2.第二章 基本初等函數(shù)2017-2021年五年高考全國(guó)卷理科分類匯編及考向預(yù)測(cè)高考全國(guó)卷理科分類匯編

一、真題匯編1.【2017課標(biāo)Ⅰ理5】函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．2.【2017課標(biāo)Ⅰ理11】設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z3.【2017課標(biāo)=3\*ROMANIII理15】設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是_________.4.【2018課標(biāo)Ⅰ理16】函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.5.【2018課標(biāo)Ⅰ理11】已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則A. B. C. D.6.【2018課標(biāo)=3\*ROMANIII理7】函數(shù)的圖像大致為A. B.C. D.7.【2018課標(biāo)=3\*ROMANIII理12】設(shè)，，則A. B.C. D.8.【2019課標(biāo)Ⅰ理3】已知，則A. B. C. D.9．【2019課標(biāo)II理4】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A. B.C. D.10．【2019課標(biāo)II理6】若a>b，則A.ln(a?b)>0 B.3a<3bC.a3?b3>0 D.│a│>│b│11.【2019課標(biāo)=2\*ROMANII理12】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是A. B.C. D.12.【2019課標(biāo)=2\*ROMANII理14】已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則__________.13．【2019課標(biāo)=3\*ROMANIII理7】函數(shù)在的圖像大致為A. B. C. D.14.【2019課標(biāo)=3\*ROMANIII理11】設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則A.B.C.D.15.【2020課標(biāo)Ⅰ理12】若，則（）A. B. C. D.16.【2020課標(biāo)=2\*ROMANII理9】設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減17.【2020課標(biāo)=2\*ROMANII理11】若，則（）A. B. C. D.18.【2020課標(biāo)=3\*ROMANIII理4】Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A.60 B.63 C.66 D.6919.【2020課標(biāo)=3\*ROMANIII理12】已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（）A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b20.【2021全國(guó)甲卷理4】青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.621.【2021全國(guó)甲卷理12】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（）A. B. C. D.22.【2021全國(guó)乙卷理4】設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.二、詳解品評(píng)1.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且在單調(diào)遞減，要使成立，則滿足，從而由得，即滿足成立的的取值范圍為，選D.【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】奇偶性與單調(diào)性的綜合問(wèn)題，要充分利用奇、偶函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性解決不等式和比較大小問(wèn)題，若在R上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且，則，反之亦成立.2.【答案】D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】對(duì)于連等問(wèn)題，常規(guī)的方法是令該連等為同一個(gè)常數(shù)，再用這個(gè)常數(shù)表示出對(duì)應(yīng)的，通過(guò)作差或作商進(jìn)行比較大小.對(duì)數(shù)運(yùn)算要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算中常見(jiàn)的運(yùn)算法則，尤其是換底公式以及0與1的對(duì)數(shù)表示.3.【答案】【解析】試題分析：令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，寫成分段函數(shù)的形式：，函數(shù)在區(qū)間三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且，可知x的取值范圍是.【考點(diǎn)】分段函數(shù)；分類討論的思想【名師點(diǎn)睛】（1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.（2）當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.4.【答案】B【解析】【詳解】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5.【答案】C【解析】【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)槠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．6.【答案】D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象的特殊點(diǎn)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由排除法可得結(jié)果.詳解：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，排除，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，排除，故選D.點(diǎn)睛：本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.7.【答案】B【解析】【詳解】分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解：.,即又即故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式，屬于中檔題．8.【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．9.【答案】D【解析】【分析】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計(jì)算．題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長(zhǎng)，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由，得因?yàn)?，所以，即，解得，所以【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò)．10.【答案】C【解析】【分析】本題也可用直接法，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，知A錯(cuò)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，故B錯(cuò)；因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，知C正確；取，滿足，，知D錯(cuò)．【詳解】取，滿足，，知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)?，知B錯(cuò)，排除B；取，滿足，，知D錯(cuò)，排除D，因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對(duì)值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．11.【答案】B【解析】【分析】本題選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問(wèn)題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置，精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決．