4.4 對數(shù)函數(shù)透課堂-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列（人教A版2019必修第一冊）

2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)【知識導(dǎo)學(xué)】考點一：對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．考點二：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表：y＝logax(a>0，且a≠1)底數(shù)a>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R單調(diào)性在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)共點性圖象過定點(1,0)，即x＝1時，y＝0函數(shù)值特點x∈(0,1)時，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)時，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)時，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)時，y∈(－∞，0]對稱性函數(shù)y＝logax與y＝的圖象關(guān)于x軸對稱考點三:不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置一般地，對于底數(shù)a>1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0<a<1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸．考點四：反函數(shù)的概念一般地，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．(1)y＝ax的定義域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定義域．(2)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．(3)互為反函數(shù)兩個函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與y＝logax(a>0，且a≠1)的單調(diào)性相同．單調(diào)區(qū)間不一定相同．規(guī)律與方法：常見函數(shù)模型的增長差異函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)圖象的變化隨x的增大逐漸變“陡”隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定隨x的增大勻速上升增長速度y＝ax的增長快于y＝kx的增長，y＝kx的增長快于y＝logax的增長增長后果會存在一個x0，當(dāng)x>x0時，有ax>kx>logax【考題透析】透析題組一：對數(shù)函數(shù)的概念與解析式1．（2021·上?！じ咭粚ｎ}）對數(shù)函數(shù)的圖像過點M(125，3)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為（）A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x2．（2021·全國·高一）給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對數(shù)函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2020·重慶市第二十九中學(xué)校高一月考）已知，與的圖象關(guān)于原點對稱，則（）A． B．C．2 D．0透析題組二：對數(shù)函數(shù)的定義域（復(fù)合型對數(shù)函數(shù)）4．（2021·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．5．（2018·天津河?xùn)|·高一期中）使式子有意義的的范圍是（）A．且 B．C． D．6．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的定義域為（）A． B． C． D．透析題組三：對數(shù)函數(shù)的值域問題7．（2021·廣東清遠(yuǎn)·高一期末）若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2021·山西太原·高一期末）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．（2020·黑龍江·哈爾濱三中高一月考）函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．透析題組四：對數(shù)函數(shù)的圖像問題10．（2020·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)＋4(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點Q，則Q點坐標(biāo)是（）A．(0，5) B．(1，4) C．(2，4) D．(2，5)11．（2020·廣東·深圳實驗學(xué)校高中部高一月考）若函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（）A．B．C．D．12．（2021·湖南湘西·高一期末）若，則與在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C． D．透析題組五：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題（復(fù)合函數(shù)、求參數(shù)）13．（2021·全國·高一課時練習(xí)）若，則a，b應(yīng)該滿足的條件是（）A． B．C． D．14．（2021·廣東·汕頭市潮南區(qū)陳店實驗學(xué)校高一）設(shè)函數(shù)，下列結(jié)論中正確是（）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減15．（2021·江西·奉新縣第一中學(xué)高一月考）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．透析題型六：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小16．（2021·云南省楚雄天人中學(xué)高一月考）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．17．（2021·全國·高一課時練習(xí)）四個數(shù)2.40.8,3.60.8，log0.34.2,log0.40.5的大小關(guān)系為（）A．3.60.8>log0.40.5>2.40.8>log0.34.2B．3.60.8>2.40.8>log0.34.2>log0.40.5C．log0.40.5>3.60.8>2.40.8>log0.34.2D．3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.218．（2021·甘肅·張掖市第二中學(xué)高一期中）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．