3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用-2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步課時練

高二年級（數(shù)學(xué)）學(xué)科習(xí)題卷回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用編號：111一、選擇題：1．在對兩個變量x，y進行線性回歸分析時，有下列步驟：①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)的結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是()A．①②⑤③④ B．③②④⑤①C．②④③①⑤ D．②⑤④③①2．有下列說法：①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；②R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．其中正確命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2 D．33．下圖是根據(jù)變量x，y的觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．①②B．①④C．②③ D．③④4．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3B．eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5D．eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.45．某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y(個)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對照表：氣溫(℃)181310－1銷售量(個)24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋a．當氣溫為－4℃時，預(yù)測銷售量約為()A．68B．66C．72 D．706．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))．據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．11.4萬元B．11.8萬元C．12.0萬元 D．12.2萬元7．在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇4個不同模型，求出它們相對應(yīng)的R2如表，則其中擬合效果最好的模型是()模型1234R20.670.850.490.23A．模型1B．模型2C．模型3D．模型48．如果某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)財政收入為10億元，則年支出預(yù)計不會超過()A．10億B．9億C．10.5億 D．9.5億9．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()．A．y＝x－1B．y＝x＋1 C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝17610．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對A，B兩變量進行回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和如下表：甲乙丙丁散點圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高()A．甲B．乙C．丙 D．丁11.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3二、填空題：12.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2…n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為____．13．下列說法正確的命題是________(填序號)．①回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；②線性回歸方程對應(yīng)的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點；③在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型擬合的精度越高；④在回歸分析中，R2為0．98的模型比R2為0．80的模型擬合的效果好．14．某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．三、解答題：15．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88．28．48．68．89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)16．關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得eq\o(b,\s\up6(^))＝6．5，(1)求y與x的線性回歸方程；(2)現(xiàn)有第二個線性模型：eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋17，且R2＝0．82．若與(1)的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好，請說明理由．1、解析：選D對兩個變量進行回歸分析時，首先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．觀察散點圖的形狀，判斷線性相關(guān)關(guān)系的強弱，求相關(guān)系數(shù)，寫出線性回歸方程，最后依據(jù)所求出的回歸直線方程作出解釋；故正確順序是②⑤④③①，故選D．2、解析：選D①選用的模型是否合適與殘差點的分布有關(guān)；對于②③，R2的值越大，說明殘差平方和越小，隨機誤差越小，則模型的擬合效果越好．3、解析：選D根據(jù)散點圖中點的分布情況，可判斷③④中的變量x，y具有相關(guān)的關(guān)系．4、解析：選A依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C，D．且直線必過點(3,3．5)代入A，B得A正確．5、解析：選A∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，∴40＝－2×10＋a，∴a＝60，當x＝－4時，y＝－2×(－4)＋60＝68．6、解析：選B由題意知，eq\x\to(x)＝eq\f(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8,5)＝8，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝8－0．76×10＝0．4，∴當x＝15時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0．76×15＋0．4＝11．8(萬元)．7、解析：選B線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1,相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小，故其擬合效果最好．故選B．8、解析：選C∵x＝10時，y＝0．8×10＋2＋e＝10＋e，又∵|e|≤0．5，∴y≤10．5．9、解析：選C法一：由線性回歸直線方程過樣本中心(176,176)，排除A，B答案，結(jié)合選項可得C法二：將表中的五組數(shù)值分別代入選項驗證，可知y＝88＋eq\f(1,2)x最適合．10、解析：選D根據(jù)線性相關(guān)的知識，散點圖中各樣本點條狀分布越均勻，同時保持殘差平方和越小(對于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)，R2的表達式中eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2為確定的數(shù)，則殘差平方和越小，R2越大)，由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好，由試驗結(jié)果知丁要好些．故選D．11.【答案】A【解析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，圖2和圖4是負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，圖1和圖2的點相對更加集中，所以相關(guān)性要強，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1.12、解析：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當所有樣本點都在直線上時，相關(guān)系數(shù)為1．答案：113、解析：由回歸分析的概念知①④正確，②③錯誤．答案：①④14、解析：以x＋1代x，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0．254(x＋1)＋0．321，與eq\o(y,\s\up6(^))＝0．254x＋0．321相減可得，年飲食支出平均增加0．254萬元．答案：0．25415、解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋8．2＋8．4＋8．6＋8．8＋9)＝8．5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，從而eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)＋20eq\x\to(x)＝80＋20×8．5＝250,故eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250．(2)由題意知，工廠獲得利潤z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1000＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(33,4)))2＋361．25，所以當x＝eq\f(33,4)＝8．25時，zmax＝361．25(元)．即當該產(chǎn)品的單價定為8．25元時，工廠獲得最大利潤．16、解：(1)依題意設(shè)