1.4.1 充分條件與必要條件（課時教學(xué)設(shè)計）（劉均鋒）-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

第1課時（一）教學(xué)內(nèi)容充分條件與必要條件（二）教學(xué)目標(biāo)1.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).（三）教學(xué)重點充分條件、必要條件的意義.（四）教學(xué)難點對必要條件的意義的理解。（五）教學(xué)過程問題1思考并回答下列問題：下列“若P，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？（1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；（2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；（3）若x2-4x+3=0，則x=1；（4）若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a∥b；師生活動：（1）學(xué)生經(jīng)過思考，作出解答.（2）教師針對學(xué)生的不同答案作出適時評價學(xué)生容易得出結(jié)論。追問1：對于命題“若p，則q”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？師生活動：（1）學(xué)生快速作答.教師作出評價后適時引出本節(jié)課題——充分條件、必要條件的概念.一般地，（1）“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，這時，我們就說，由p可以推出q，記作pq;并且說p是q的充分條件(sufficientcondition)，q是p的必要條件(necessarycondition）（2）如果“若p,則q”為假命題，那么由條件p不能推出q，記作p?q.此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.追問2：判斷上面4個命題，p是否為q的充分條件或必要條件？師生活動：學(xué)生快速作答，教師作出評價。設(shè)計意圖：通過對命題真假的判斷，使學(xué)生對本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)意義在總體上有一個大致的了解，感受學(xué)習(xí)充分條件、必要條件的必要性.問題2：看這6個命題：例1下列“若p，則q”形式的命題中，都些命題中的p是q的充分條件？（1）若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形;（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似;（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直;（4）若x=1,則x2=1;（5）若a=b,則ac=bc;（6）若x，y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù).師生活動：（1）學(xué)生思考.（2）教師引導(dǎo)學(xué)生分析。①用定義法判斷充分條件。②（1)（2）(3)都是平面幾何判定定理。③（6）中可用特殊值法，判斷一個假命題，只需舉一反例即可。設(shè)計意圖：從實例出發(fā)研究充分條件、必要條件，在幫助學(xué)生深刻理解充分條件、必要條件的同時，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力.問題3例1中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，即“四邊形的兩組對角分別相等”。這樣的充分條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個不同的充分條件嗎？師生活動：（1）學(xué)生先獨立思考，討論交流后回答問題.（2）教師引導(dǎo)學(xué)生舉出更多的例子，從而得到結(jié)論：一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件。設(shè)計意圖：通過以上問題的研究，加深學(xué)生對充分條件的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力。問題4看這6個命題：例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中p是p的必要條件？（1）若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；（3）若四邊形對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形；（4）若x2=1，則x=1；（5）若ac=bc，則a=b；（6）若xy為無理數(shù)，則x,y均為無理數(shù)；師生活動：（1）學(xué)生思考.（2）教師引導(dǎo)學(xué)生分析。①用定義法判斷必要條件。②（1)（2）都是平面幾何性質(zhì)定理。問題5例2中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，即“四邊形的兩組對角分別相等”。這樣的必要條件唯一嗎？如果不唯一，那么你能再給出幾個不同的必要條件嗎？師生活動：（1）學(xué)生先獨立思考，討論交流后回答問題.（2）教師引導(dǎo)學(xué)生舉出更多的例子，從而得到結(jié)論：一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件。設(shè)計意圖：通過以上問題的研究，加深學(xué)生對必要條件的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力。（六）目標(biāo)檢測設(shè)計1.課堂目標(biāo)檢測（1），則是的條件.（2）：一個四邊形是平行四邊形，：一個四邊形是正方形，則是的條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”）答案：（1）既不充分也不必要；（2）充分不必要.設(shè)計意圖：檢測對充分條件、必要條件定義的理解與掌握程度.（3）若是的充分不必要條件，是的必要條件，則是的什么條件？答案：s是p的必要不充分條件設(shè)計意圖：傳遞法判充分條件與必要條件（4）已知，且是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為.答案：（5）集合，若成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍是（）A.