第十二章+++全等三角形++單元試卷2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第頁第十二章全等三角形2024--2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊一、單選題1．如圖，△ABC≌△BAD，點A和點B，點C和點D是對應(yīng)點，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的長是（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm2．如圖，AB∥DE，AF=DC，若要證明△ABC≌△DEF，還需補(bǔ)充的條件是（）A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．BC=EF3．如圖，∠A=∠D，AC=DF，下列條件中不能判斷A．AB=DE B．EF=BC C．∠B=∠E D．∠C=∠F4．如圖，在甲、乙、丙三個三角形中與已知△ABC全等的是（）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙5．如圖，已知△ABC≌△ADE，其中∠C=40°，∠D=20°，則∠CAB的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．140° D．不能確定6．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，過角尺頂點C作射線OC．那么判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）A．邊角邊 B．邊邊邊 C．角邊角 D．角角邊7．如圖，△ABC的角平分線CD，BE相交于點F，∠BAC＝∠AGB，AG∥BC，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠BAG＝2∠CBE B．∠EFC=90°-C．∠AEB＝∠GBE D．∠ADC＝∠AEB8．小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的：下列關(guān)于小聰作法的理由，敘述正確的是（）A．由SSS可得△O'B．由SAS可得△O'C．由ASA可得△O'CD．由“等邊對等角”可得∠9．如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，結(jié)論①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN.其中不正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分線，E為AC邊上的點，DE=DB，下列結(jié)論：①∠DEA＋∠B=180°；②∠CDE=∠CAB；③AC=12(AB＋AE)；④S△ADC=12S四邊形ABDEA．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．如圖，∠1=∠2，由AAS來判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件是.12．如圖，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=10，AB=6，則AD=.13．如圖，在△ABC中，∠CAB＝62°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.14．如圖，在△ABC中，D為邊AC上一點，且BD平分∠ABC，過A作AE⊥BD于點E．若∠ABC=64°，∠C=29°，AB=4，BC=10，則AE=．15．如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝度．16．如圖，點A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD．BH⊥ON于點H，DF⊥ON于點F，OE＝a，BH＝b，DF＝c，圖中陰影部分的面積為（用含a，b，c的代數(shù)式表示）．三、解答題17．如圖，已知CD是∠ACB的平分線，∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC．求∠EDC度數(shù)．18．要將圖中的∠MON平分，小強(qiáng)設(shè)計如下方案：在射線OM，ON上分別取OA=OB，過點A作DA⊥OM于A，交ON于D；過點B作EB⊥ON于點B，交OM于E，AD，EB交于點C，過點O、點C作射線OC，射線OC即為∠MON的平分線.請說明這樣做的理由.19．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB，垂足為D．（1）若∠A=38°，求∠CBE的大??；（2）若BC=12,DE=4，求△BCE的面積．20．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，AB＝10，CD=3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．21．如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．（1）求證：AD=CE；（2）求∠DFC的度數(shù)．22．如圖

（1）如圖1，△ABC與△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90°，AC=CD，B、C、E三點在同一直線上，AB=3，ED=4，求BE的長．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，過點C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面積．23．綜合題（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

