3.2 基本不等式（六大題型7個(gè)方向）（原卷版）

3.2基本不等式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解基本不等式的內(nèi)容及證明.2、熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用.3、會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.4、能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題.1、數(shù)學(xué)建模：能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題.2、邏輯推理：熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用.3、數(shù)學(xué)運(yùn)算：會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題.4、直觀想象：運(yùn)用圖像解釋基本不等式.知識(shí)點(diǎn)01基本不等式1、對(duì)公式及的理解．（1）成立的條件是不同的：前者只要求都是實(shí)數(shù)，而后者要求都是正數(shù)；（2）取等號(hào)“=”的條件在形式上是相同的，都是“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)”．2、由公式和可以引申出常用的常用結(jié)論①（同號(hào)）；②（異號(hào)）；③或知識(shí)點(diǎn)詮釋：可以變形為：，可以變形為：．【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）不等式中，等號(hào)成立的條件是（

）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)02基本不等式的證明方法一：幾何面積法如圖，在正方形中有四個(gè)全等的直角三角形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為、，那么正方形的邊長(zhǎng)為．這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是，正方形的面積為．由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，所以：．當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即時(shí)，正方形縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有．得到結(jié)論：如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）特別的，如果，，我們用、分別代替、，可得：如果，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）．通常我們把上式寫作：如果，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）方法二：代數(shù)法∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）．知識(shí)點(diǎn)詮釋：特別的，如果，，我們用、分別代替、，可得：如果，，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）．通常我們把上式寫作：如果，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)“=”）．【即學(xué)即練2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，，求證：.知識(shí)點(diǎn)03基本不等式的幾何意義如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)作交圓于點(diǎn)D，連接、．易證，那么，即．這個(gè)圓的半徑為，它大于或等于，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與圓心重合，即時(shí)，等號(hào)成立．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1、在數(shù)學(xué)中，我們稱為的算術(shù)平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù)．因此基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．2、如果把看作是正數(shù)的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)的等比中項(xiàng)，那么基本不等式可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)．【即學(xué)即練3】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）數(shù)學(xué)命題的證明方式有很多種．利用圖形證明就是一種方式．現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形中，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為斜邊AB上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，用該圖形能證明的不等式為（

）．A． B．C． D．知識(shí)點(diǎn)04用基本不等式求最大（?。┲翟谟没静坏仁角蠛瘮?shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等．①一正：函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三取等：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值．知識(shí)點(diǎn)詮釋：1、兩個(gè)不等式：與成立的條件是不同的，前者要求a，b都是實(shí)數(shù)，后者要求a，b都是正數(shù)．2、兩個(gè)不等式：與都是帶有等號(hào)的不等式，對(duì)于“當(dāng)且僅當(dāng)……時(shí)，取“=”號(hào)這句話的含義要有正確的理解．3、基本不等式的功能在于“和積互化”．若所證不等式可整理成一邊是和，另一邊是積的形式，則考慮使用平均不等式；若對(duì)于所給的“和式”中的各項(xiàng)的“積”為定值，則“和”有最小值，對(duì)于給出的“積式”中的各項(xiàng)的“和”為定值，則“積”有最大值．4、利用兩個(gè)數(shù)的基本不等式求函數(shù)的最值必須具備三個(gè)條件：①各項(xiàng)都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③各項(xiàng)能取得相等的值．5、基本不等式在解決實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，在應(yīng)用時(shí)一般按以下步驟進(jìn)行：①先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；②建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；③在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大或最小值；④寫出正確答案．【即學(xué)即練4】（2023·陜西西安·高一?？计谥校┮阎?，且滿足，求的最小值是.題型一：對(duì)基本不等式的理解及簡(jiǎn)單應(yīng)用例1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無(wú)字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)在直徑上，且，設(shè)，，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為（

）A． B．C． D．例2．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）下列運(yùn)用基本不等式求最值，使用正確的個(gè)數(shù)是（

）已知，求的最小值；解答過(guò)程：；求函數(shù)的最小值；解答過(guò)程：可化得；設(shè)，求的最小值；解答過(guò)程：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，把代入得最小值為4．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)例3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）給出下面三個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：①∵a、b為正實(shí)數(shù)，∴＋＝2；②∵a∈R，a≠0，∴＋a＝4；③∵x、y∈R，xy＜0，∴＋＝－＝－2.其中正確的推導(dǎo)為（

）A．①② B．①③C．②③ D．①②③變式1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下面四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程正確的有（

）A．若a，b為正實(shí)數(shù)，則B．若，則C．若，則D．若，則變式2．（多選題）（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列推導(dǎo)過(guò)程，正確的為（