透析題組七：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式19．（2021·福建·廈門外國語學(xué)校高一月考）已知函數(shù)則不等式的解集為（）A． B．C． D．20．（2019·廣西大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．21．（2021·廣東珠?！じ咭黄谀┮阎嵌x在上的奇函數(shù)，對任意的正數(shù)，有不等式成立，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．透析題組八：反函數(shù)問題22．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A． B．C． D．23．（2021·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的反函數(shù)的圖象為（）A．B．C． D．24．（2021·江西省興國縣第三中學(xué)高一月考）已知函數(shù)f(x)=log2x的反函數(shù)為g(x)，且有g(shù)(a)g(b)=16，若a>0，b>0，則的最小值為（）A．9 B． C．4 D．5透析題組九：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的綜合25．（2019·湖南·臨澧縣第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．26．（2020·全國·高一課時練習(xí)）如果方程的兩個根為，那么的值為A． B． C． D．-627．（2018·安徽·定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高一開學(xué)考試）設(shè)，則不等式的解集為A． B． C． D．【考點同練】一、單選題28．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．429．（2021·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．30．（2021·甘肅·慶陽第六中學(xué)高一期末）若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．31．（2021·河北·深州長江中學(xué)高一月考）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．32．（2021·河北安平中學(xué)高一月考）設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，若，都有，則大小關(guān)系正確的為（）A． B．C． D．33．（2021·湖南婁星·高一期中）已知函數(shù)，則的a的取值范圍是（）A． B． C． D．34．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＝ln(x＋1)，則函數(shù)f(x)的圖象為（）A． B． C． D．35．（2021·全國·高一單元測試）已知，則“”是“”的（）A．充分而不必可條件 B．必要而不充分他件：C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件36．（2021·江西省吉水縣第二中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．37．（2021·浙江·高一單元測試）聲強級（單位：）與聲強（單位：）之間的關(guān)系是：，其中指的是人能聽到的最低聲強，對應(yīng)的聲強級稱為聞閾.人能承受的最大聲強為，對應(yīng)的聲強級為，稱為痛閾.某歌唱家唱歌時，聲強級范圍為（單位：）.下列選項中錯誤的是（）A．聞閾的聲強級為B．此歌唱家唱歌時的聲強范圍（單位：）C．如果聲強變?yōu)樵瓉淼谋?，對?yīng)聲強級也變?yōu)樵瓉淼谋禗．聲強級增加，則聲強變?yōu)樵瓉淼谋?二、多選題38．（2021·湖南長沙·高一期末）設(shè)函數(shù)，下列四個命題正確的是（）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．若，其中，，，則C．函數(shù)在（1，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)D．若，則39．（2021·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的定義域為B．在定義域內(nèi)單調(diào)遞増C．不等式的解集為D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱40．（2020·安徽·淮北市樹人高級中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，，若存在，使得，則的取值可以是（）A．－4 B．－2 C．2 D．341．（2021·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（）A． B．C． D．三、填空題42．（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為__________.43．（2021·全國·高一單元測試）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是____________.44．（2021·全國·高一課時練習(xí)）解不等式.45．（2021·江蘇省如東高級中學(xué)高一月考）若，則m2n=_____46．（2021·云南昭陽·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題47．（2021·云南·昭通市昭陽區(qū)第二中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，．（1）若過定點，求的定義域；（2）若值域為，求的取值范圍．48．（2021·安徽·合肥百花中學(xué)高一期末）設(shè)且，函數(shù)的圖像過點．（1）求的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值．49．（2021·江蘇·海安高級中學(xué)高一月考）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍.50．（2021·河南洛陽·高一期末）函數(shù)對于任意實數(shù)，有，當(dāng)時，．（1）求證：在上是增函數(shù)；（2）若，對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．51．（2021·全國·高一單元測試）已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）判斷的單調(diào)性，并簡要說明理由；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案精講】1．A【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為y＝logax(a>0，且a≠1)．由于對數(shù)函數(shù)的圖像過點M(125，3)，所以3＝loga125，得a＝5.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log5x.故選：A.2．