參考答案1．B解：∵△ABC≌△BAD，AD＝6cm，∴BC＝AD＝6（cm），2．B解：AB=DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中AC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS），即選項B正確，選項A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即選項A、C、D都錯誤，3．B4．C對甲，一邊和對角相等，無法判定全等，對乙，可以用ASA判定全等，對丙，可以用AAS判定全等，綜上，乙和丙都可以判定全等，5．B解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=20°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C，∵∠C=40°，∠B=20°，∴∠CAB=120°.6．B在△MOC與△NOC中，∵OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△MOC≌△NOC（SSS）．7．D解：A、∵BE是∠ABC的角平分線，∴2∠CBE=∠CBA．∵BC∥AG，∴∠CBA=∠BAG，∴∠BAG=2∠CBE．選項不符合題意；B、∵BE是∠ABC的角平分線，CD是∠BCA的角平分線，∴2∠CBE=∠CBA，2∠BCD=∠BCA．在△ABC中，∵∠CBA+∠BCA+∠BAC=180°，∴2∠CBE+2∠BCD+∠BAC=180°，∴∠CBE+∠BCD=90°-1∵∠CBE+∠BCD=∠CFE，∴∠EFC=90°-1選項不符合題意；C、∵BC∥AG，∴∠CBA=∠BAG，在△ABC中，∵∠CBA+∠BCA+∠BAC=180°，∴∠BCA=180°-∠CBA-∠BAC．在△ABG中，∵∠ABG+∠BGA+∠BAG=180°，∴∠ABG=180°-∠BGA-∠BAG．∵∠BAC＝∠AGB，∠CBA=∠BAG，∴∠ABG=∠BCA．∵∠AEB=∠ACB+∠CBE，∠GBE=∠GBA+∠ABE，又∵∠ABG=∠BCA，BE是∠ABC的角平分線，∴∠CBE=∠EBA，∴∠AEB=∠GBE．選項不符合題意；D、∵BE是∠ABC的角平分線，CD是∠BCA的角平分線，∴∠CBE=∠EBA，∠BCD=∠DCA．∵∠ADC=∠ABC+∠BCD，∠AEB=∠ACB+∠CBE，∴∠ADC=∠CBE+∠EBA+∠BCD，∠AEB=∠ACD+∠DCB+∠CBE，∵∠CBE=∠EBA，∠BCD=∠DCA，∴∠ADC-∠EBA=∠CBE+∠BCD，∠AEB-∠ACD=∠DCB+∠CBE，∴∠ADC-∠EBA=∠AEB-∠ACD．由此可見，只有當(dāng)∠EBA=∠ACD時，∠ADC=∠AEB才成立，選項符合題意；8．A9．D解：∵CE是∠ACB的平分線且AM⊥CE∴∠ACP=∠MCP，∠APC=∠MPC=90°，在?MCP和?APC中∠ACP=∠MCP∴?MCP??APC同理可證?ABQ??BNQ∴MP=AP（故①正確），MC=AC，BN=AB∴BC=BN+CN-MN=AB+AC-MN=6+5-2=9（故②正確）根據(jù)題意有∠AMN=∠ABM+∠BAN，∠ANM=∠NAC+∠NCA∴∠AMN+∠ANM=∠BAM+∠NAC+70∴∠MAN=110°-(∠ABM+∠ACN)=35根據(jù)上述可知∠AMN≠ANM∴AM≠AN，故④錯誤10．A解：在AB上截取AF＝AE，交AB于點F，如圖所示：∵AD是∠CAB的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，在△AED和△AFD中，AE=AF∠EAD＝∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠DEA＝∠DFA，DF＝DE，又∵DE=DB，∴DF＝DB，∴∠DFB＝∠B，又∵∠DFA+∠DFB＝180o，∠DEA＝∠DFA，∴∠DEA＋∠B=180°(等量代換)，又∵∠CED+∠AED＝180o，∴∠CED=∠B，又∵∠C+∠CED+∠CDE＝180o，∠C+∠CAB+∠B＝180o，∴∠CDE＝∠CAB，過點D作DG⊥AB于點G，如圖所示：∵DG＝DB（已證），∴DG是BF的垂直平分線，∴FG＝BG，∵AD是是∠CAB的角平分線，∠C=90°，DG⊥AB，∴DC＝DG，在△ADC和△AGD中∠C=∠AGD=90o∴△ADC≌△AGD（AAS），∴AC＝AG，又∵AC＝AE+CE，AG＝AF+FG，∴AE+CE＝AF+FG，又∵AE＝AF，∴CE＝FG，又∵FG＝BG，∴CE＝BG，∴AC＝AE+BG，又∵AB+AE＝AG+BG+AE，AG＝AC，∴AB+AE＝AC+AC＝2AC，即AC=12(AB＋AE)∵S四邊形ABDE＝S△ABD+S△AED＝12AB·DG+∴S四邊形ABDE=12又∵S△ADC＝12AC?DC∴S△ADC=12S四邊形ABDE故①②③④都正確，共計4個正確.11．∠B=∠C解：由題可知，題目已經(jīng)有∠1=∠2，AD=AD，只能是∠B=∠C，才能組成“AAS”.12．4解：在BC上截取BE＝BA，如圖，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△BED中，BE=BA∠ABD=∠EBDBD=BD∴△ABD≌△EBD（SAS），∴DE＝AD，∠BED＝∠A，又∵∠A＝2∠C，∴∠BED＝∠C+∠EDC＝2∠C，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∴EC＝AD，∴BC＝BE+EC＝AB+AD，∵BC＝10，AB＝6，∴AD＝10﹣6＝4；13．56°解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝62°∵△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝62°，∴∠CAC′＝180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C＝180°﹣2×62°＝56°，∴旋轉(zhuǎn)角為56°.14．3解：如圖所示：延長AE交BC于F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

∵BE=BE，∠ABE=∠FBE，

∴△ABE≌△FBE，

∴AE=EF，AB=BF=4，

∴∠BAF=∠BFA=12×(180°-64°)=58°，

∵∠C=29°，

∴∠CAF=∠AFB-∠C=29°，

∴∠CAF=∠C，

∴AF=CF，

∵BC=10，

∴CF=BC-BF=6，

∴AF=6，

∴AE=3，15．(x+y)；(16．1解：∵∠EAO＋∠BAH＝90°，∠EAO＋∠AEO＝90°，∴∠BAH＝∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，∠AEO=∠BAH∠O=∠BHA=90°AE=AB∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO＝BH＝b，AH＝EO＝a，CH＝DF＝c，BH＝CF＝b，∵S梯形DEOF＝12（EO＋DF）·OF＝12（a＋c）（a＋2b＋S△AEO＝S△ABH＝12AO·OE＝12S△BCH＝S△CDF＝12CH·BH＝12∴陰影部分的面積為：12（a＋c）（a＋2b＋c）?2×12ab?2×12bc17．25°18．解：在RtΔAOC和RtΔBOC中，OC=OC則射線OC即為∠MON的平分線．19．（1）26°（2）2420．（1）DE=3；（2）SΔ21．（1）解：在等邊△ABC中，AB=AC，∠B=∠CAE∴在△ACE和△BAD中AB=AC∠B=∠CAEBD=AE∴△ACE≌△BAD（∴AD=CE（2）解：∵△ACE≌△BAD（已證）∴∠BAD=∠ACE，而∠DFC=∠DAC+∠ACE∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°22．（1）解：∵∠ACD=∠E