2.6.2雙曲線的幾何性質(zhì) 題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊第二章

2.6.2雙曲線的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一根據(jù)雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)1.雙曲線x29-A.6 B.8 C.9 D.102.(2020山東濰坊中學(xué)高二月考)雙曲線2x2-y2=8的虛軸長是()A.2 B.22 C.4 D.423.(2020陜西黃陵中學(xué)高二月考)若雙曲線y2-x2m=-1的實軸長為4,則其焦距等于4.若點A(10,23)是雙曲線my2-4x2+4m=0上的點,試求該雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.題組二根據(jù)幾何性質(zhì)求雙曲線的方程5.中心在原點,實軸在x軸上,一個焦點在直線3x-4y+12=0上的等軸雙曲線方程是()A.x2-y2=8 B.x2-y2=4C.y2-x2=8 D.y2-x2=46.(2020吉林白山一中高二月考)焦點為(0,6)且與雙曲線x22-yA.y212-x224=1 B.C.y224-x212=1 D.7.(2020北京八中高二期中)已知雙曲線C:x2a2-y2bA.x236-y212=1 B.C.x29-y23=1 D.8.已知雙曲線C:y2a2-x2b9.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)過點(10.已知雙曲線y2a2-x題組三雙曲線的漸近線及其應(yīng)用11.(2020河南鄭州高二期末)設(shè)曲線C是雙曲線,則“C的方程為x2-y2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.下列雙曲線中,不是以2x±3y=0為漸近線的是()A.x29-y24=1 B.y24-x29=1C.x2413.(2020浙江杭州高二期末)設(shè)雙曲線x2a2-y2A.33 B.233C.314.(2020湖南雅禮中學(xué)高二月考)雙曲線C:x2-y2=2的右焦點為F,P為C的一條漸近線上的點,O為坐標(biāo)原點,若|PO|=|PF|,則S△OPF=()A.14 B.12C.115.(2020山東日照二中高二月考)設(shè)點F是雙曲線C:x2a2A.22x±y=0 B.x±22y=0C.x±32y=0 D.32x±y=016.已知F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,P為雙曲線右支上的一點,且|PF1|=2|PF題組四雙曲線的離心率17.(2020福建三明一中高二期中)雙曲線x2m2A.不確定 B.等于2C.等于62 D.等于18.已知雙曲線C:x2a2-yA.3 B.3C.2 D.619.雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的實軸為A1A2,虛軸的一個端點為B,若三角形A1AA.63 B.62 C.2 20.(2020甘肅蘭州高二期末)若直線y=2x與雙曲線x2a2A.(1,5) B.(5,+∞)C.(1,5] D.[5,+∞)21.(2020安徽蕪湖高二期末)設(shè)A1,A2分別為雙曲線C:x2a2-yA.(1,2) B.(1,3)C.(3,+∞) D.(1,2)22.已知雙曲線C:x2a2-y23.(2020廣東珠海高二期末)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F24.過雙曲線x2a2

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B由已知得左焦點的坐標(biāo)為(-5,0),右頂點的坐標(biāo)為(3,0),所以左焦點與右頂點之間的距離等于8.2.D因為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24-y28=1,所以虛軸長2b=23.答案25解析雙曲線方程可化為x2m-y2=1,必有m>0,又實軸長為4,所以2m=4,因此m=4,所以c2=4+1=5,故焦距為2c=24.解析因為點A(10,23)在雙曲線my2-4x2+4m=0上,所以(23)2m-4×102+4m=0,解得m=25,于是雙曲線方程為25y即x225-所以雙曲線的焦點在x軸上,且a2=25,b2=4,c2=25+4=29.因此實軸長2a=10,虛軸長2b=4,焦距為2c=229,焦點坐標(biāo)為(29,0),(-29,0),頂點坐標(biāo)為(-5,0),(5,0),離心率e=ca=29漸近線方程為y=±255.A依題意雙曲線的焦點在x軸上,且其中一個焦點在直線3x-4y+12=0上,故該焦點為(-4,0),即c=4,因此a2=b2=8,故雙曲線方程為x2-y2=8.6.A由題意設(shè)雙曲線方程為x22-y2=t(t<0),則-x2-2t+7.C依題意得e2=c2a2=1+b2a2=2332,所以b2a2=13①.由F向漸近線作垂線,設(shè)垂足為M,則|FM|=b,|OM|=a,所以|OA|=2|OM|=2a,于是S△OAF8.答案y2-x2解析設(shè)雙曲線下焦點為Q,連接AQ,則OM為△FQA的中位線,所以|AQ|=2b,又|AF|-|AQ|=2a,所以6-2b=2a,又因為c2+b2=9,即a2+2b2=9,所以a=1,b=2,故方程為y2-x29.答案x2-y2解析因為以實軸的兩個端點與虛軸的一個端點為頂點能組成一個等邊三角形,所以ba=tan60°=3,即b=3a,又因為雙曲線過點(2,3),所以2a2-3b2=1,解得a2=1,b210.解析依題意得,雙曲線的焦點在y軸上,又直線l與y軸的交點為(0,-4),所以雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為(0,-4),即c=a2+b2=4.又因為直線l的斜率為-33,所以ab=33,解得a211.A當(dāng)C的方程為x2-y24=1時,其漸近線方程一定為y=±2x,但當(dāng)漸近線方程為y=±2x時,C的方程可以為x2-y24=k(k≠0),不一定為x12.CC選項中的雙曲線x24-y213.C依題意得,1a=tanπ6=3314.C雙曲線方程為x22-y22=1,因此右焦點F的坐標(biāo)為(2,0),漸近線方程為y=±x,故|OF|=2,由于|PO|=|PF|,所以P為雙曲線的漸近線與線段OF的垂直平分線的交點,其坐標(biāo)為(1,1)或(1,-1),故S15.B雙曲線的右焦點F(c,0)到漸近線y=bax的距離d=|bc|a2+b2=bcc=b,因為點F到漸近線的距離與雙曲線兩焦點間的距離的比為1∶6,所以b2c=16,即c=3b,所以c2=a2+b2=9b2,即a2=8b16.解析因為P為雙曲線右支上的一點,所以|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,所以|PF1|=4a,|PF2|=2a.因為△PF1F2為等腰三角形,所以|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|,即有4a=2c或2c=2a(舍去),因此c=2a,所以c2=4a2=a2+b2,所以b2=3a2,ba=3,故漸近線方程為y=±317.D由已知得m2(m2-3)<0,即0<m2<3,又因為m∈Z,所以m2=1,此時雙曲線方程為y2-x22=1,因此a2=1,b2=2,c=3,所以離心率e=ca18.A漸近線方程為y=±bax,即bx±ay=0,則點(-23,0)到漸近線的距離d=|-23b|b2+a2=23bc.因為e=c19.B由題意可得12×2ab=2b2,即a=2b,所以a2=2b2=2c2-2a2,即2c2=3a2,所以e=32=20.B依題意應(yīng)有ba>2,所以c2-a221.B設(shè)M(x,y)(x≠±a),因為A1(-a,0),A2(a,0),所以kMA1=yx+a,kMA2=yx-a,則kMA1·kMA2=y2x2-a2,又點M在雙曲線上,所以x22.答案5解析由已知易得|OM|=a,|FM|=b,所以|PM|=b4,由勾股定理可得|PM|2+|OM|2=|OP|2,|OP|2+|OF|2=|PF|2,所以b42+a2+c2=5b42,又因為c2=a2+b2,所以c2=5a23.答案5解析由題意得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,所以|PF2|=2a3≥c-a,所以