）A．因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以≥2＝2B．因?yàn)閤∈R，所以1C．因?yàn)閍＜0，所以+a≥2＝4D．因?yàn)?，所以【方法技巧與總結(jié)】應(yīng)用基本不等式時(shí)的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)（1）一正數(shù)：指式子中的a，b均為正數(shù)．（2）二定值：只有ab為定值時(shí)才能應(yīng)用基本不等式，因此有時(shí)需要構(gòu)造定值．（3）三相等：即“=”必須成立，求出的定值才是要求的最值．題型二：利用基本不等式比較大小例4．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若，，，則，，2ab，中最大的一個(gè)是．例5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某工廠第一年的產(chǎn)量為A，第二年的增長(zhǎng)率為a，第三年的增長(zhǎng)率為b，則這兩年的平均增長(zhǎng)率x與增長(zhǎng)率的平均值的大小關(guān)系為．例6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，且，則中值最小的是變式3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，，且，則在中最大的一個(gè)是.變式4．（2023·山東青島·高一山東省青島第十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知a>0，b>0，a+b>2，有下列4個(gè)結(jié)論:①ab>1；②a2+b2>2；③和中至少有一個(gè)數(shù)小于1；④和中至少有一個(gè)小于2，其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)為.變式5．（2023·湖南株洲·高一株洲市南方中學(xué)?？计谥校┰O(shè)a＞0，b＞0，給出下列不等式：①a2＋1＞a；

②；

③(a＋b)；

④a2＋9＞6a.其中恒成立的是(填序號(hào)).變式6．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）給出下列不等式：①；

②；

③；④；

⑤.其中正確的是(寫出序號(hào)即可)．變式7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知都是正實(shí)數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是．變式8．（2023·高一單元測(cè)試）若，則不等式（1）；（2）；（3）；（4）中，正確的不等式有個(gè)．【方法技巧與總結(jié)】利用基本不等式比較大小在利用基本不等式比較大小時(shí)，應(yīng)創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的使用條件，合理地拆項(xiàng)、配湊或變形．在拆項(xiàng)、配湊或變形的過(guò)程中，首先要考慮基本不等式使用的條件，其次要明確基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”或者將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能．題型三：利用基本不等式證明不等式例7．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，求證：例8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，且，證明.(1)；(2)例9．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，都是正數(shù).(1)若，證明：；(2)當(dāng)時(shí)，證明：.變式9．（2023·黑龍江綏化·高一統(tǒng)考期中）已知、是正實(shí)數(shù)，且，證明：(1)；(2).變式10．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（1）已知求證：；（2），，求證：.變式11．（2023·浙江溫州·高一?？茧A段練習(xí)）已知且.求證：(1)；(2).變式12．（2023·江蘇常州·高一校考階段練習(xí)）（1）已知，求證：（2）設(shè)，，為正數(shù)，求證：【方法技巧與總結(jié)】利用基本不等式證明不等式時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題（1）注意基本不等式成立的條件；（2）多次使用基本不等式，要注意等號(hào)能否成立；（3）對(duì)不能直接使用基本不等式證明的可重新組合，形成基本不等式模型，再使用．題型四：利用基本不等式求最值（1）直接法求最值例10．（2023·新疆烏魯木齊·高一?？计谥校┮阎猘、b大于0，，則的最大值是．例11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若，，，則的取值范圍是.例12．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足則ab的最大值為.變式13．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知（），則的最大值是.變式14．（2023·黑龍江佳木斯·高一富錦市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為．變式15．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知為正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最大值為．變式16．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若正數(shù)滿足，則的最小值是．（2）常規(guī)湊配法求最值變式17．（2023·湖南株洲·高一株洲二中?？茧A段練習(xí)）若，則的最小值是（

）A． B． C． D．變式18．（2023·甘肅武威·高一天祝藏族自治縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，則的最小值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3變式19．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，則的最小值為（）A．3 B．－3C．4 D．－4變式20．（2023·浙江臺(tái)州·高一校聯(lián)考期中）若，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8變式21．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（

）A． B．C． D．4變式22．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，且，則的最小值是（

）A．6 B．8 C．14 D．16（3）消參法求最值變式23．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)、、滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．變式24．（2023·新疆·高一校聯(lián)考期末）設(shè)，則的最小值為（

）A． B．C． D．6變式25．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．2變式26．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．（4）換元求最值變式27．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)x，y是正實(shí)數(shù)，且，則的最大值是.變式28．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知正數(shù)、滿足，則的最小值為.變式29．（2023·浙江·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為．（5）“1”的代換求最值變式30．（2023·甘肅臨夏·高一?？计谀┤?，，，則的最小值為．變式31．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為.變式32．（2023·山東菏澤·高一?？计谀┮阎龑?shí)數(shù)、滿足，則的最小值是.變式33．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足，則的最大值為.變式34．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)（），則它的最小值為.變式35．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，且，則的最小值為.變式36．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為.變式37．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為.變式38．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若正實(shí)數(shù)滿足.則的最小值為.（6）法變式39．（2023·湖南衡陽(yáng)·衡陽(yáng)市八中校考模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．變式40．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，滿足則的最小值是（

