3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修4

第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式基礎(chǔ)過關(guān)練題組一給角求值1.(2019寧夏平羅中學(xué)高一期中)2sin15°cos15°的值為()A.0 B.32 C.1 D.2.(2018湖北黃岡高一下期末)(sin15°+cos15°)2的值為()A.32 B.12 C.323.(2018陜西延安黃陵中學(xué)高一下期末)cosπA.32 B.12 C.-124.(2020甘肅天水一中高一月考)cos275°+cos215°+cos75°·cos15°的值是()A.54 B.62 C.325.(2019吉林蛟河一中高一月考)cosπ5cos2A.12 B.14 C.18題組二給值求值6.(2019河北棗強(qiáng)中學(xué)高二期末)已知sin(π-θ)=13|θ|<A.829 B.223 C.7.(2020安徽安慶高一上期末)已知tanα=2,則tanα-π4+tan2α=()A.-1 B.1 C.53 D.8.(2019陜西高一期末)已知tanπ4+α=12,A.-53 B.-56 C.-16題組三倍角公式的綜合應(yīng)用9.(2019廣東高一期末)化簡2-coA.sin2 B.-cos2 C.-3cos2 D.3sin210.(2020湖北孝感高一上期末)已知f(x)=1+x,當(dāng)π4<θ<π2時,f(sinA.2sinθ B.2cosθ C.-2sinθ D.-2cosθ11.(2020安徽合肥一中、六中、八中高一上期末)設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x+bcosx+c,則f(x)的最小正周期()A.與b有關(guān),但與c無關(guān)B.與b有關(guān),且與c有關(guān)C.與b無關(guān),且與c無關(guān)D.與b無關(guān),但與c有關(guān)12.函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是.

13.(2019內(nèi)蒙古高一期末)已知函數(shù)f(x)=cos2x-asinx·cosx-sin2x,且fπ4(1)求常數(shù)a及f(x)的最大值;(2)當(dāng)x∈0,π2時,求能力提升練一、選擇題1.(2019福建廈門雙十中學(xué)高一下期中,★★☆)1-taA.233 B.-233 C.22.(2018山東平原一中高一下期末,★★☆)下列各式:①2sin67.5°cos67.5°;②2cos2π12-1;③1-2sin215°;④2tan22.5°1A.0 B.1 C.2 D.33.(2019廣東高一期末,★★☆)黃金分割比是指將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值,其比值為5-12,約為0.618,這一比值也可以表示為a=2cos72°,A.12 B.1 C.2 D.4.(★★☆)若α∈0,π2,且sin2α+cos2α=14,則tanA.22 B.33 C.2 5.(2019福建高一期末,★★☆)設(shè)a=12cos6°+32sin6°,b=2tan17°1+taA.b<c<a B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<b6.(2019遼寧凌源二中高一下期末,★★☆)已知sinα-cosα=-15,則sin2α的值為A.1225 B.-2425 C.24257.(2019河南高一期末,★★☆)計算2cosA.1 B.2 C.-1 D.-28.(★★☆)函數(shù)y=sinx·sinx+πA.周期為π2的奇函數(shù) B.周期為πC.周期為π的奇函數(shù) D.周期為π的偶函數(shù)9.(2018四川棠湖中學(xué)高一下開學(xué)考試,★★★)角α的終邊落在直線y=-2x上,則tan2α=()A.±12 B.±43 C.-43二、填空題10.(2019廣東高一期末,★★☆)cos5π16sinπ11.(2019吉林高一期末,★★☆)已知α為銳角,cosα=55,則tanπ4+212.(★★☆)等腰三角形一個底角的余弦值為23,那么這個三角形頂角的正弦值為13.(2020江西南昌二中高三月考,★★☆)若tanα=12,則cos2α+三、解答題14.(2019吉林蛟河一中高一月考,★★☆)計算:(1)3tan12(2)cos40°15.(2019甘肅蘭州一中高一期末,★★☆)設(shè)平面向量a=3sinx,cos2x-12,(1)當(dāng)x∈0,π2時,求函數(shù)(2)若銳角α滿足fα2=13,求cos2