【詳解】時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，整理得：，（舍），時(shí)，成立，即，，故選B．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過(guò)程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．12.【答案】-3【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，代入條件即可得解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)?，，所以，兩邊取以為底的?duì)數(shù)得，所以，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性，對(duì)數(shù)的計(jì)算．滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．13.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．14.【答案】C【解析】【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小．【詳解】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．15.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，利用作差法結(jié)合的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】設(shè)，則為增函數(shù)，因?yàn)樗裕?，所?，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，有，所以C、D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，涉及到構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是一道中檔題.16.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)椋P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.17.【答案】A【解析】【分析】將不等式變?yōu)椋鶕?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個(gè)選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無(wú)法確定.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小的判斷問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.18.【答案】C【解析】【分析】將代入函數(shù)結(jié)合求得即可得解.【詳解】，所以，則，所以，，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.【答案】A【解析】【分析】由題意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小關(guān)系，由，得，結(jié)合可得出，由，得，結(jié)合，可得出，綜合可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.20.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則.故選：C.21.【答案】D【解析】【分析】通過(guò)是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案．【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以①；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因?yàn)椋?，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．思路二：從周期性入手由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問(wèn)題的時(shí)候，我們通?？梢越柚恍┒?jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果．22.【答案】B【解析】【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得，對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，是奇函數(shù)；對(duì)于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，是一道容易題.三、試題熱點(diǎn)1、表格分析核心考點(diǎn)201720182019202020211映射與函數(shù)的概念，同一函數(shù)的判斷2函數(shù)解析式，定義域，值域的求解II理4甲卷理123函數(shù)的奇偶性Ⅰ理5Ⅰ理11=2\*ROMANII理14=3\*ROMANIII理11=2\*ROMANII理9甲卷理12乙卷理44函數(shù)的對(duì)稱性5函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)Ⅰ理5=3\*ROMANIII理11=2\*ROMANII理96函數(shù)的周期性Ⅰ理117函數(shù)性質(zhì)的綜合=3\*ROMANIII理158二次函數(shù)的性質(zhì)與綜合運(yùn)用=2\*ROMANII理129冪函數(shù)的綜合應(yīng)用10指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)Ⅰ理11=3\*ROMANIII理12Ⅰ理3II理6Ⅰ理12=2\*ROMANII理11=3\*ROMANIII理4=3\*ROMANIII理1211指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)中的恒成立問(wèn)題=2\*ROMANII理912知式選圖(識(shí)圖)Ⅰ理16=3\*ROMANIII理7=3\*ROMANIII理713函數(shù)圖像的應(yīng)用14函數(shù)與數(shù)列的綜合15函數(shù)與不等式的綜合16函數(shù)中的創(chuàng)新題2、熱點(diǎn)論述熱點(diǎn)1、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)是每年高考的必考內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)。試題既有選擇題、填空題，又有解答題，既考查定義與圖像、性質(zhì)，又在數(shù)學(xué)思想方法上考查分類討論和數(shù)形結(jié)合的能力以及抽象數(shù)字運(yùn)算能力，對(duì)綜合能力要求較高。熱點(diǎn)2、函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)涉及奇偶性、單調(diào)性、周期性，零點(diǎn)等，近幾年高考函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題是選填必考題，有時(shí)考單一性質(zhì)，有時(shí)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上性質(zhì)綜合考查，題目新穎但注重基礎(chǔ)，有時(shí)與圖像、零點(diǎn)等結(jié)合考查，有時(shí)與方程、不等式結(jié)合考查，題目新鮮但有一點(diǎn)難度.四、命題趨勢(shì)：1、題型趨勢(shì)分析：（1）從近四年的數(shù)據(jù)看，題目基本每年必出，一般難度不會(huì)很大；（2）單獨(dú)考查基本初等函數(shù)題目相對(duì)較少，但是交匯題目應(yīng)用基本初等函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題較多，是將函數(shù)“深入骨髓”的考查.2、考點(diǎn)趨勢(shì)分析：從教材函數(shù)安排內(nèi)容分析，函數(shù)部分的主要涉及到的考點(diǎn)有：（1）映射與函數(shù)的概念，同一函數(shù)的判斷（2）函數(shù)解析式，定義域，值域的求解（3）函數(shù)的奇偶性（4）函數(shù)的對(duì)稱性（5）函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)（6）函數(shù)的周期性（7）函數(shù)性質(zhì)的綜合（8）二次函數(shù)的性質(zhì)與綜合運(yùn)用（9）冪函數(shù)的綜合應(yīng)用（10）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)（11）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)中的恒成立問(wèn)題（12）知式選圖(識(shí)圖)（13）函數(shù)圖像的應(yīng)用（14）函數(shù)與數(shù)列的綜合