）A． B． C． D．（7）條件等式求最值變式41．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為.變式42．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為．變式43．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，且，則的最小值為.變式44．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知正數(shù)x，y滿足，則的最大值為．變式45．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，，，則的最大值為．變式46．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若，且，則的最大值為.變式47．（2023·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為．變式48．（2023·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為．變式49．（2023·浙江寧波·高一寧波市北侖中學(xué)校考開學(xué)考試）已知，，，則的最小值為.【方法技巧與總結(jié)】利用基本不等式求代數(shù)式的最值（1）利用基本不等式求代數(shù)式的最值，要通過(guò)恒等變形以及配湊，使“和”或“積”為定值，從而求得代數(shù)式的最大值或最小值．（2）若是求和式的最小值，通?；ɑ蚶茫┓e為定值；若是求積的最大值，通常化（或利用）和為定值，解答技巧都是恰當(dāng)變形、合理拆分項(xiàng)或配湊因式．題型五：利用基本不等式求解恒成立問(wèn)題例13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)任意，為正實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)a的最大值為.例14．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，若對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．例15．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）對(duì)任意的正實(shí)數(shù)、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．變式50．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．變式51．（2023·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期中）十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.變式52．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.變式53．（2023·北京豐臺(tái)·高一北京市第十二中學(xué)校考期中）已知且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．變式54．（2023·貴州遵義·高一遵義四中?？茧A段練習(xí)）若正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．變式55．（2023·福建泉州·高一福建省德化第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，，若不等式恒成立，則的最大值為．【方法技巧與總結(jié)】利用基本不等式求解恒成立問(wèn)題，通常通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為利用基本不等式求最值題型六：基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例16．（2023·廣東深圳·高一?？茧A段練習(xí)）為加強(qiáng)“疫情防控”，某校決定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為4米，底面積為32平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，某公司給出的報(bào)價(jià)為：應(yīng)急室正面和側(cè)面報(bào)價(jià)均為每平方米200元，屋頂和地面報(bào)價(jià)共計(jì)7200元，設(shè)應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長(zhǎng)度均為米，公司整體報(bào)價(jià)為元.(1)試求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)公司應(yīng)如何設(shè)計(jì)應(yīng)急室正面和兩側(cè)的長(zhǎng)度，可以使學(xué)校的建造費(fèi)用最低，并求出此最低費(fèi)用.例17．（2023·浙江溫州·高一樂(lè)清外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）迎進(jìn)博，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，（1）怎樣確定矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個(gè)矩形廣告面積最小，并求最小值；（2）如果要求矩形欄目的寬度不小于高度的2倍，那么怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個(gè)矩形廣告面積最小，并求最小值.例18．（2023·河北邯鄲·高一?？茧A段練習(xí)）兩地相距千米，汽車從地勻速行駛到地，速度不超過(guò)千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米小時(shí))的函數(shù):并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最??；(2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，變式56．（2023·河北保定·高一河北省唐縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米80元．

(1)設(shè)AD長(zhǎng)為x米，總造價(jià)為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)S最小值.變式57．（2023·新疆烏魯木齊·高一校考期末）（1）用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，求這個(gè)矩形菜園的最大面積．（2）用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，求所用籬笆的最短值．變式58．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym．

(1)若菜園面積為18m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最??？(2)若使用的籬笆總長(zhǎng)度為15m，求的最小值．變式59．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)，安全車距（單位：）正比于車速（單位：）的平方與車身長(zhǎng)（單位：）的積，且安全車距不得小于半個(gè)車身長(zhǎng)．當(dāng)車速為時(shí)，安全車距為個(gè)車身長(zhǎng)．(1)求汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)的安全車距與車速之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)某救災(zāi)車隊(duì)共有10輛同一型號(hào)的貨車，車身長(zhǎng)為，當(dāng)速度為多少時(shí)該車隊(duì)通過(guò)（第一輛車頭進(jìn)隧道起，到最后一輛車尾離開隧道止，且無(wú)其它車插隊(duì)）長(zhǎng)度為的隧道用時(shí)最短?【方法技巧與總結(jié)】利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先審清題意，然后將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)（函數(shù)及不等式性質(zhì)等）解決問(wèn)題．用基本不等式解決此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：（1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)．（2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題．（3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值．（4）正確寫出答案．一、單選題1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則的最小值為（

）A． B．0 C．1 D．2．（2023·湖南株洲·高一株洲二中?？茧A段練習(xí)）已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)為正數(shù)，且，則的最小值為（

）A．2 B． C．4 D．5．（2023·遼寧葫蘆島·高一?？计谀┰O(shè)，且，則（

）A．有最小值為 B．有最小值為C．有最小值為 D．無(wú)最小值6．（2023·高一單元測(cè)試）不等式，對(duì)于任意及恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2023·浙江寧波·高一校聯(lián)考期中）若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為8．（2023·安徽蚌埠·高一統(tǒng)考期末）若均為正實(shí)數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·江蘇鹽城·高一校聯(lián)考期末）已知實(shí)數(shù)，，，則下