答案全解全析第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式基礎(chǔ)過關(guān)練1.D2sin15°cos15°=sin30°=12,故選2.C(sin15°+cos15°)2=sin215°+cos215°+2sin15°cos15°=1+sin30°=1+12=3故選C.3.Acosπ12-sinπ12cosπ12+sinπ12=cos2π12-sin2π12=cos2×π12=cosπ6=324.Acos275°+cos215°+cos75°cos15°=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+12sin30°=54.5.Bcosπ5cos=sinπ5cosπ5cos2π56.C因為sin(π-θ)=13所以sinθ=13,cosθ=2所以sin2θ=2sinθcosθ=2×13×223故選C.7.A因為tanα=2,所以tanα-π4+tan2α=tanα-11+tanα+2tanα1-8.B∵tanπ4+α=tanπ4+tanα1∴sin2α-cos2α1+cos2α=9.D2=2=3|sin2|=3sin2.故選D.10.B由題意可得,當(dāng)π4<θ<π2時f(sin2θ)=1+sin2θ=|cosθ+sin=cosθ+sinθ,f(-sin2θ)=1-sin2θ=|sinθ-cosθ|=sin所以f(sin2θ)-f[sin(-2θ)]=cosθ+sinθ-sinθ+cosθ=2cosθ,故選B.11.Af(x)=cos2x+bcosx+c=1+cos2x2+bcosx+c=12cos2x+bcos當(dāng)b=0時,f(x)的最小正周期為π;當(dāng)b≠0時,f(x)的最小正周期為2π,c的變化只會引起f(x)的圖象的上、下平移,不會影響其最小正周期.故選A.12.答案1-2解析f(x)=1+cos2x+sin2x=1+2sin2x+π4,∴f(x)的最小值為1-2.13.解析(1)f(x)=cos2x-a2sin由fπ4=-1,得-a2=-1,∴f(x)=cos2x-sin2x=2cos2x+π4,當(dāng)2x+π即x=kπ-π8(k∈Z)時,f(x)max=2(2)f(x)=2cos2x+π4,令2kπ-π≤2x+π4≤2kπ(k∈Z),得kπ-5π8≤x≤kπ-π8(k∈Z),又x∈0所以當(dāng)x∈0,π2時,f(x)能力提升練一、選擇題1.D1-tan275°tan75°=2×12tan752.C2sin67.5°cos67.5°=sin135°=222cos2π12-1=cosπ6=1-2sin215°=cos30°=322tan22.5°1-3.A∵a=2cos72°,∴a2=4cos272°,可得4-a2=4-4cos272°=4sin272°,∴4-a2=2sin72°,a4-a2=2cos72°·2sin∴1-2sin227°故選A.4.D由已知得,sin2α+1-2sin2α=14所以sin2α=34又α∈0,π2,所以sinα=32,cosα=12.因此,tanα=35.Aa=12cos6°+32sin=sin30°cos6°+cos30°sin6°=sin(30°+6°)=sin36°,b=2tan17°1+tan2c=1-(1-因為正弦函數(shù)在0,π2上為增函數(shù),所以6.C將sinα-cosα=-15的等號的兩邊分別平方,得sin2α-2sinαcosα+cos2α=1可得1-2sinαcosα=125,即2sinαcosα=2425,即sin2α=24257.B2=cos2=cos2=cos2α128.Cy=sinx·sinx+π2=sinxcosx=1因此該函數(shù)的最小正周期為2π2=π,且該函數(shù)為奇函數(shù),9.D當(dāng)角α的終邊落在射線y=-2x(x≥0)上時,在射線y=-2x(x≥0)上取一點A(1,-2),則OA=5,由三角函數(shù)的定義可知sinα=-25,cosα=15,所以tanα=-2,則tan2α=2tanα1-tan2α=2×(-2)1-(-2)2=43.當(dāng)角α的終邊落在射線y=-2x(x≤0)上時,在射線y=-2x(x≤0)上取一點B(-1,2),則OB=5,由三角函數(shù)的定義可知sinα=25,cosα=-15,所以tan二、填空題10.答案2解析cos5π=cos5π=2·sinπ11.答案-1解析∵α為銳角,∴sinα=1-cos2α=1-5∴tan2α=2tanα1-tan∴tanπ4+2=1-4312.答案4解析設(shè)A是等腰△ABC的頂角,則cosB=23sinB=1-cos2B所以sinA=sin(180°-2B)=sin2B=2sinBcosB=2×53×23=13.答案-4解析cos2α+π=-2sinαcosαsin三、解答題14.解析(1)3=3=3=3sin12°-3cos12°12