4.3.1 等比數(shù)列的概念-2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)《考點•題型 •技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019選擇性必修第二冊）

4.3.1等比數(shù)列的概念【考點梳理】考點一等比數(shù)列的概念1．定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．遞推公式形式的定義：eq\f(an,an－1)＝q(n∈N*且n>1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(an＋1,an)＝q，n∈N*)).考點二等比中項如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項，此時，G2＝ab.考點三等比數(shù)列的通項公式若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則an＝a1qn－1(n∈N*)．考點四等比數(shù)列通項公式的推廣和變形等比數(shù)列{an}的公比為q，則an＝a1qn－1①＝amqn－m②＝eq\f(a1,q)·qn.③其中當(dāng)②中m＝1時，即化為①.當(dāng)③中q>0且q≠1時，y＝eq\f(a1,q)·qx為指數(shù)型函數(shù)．等比數(shù)列的應(yīng)用及性質(zhì)考點五實際應(yīng)用題常見的數(shù)列模型1．儲蓄的復(fù)利公式：本金為a元，每期利率為r，存期為n期，則本利和y＝a(1＋r)n.2．總產(chǎn)值模型：基數(shù)為N，平均增長率為p，期數(shù)為n，則總產(chǎn)值y＝N(1＋p)n.考點六等比數(shù)列的常用性質(zhì)設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則：(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak·al＝am·an.(2)若m，p，n成等差數(shù)列，則am，ap，an成等比數(shù)列．(3)在等比數(shù)列{an}中，連續(xù)取相鄰k項的和(或積)構(gòu)成公比為qk(或)的等比數(shù)列．(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q，則數(shù)列{λan}(λ≠0)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}都是等比數(shù)列，且公比分別是q，eq\f(1,q)，q2.(5)若{an}，{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別是p和q，那么{anbn}與eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))也都是等比數(shù)列，公比分別為pq和eq\f(p,q).【題型歸納】題型一：等比數(shù)列中的基本運算1．（2022·福建龍巖·高二期中）在等比數(shù)列中，如果，那么（

）A．40 B．36 C．54 D．1282．（2022·湖南·長郡中學(xué)高二期中）在等比數(shù)列中，，若、、成等差數(shù)列，則的公比為（

）A． B． C． D．3．（2022·四川·綿陽中學(xué)高二開學(xué)考試（文））數(shù)列滿足，且，則（

）A．4 B． C． D．題型二：等比中項的應(yīng)用4．（2022·陜西省商洛中學(xué)高二期末（理））已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·甘肅·敦煌中學(xué)高二期中）已知正項等比數(shù)列，滿足，則（

）A． B． C． D．6．（2022·廣西貴港·高二期末（理））已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．題型三：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用7．（2022·甘肅·天水市田家炳中學(xué)高二階段練習(xí)）已知等比數(shù)列，滿足，且，則數(shù)列的公比為（

）A．2 B．4 C． D．8．（2022·陜西·禮泉縣第二中學(xué)高二）等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（

）A．20 B．15 C．8 D．9．（2022·廣東·順德市李兆基中學(xué)高二期中）等比數(shù)列{}中，已知=8，+=4，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．5題型四：等比數(shù)列子數(shù)列的性質(zhì)10．（2022·吉林白山·高二期末）已知等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，且，，則（

）A．2 B．3 C．-2 D．-311．（2022·北京·人大附中高二期中）設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（

）A．12 B．2 C．30 D．3212．（2022·河南·濮陽一高高二期中（文））在等比數(shù)列中，已知，，那么等于（

）A． B． C． D．題型五：等比數(shù)列的函數(shù)特征（單調(diào)性和最值）13．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高二期中）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則為遞增數(shù)列的充要條件是（

）A．， B．，C． D．14．（2022·安徽宿州·高二期中）已知等比數(shù)列，下列選項能判斷為遞增數(shù)列的是(

)A．， B．，C．， D．，15．（2020·江蘇省板浦高級中學(xué)高二期中）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則值為（

）A． B． C． D．題型六：等比數(shù)列的證明16．（2022·全國·高二）已知數(shù)列滿足，，.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，求數(shù)列中的最小項.17．（2022·全國·高二）數(shù)列滿足，．(1)求，；(2)設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式．18．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項和為，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)判斷數(shù)列中是否存在成等差數(shù)列的三項，并證明你的結(jié)論．【雙基達標(biāo)】一、單選題19．（2022·陜西·渭南市瑞泉中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的最大值為（

