中小學(xué)17.1-勾股定理(1)-上課課件公開課教案教學(xué)設(shè)計課件案例測試練習(xí)卷題

17.1勾股定理（1）地磚鋪成的地面BCAacb相傳2500年前,古希臘有一位非常著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯,他善于觀察和思考問題,經(jīng)常從生活中尋找一些數(shù)學(xué)問題,有一次,他到朋友家做客,發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.BACbcaA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)4913網(wǎng)格中的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢?

(每個小方格的邊長都是1個單位長度)

想一想SA+SB=SCa2+b2=c2CC“割”“補(bǔ)”A’B’C’bcaA’的面積(單位面積)B’的面積(單位面積)C’的面積(單位面積)92534網(wǎng)格中的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢?

(每個小方格的邊長都是1個單位長度)

想一想C’

cabC’cab思考一般的直角三角形是否也有“直角邊的平方和等于斜邊的平方”？定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理。勾股定理：

如果直角三角形的兩直角邊長分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么ａ2+b2=c2。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,則ａ2+b2=c2ABC股b勾a弦c即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）勾股

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。公元前572年生于薩摩斯，約公元前492年卒于他林敦。畢達(dá)哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理著稱，其實這個定理早為巴比倫人和中國人所知，不過最早的證明應(yīng)歸功畢達(dá)哥拉斯。證法一、趙爽弦圖驗證勾股定理∵s大正方形=abc而s大正方形=c2∴a2+b2=c2

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智。它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽。學(xué)以致用：1.求圖中字母所代表的正方形的面積。2480AB81144AB400625∟178B

如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長為7cm，求正方形A，B，C，D的面積的和思考S1S2解：∵SE=49S1=SA+SBS2=SC+SD∴SA+SB+SC+SD

=S1+S2=SE=49y=02.求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13學(xué)以致用，做一做解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100即：x2=62+82∴x=10∵x>0

x2+52=132

x2=132-52x2=144∴x=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2∵x>0ACBACB3、已知：△ABC，AB＝AC＝17，

BC＝16，則高AD＝＿＿＿，

S△ABC＝＿＿＿.15120cba用趙爽弦圖證明勾股定理=證法一：baabc①②③④⑤證法二無字證明青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出證法三、青朱出入圖朱入朱出babababacccc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2證法四aabbcc證法五、美國第20任總統(tǒng)伽菲爾德證法：

∵

s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)

s梯形=2×ab+c2=ab+c2

∴a2+ab+b2=ab+c2

∴a2+b2=c2=a2+ab+b2練一練

已知△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.⑴如果a=7，c=25，求b;⑵如果c=34,a∶b=8∶15，

求a,b.acb┓CAB

1、這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？

2、對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流.回顧反思知識要點：勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c

，那么.方法：1.觀察—探索—歸納—猜想—證明—應(yīng)用；

2.面積法；

3.“割、補(bǔ)、拼”法.數(shù)學(xué)思想：1.特殊—一般

2.數(shù)形結(jié)合思想；定理的歷史及證明★公元前600年左右，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)勾股定理，命名為“畢達(dá)哥拉斯定理”（百牛定理），而且給出了證明?！锕虐捅葋鋈嗽诠?9世紀(jì)也發(fā)現(xiàn)此定理?！锒ɡ韽奶岢龅浆F(xiàn)在的兩千多年中，已經(jīng)找到證明400多種，由魯密斯搜集整理的《畢達(dá)哥拉斯》一書中就給出370種不