A【詳解】①②不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的真數(shù)不是僅有自變量x；③不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對數(shù)函數(shù)．故選:A.3．D【詳解】設(shè)，則，所以，即，設(shè)是圖象上任一點，它關(guān)于原點的對稱點在函數(shù)圖象上，所以，即，所以，．故選：D．4．C【詳解】函數(shù)的定義域，需滿足，解得：或.故選：C5．A【詳解】由對數(shù)的定義可知：，∴且．故選：A．6．B【詳解】由函數(shù)的定義域滿足：解得：或故的定義域為故選：B7．A【詳解】由題可知，函數(shù)的值域包含，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，則，解得；當(dāng)時，顯然不符合題意，故實數(shù)的取值范圍是．故選：A.8．D【詳解】令，由于函數(shù)的值域為，所以，函數(shù)的值域包含.①當(dāng)時，函數(shù)的值域為，合乎題意；②當(dāng)時，若函數(shù)的值域包含，則，解得或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.9．D【詳解】解：因為在上遞增，所以，即，因為在上遞減，所以，所以函數(shù)的值域為，故選：D10．C【詳解】解：令x－1＝1，即x＝2．則f(x)＝4．即函數(shù)圖象恒過定點Q(2，4)．故選：C．11．D【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象變換向上移動個單位，可得函數(shù)的圖象只有選項D符合.故選：D.12．D【詳解】因為，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足．故選：D．13．C【詳解】因為，所以，，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，故選：C14．D【詳解】由得定義域為，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，又，所以為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，故選項D正確.故選：D.15．C【詳解】由，解得或.當(dāng)時，為減函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為增區(qū)間.當(dāng)時，為增函數(shù)，而的底數(shù)為，所以為減區(qū)間.故選C.16．D【詳解】依題意，所以.故選：D17．D【詳解】∵y＝x0.8在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又3.6>2.4>1，∴3.60.8>2.40.8>1.∵log0.34.2<log0.31＝log0.41<log0.40.5<log0.40.4，∴l(xiāng)og0.34.2<0<log0.40.5<1，∴3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2.故選：D.18．A【詳解】因為是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由，因為，，所以，所以，所以，即．故選：A．19．D【詳解】當(dāng)時，不等式即，可得，解得：；當(dāng)時，不等式即，即，所以，解得：或（舍），所以，綜上所述：不等式的解集為，故選：D.20．B【詳解】函數(shù)的定義域為，，可得是偶函數(shù)，所以等價于當(dāng)時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，整理可得，解得：或，所以使得成立的x的取值范圍是，故選：B21．D由函數(shù)的奇偶性得，由可知在上的單調(diào)遞增，可得在上的單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性及可把化為或,解得:或，，即不等式的解集是.故選：D22．D因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，因此，.故選：D.23．D【詳解】由得，可得，故函數(shù)的反函數(shù)的解析式為，而函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向下平移個單位得到.故選：D.24．B【詳解】由條件可知，，，，當(dāng)，即時等號成立，因為，解得：，，所以的最小值是.故選：B25．B【詳解】，，則，得，解得.故選：B.26．C【詳解】則故即或或，則的值為故選：C27．B【解析】由函數(shù)，則，且即，解得且，所以不等式的解集為，即，故選B.28．B【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=0時取得最大值：.故選：B29．B【分析】由對數(shù)真數(shù)大于0可得．【詳解】由題意，，即，解得，即函數(shù)定義域為．故選：B30．C【詳解】∵函數(shù)的定義域為，所以恒成立，當(dāng)時，顯然不合題意，當(dāng)時，則∴綜上所述故選：C.31．B【詳解】解：因為，，且函數(shù)為增函數(shù)，所以，又，所以.故選：B.32．D【詳解】因為若，都有，所以在上單調(diào)遞增；因為是定義域為的偶函數(shù)，所以，因為，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，故，即故選：D.33．D【詳解】由題意，若，則不等式可化為，解得，若，則不等式可化為，解得，故a的取值范圍是.故選：D.34．D【詳解】由f(x)是R上的奇函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，排除A、B．又x＞0時f(x)＝ln(x＋1)，排除C.故選：D．35．C【詳解】解析：由題，因為，所以，即或，所以或，即等價于，即是"的充分必要條件，故選：C.36．B解：當(dāng)時，，即，則，所以，又，所以；當(dāng)時，，即，則，所以，綜上所述：不等式的解集是.故選：B.37．C因為，時，，帶入公式得，A：時，，故A正確；B：由題意，即，因此，解得，故B正確；C：當(dāng)變?yōu)闀r，代入有，故C錯誤；D：設(shè)聲強變?yōu)樵瓉淼谋?，則，解得，故D正確；故選：C.38．BC【詳解】A選項，的定義域為，所以是非奇非偶函數(shù)，A錯誤.B選項，由于，，，所以，B正確.C選項，，由，的開口向下，對稱軸為，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知函數(shù)在（1，2）上為單調(diào)遞增函數(shù).C正確.D選項，，，所以，即，由于，，所以不成立，D錯誤.故選：BC39．AD【詳解】要使函數(shù)有意義，則，故A正確；，令，易知其在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B不正確；由于在上單調(diào)遞減，所以對于，有，故C不正確；令，解得，所以關(guān)于直線對稱，故D正確.故選：AD40．AB【詳解】當(dāng)時，，即，則的值域為，當(dāng)時，，則的值域為，若存在，使得，則，若，則或，解得或.所以當(dāng)時，的取值范圍為.故選：AB41．AB【詳解】解：函數(shù)，定義域為，，所以為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知單調(diào)遞增，因為，所以，結(jié)合選項可知A，B正確.故選：AB.42．【詳解】由題意知：，∴，所以原函數(shù)的定義域為：，故答案為：.43