）A．32 B．16 C．128 D．6420．（2022·江蘇蘇州·高二期中）已知等差數(shù)列公差，數(shù)列為正項等比數(shù)列，已知，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．21．（2022·陜西·藍田縣城關(guān)中學(xué)高二期中（理））已知a是4與6的等差中項，b是與的等比中項，則（

）A．13 B． C．3或 D．或1322．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中高二階段練習(xí)）若，，成等差數(shù)列，而，，和，，都分別成等比數(shù)列，則的值為（

）A．16 B．15 C．14 D．1223．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高二期末）已知數(shù)列滿足，，設(shè)，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．24．（2022·江蘇·吳江汾湖高級中學(xué)高二）三個實數(shù)成等差數(shù)列，首項是，若將第二項加、第三項加可使得這三個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則的所有取值中的最小值是（

）A． B． C． D．25．（2022·福建省華安縣第一中學(xué)高二）設(shè)等比數(shù)列中，，，則（

）A．16 B．32 C．12 D．1826．（2022·上海市大同中學(xué)高二）已知數(shù)列的前項和為，，且對任意的均有，則下列三個命題中，所有真命題的序號是（

）①存在實數(shù)，使得為等差數(shù)列；②存在實數(shù)，使得為等比數(shù)列；③若存在，使得，則實數(shù)唯一.A．① B．①③ C．②③ D．①②③27．（2022·陜西·白水縣白水中學(xué)高二階段練習(xí)）已知正項等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，其前n項和為，若，則為（

）A． B． C． D．28．（2022·安徽省皖西中學(xué)高二期末）已知等比數(shù)列的公比，則（

）A． B． C． D．329．（2022·陜西咸陽·高二期中（文））已知是等差數(shù)列，，.(1)求數(shù)列的通項公式及前項和；(2)若等比數(shù)列滿足，，求的通項公式.30．（2022·福建省連城縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若為等差數(shù)列的前項和，求使成立的的最大值.【高分突破】一：單選題31．（2022·全國·高二）在邊長為243的正三角形三邊上，分別取一個三等分點，連接成一個較小的正三角形，然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個更小的正三角形，如此重復(fù)多次，得到如圖所示的圖形（圖中共有10個正三角形），其中最小的正三角形的面積為（

）A． B．1 C． D．32．（2022·福建省龍巖第一中學(xué)高二）在正項等比數(shù)列中，若存在兩項，使得，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．33．（2022·全國·高二）已知數(shù)列滿足，則（

）．A． B．C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列34．（2022·全國·高二課時練習(xí)）在1和10之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，則（

）A． B．11 C．44 D．52二、多選題35．（2022·甘肅·高臺縣第一中學(xué)高二期中）已知數(shù)列是等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的為（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則36．（2022·甘肅·白銀市第九中學(xué)高二）已知等比數(shù)列，=1，，則（

）.A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列37．（2022·甘肅省臨洮中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，且滿足條件，，，則下列選項正確的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大項 D．38．（2022·遼寧錦州·高二期末）已知在數(shù)列中，，，其前項和為，則（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，數(shù)列是遞增數(shù)列C．D．對任意，存在，使得數(shù)列成等比數(shù)列39．（2022·福建·莆田第二十五中學(xué)高二階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．B．?dāng)?shù)列是公比為28的等比數(shù)列C．若，則數(shù)列的前2020項和為4040D．若，則數(shù)列的前2020項和為40．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期末）已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，其前項積為，若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．是中最小的項D．使成立的的最大值為1841．（2022·江蘇南京·高二期末）正項等比數(shù)列中，、、成等差數(shù)列，且存在兩項使得，則（

）A．?dāng)?shù)列公比為 B．的最小值是C． D．的最小值是42．（2022·浙江·寧波市北侖中學(xué)高二期中）已知數(shù)列滿足：，，下列說法正確的是（

