規(guī)律是SKIPIF1<0，則該樣本中碳14的原子數(shù)由SKIPIF1<0個減少到SKIPIF1<0個時所經(jīng)歷的時間（單位：年）為______．42．（2021春·福建南平·高二?？计谥校㎜ogistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0的單位：天）的Logistic模型：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為最大確診病例數(shù)．當(dāng)SKIPIF1<0時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則SKIPIF1<0約為__________．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）43．（2021秋·江蘇·高一專題練習(xí)）田忌賽馬是中國古代對策論與運籌思想的著名范例，故事中齊將田忌與齊王賽馬，孫臏獻(xiàn)策以下馬對齊王上馬，以上馬對齊王中馬，以中馬對齊王下馬，結(jié)果田忌一負(fù)兩勝從而獲勝，該故事中以局部的犧牲換取全局的勝利成為軍事上一條重要的用兵規(guī)律，在比大小游戲中（大者為勝），已知我方的三個數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對方的三個數(shù)以及排序如表：第一局第二局第三局對方30.90.027則我方必勝的排序是_______.44．（2022·全國·高三專題練習(xí)）蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文的過程中，通過對運算體系的研究，最終找到了簡化大數(shù)運算的有效工具，發(fā)明了對數(shù)，這是數(shù)學(xué)史上的大事件．他的朋友布里格斯構(gòu)造了現(xiàn)在常用的以10為底的常用對數(shù)SKIPIF1<0，并出版了常用對數(shù)表，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)（保留到小數(shù)點后三位），瑞士數(shù)學(xué)家歐拉則在1770年指出了“對數(shù)源于指數(shù)”，根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù)和指對數(shù)之間關(guān)系，判斷下面的結(jié)論，其中正確的序號是_______．①SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)；②SKIPIF1<0是15位數(shù)；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0是一個70位正整數(shù)，則SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)如下表：真數(shù)x235711131719SKIPIF1<0（近似值）0.3010.4770.6990.8451.0411.1141.2301.27945．（2021秋·河南信陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項古老發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時6秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設(shè)點P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，其縱坐標(biāo)滿足SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)f(t)恰有2個極大值，則m的取值范圍是____________．46．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測）建筑學(xué)中必須要對組合墻的平均隔聲量進(jìn)行設(shè)計．組合墻是指帶有門或窗等的隔墻，假定組合墻上有門、窗及孔洞等幾種不同的部件，各種部件的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（單位：m2），其相應(yīng)的透射系數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，則組合墻的實際隔聲量應(yīng)由各部分的透射系數(shù)的平均值SKIPIF1<0確定：SKIPIF1<0，于是組合墻的實際隔聲量（單位：dB）為SKIPIF1<0．已知某墻的透射系數(shù)為SKIPIF1<0，面積為20m2，在墻上有一門，其透射系數(shù)為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，則組合墻的平均隔聲量約為_______dB．（注：SKIPIF1<0）47．（2022春·河南安陽·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）德國數(shù)學(xué)家康托爾是集合論的創(chuàng)始人，以其名字命名的“康托爾塵?！弊鞣ㄈ缦拢旱谝淮尾僮?，將邊長為1的正方形分成9個邊長為SKIPIF1<0的小正方形，保留靠角的4個，刪除其余5個；第二次操作，將第一次剩余的每個小正方形繼續(xù)9等分，并保留每個小正方形靠角的4個，其余正方形刪除；以此方法繼續(xù)下去，經(jīng)過SKIPIF1<0次操作后，若要使保留下來的所有小正方形的面積之和不超過SKIPIF1<0，則至少需要操作的次數(shù)為______．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）48．（2022·全國·高一專題練習(xí)）1883年，德國數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間SKIPIF1<0平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個閉區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；第二步，將剩下的兩個閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集.若經(jīng)歷SKIPIF1<0步構(gòu)造后，SKIPIF1<0不屬于剩下的閉區(qū)間，則SKIPIF1<0的最小值是______.49．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第一中學(xué)校?？计谥校┰跀?shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，布勞威爾不動點定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（LEJBrouwer），簡單的講就是對于滿足一定條件的圖象不間斷的函數(shù)SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，SKIPIF1<0為函數(shù)的不動點.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的不動點為___________.四、解答題50．（2021·全國·高一專題練習(xí)）20世紀(jì)30年代，里克特（C．F.Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