）A．，成等差數(shù)列 B．C． D．，一定不成等比數(shù)列三、填空題43．（2022·陜西·渭南市三賢中學(xué)高二期中）已知是等比數(shù)列，若1是，的等比中項，4是，的等比中項，則__________．44．（2022·陜西·西安中學(xué)高二期中）設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，，，則數(shù)列的通項公式為________.45．（2022·廣東·饒平縣第二中學(xué)高二開學(xué)考試）光圈是一個用來控制光線透過鏡頭，進入機身內(nèi)感光面的光量的裝置.表達光圈的大小我們可以用光圈的F值表示，光圈的F值系列如下：F1，F(xiàn)1.4，F(xiàn)2，F(xiàn)2.8，F(xiàn)4，F(xiàn)5.6，F(xiàn)8，…，F(xiàn)64.光圈的F值越小，表示在同一單位時間內(nèi)進光量越多，而且上一級的進光量是下一級的2倍，如光圈從F8調(diào)整到F5.6，進光量是原來的2倍.若光圈從F4調(diào)整到F1.4，則單位時間內(nèi)的進光量為原來的_______倍.46．（2022·陜西咸陽·高二期中（文））已知3為，的等差中項，2為，的等比中項，則___________.47．（2022·陜西咸陽·高二期中（理））在正項等比數(shù)列中，，則______．48．（2022·浙江·高二期末）已知數(shù)列滿足，對于每一個，，，構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，，，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，若，不等式恒成立，則正整數(shù)的最小值為______.四、解答題49．（2022·甘肅·敦煌中學(xué)高二期中）已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，．(1)求；(2)若數(shù)列滿足，，求．50．（2022·甘肅·敦煌中學(xué)高二階段練習(xí)）在等比數(shù)列中，，公比，且，又有4是和的等比中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前21項和．51．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知數(shù)列的首項，．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)是否存在互不相等的正整數(shù)m，s，n，使m，s，n成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由．【答案詳解】1．D【分析】設(shè)公比為，依題意可得即可求出，最后根據(jù)計算可得.【詳解】解：設(shè)公比為，由，，所以，所以.故選：D2．B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)題意可得出、的等量關(guān)系，即可求得數(shù)列的公比.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由題意可得，即，則，故.故選：B.3．C【分析】根據(jù)對數(shù)運算求得的關(guān)系式，判斷是等比數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】由于，所以，所以，所以數(shù)列是公比的等比數(shù)列.由于，所以，所以.故選：C4．C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，通項公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】因為，故，解得．又成等比數(shù)列，所以．設(shè)公差為d，所以，整理得，因為，所以．故選：C5．A【分析】根據(jù)題意先得，變形可得，進而等比數(shù)列的性質(zhì)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正項等比數(shù)列中，若，則有，又，，所以．故選：A．6．B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再由，，成等比數(shù)列，求出，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得．又，，成等比數(shù)列，所以，設(shè)公差為d，所以，整理得，因為，所以，從而．故選：B7．A【分析】利用對數(shù)運算性質(zhì)、等比中項可得且，根據(jù)已知有，即可求公比.【詳解】令公比為，由，故且，所以，則，又，則，所以，綜上，.故選：A8．B【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】是等比數(shù)列，則，，，，故選：B．9．C【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)求出公比，將原式化簡后計算【詳解】設(shè)等比數(shù)列{}的公比為，則＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故選：C10．A【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)有，結(jié)合已知求出基本量，再由即可得答案.【詳解】因為，，且q為整數(shù)，所以，，即q=2.所以.故選：A11．D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列的公比為，因為，所以由，所以，故選：D12．A【分析】根據(jù)題中條件求出等比數(shù)列的公比，再由可計算出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，，故選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，在求解等比數(shù)列的問題時，一般要結(jié)合題中條件求出公比的值，充分利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，可簡化計算，考查運算求解能力，屬于中等題.13．C【分析】分析可知，分、兩種情況討論，結(jié)合遞增數(shù)列的定義求出對應(yīng)的的取值范圍，即可得出結(jié)論.【詳解】因為，若，則數(shù)列為擺動數(shù)列，與題意不符，所以，.①若，則對任意的，，由可得，即；②若，則對任意的，，由可得，此時.所以，為遞增數(shù)列的充要條件是，或，

，當(dāng)，時，，則；當(dāng)，時，，則.因此，數(shù)列為遞增數(shù)列的充要條件是.故選：C.14．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)性的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】對于A，，，則單調(diào)遞減，故A不符題意；對于B，，，則會隨著n取奇數(shù)或偶數(shù)發(fā)生符號改變，數(shù)列為擺動數(shù)列，故B不符題意；對于C，，，則為常數(shù)數(shù)列，不具有單調(diào)性，故C不符題意；對于D，，，∵，y=在R上單調(diào)遞減，故為遞增數(shù)列，故D符合題意．故選：D﹒15．A【分析】由題意轉(zhuǎn)化條件得數(shù)列的連續(xù)四項在集合中，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可得解.【詳解】，且數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，，數(shù)列的連續(xù)四項在集合中，因為是等比數(shù)列，等比數(shù)列中一定有正項和負項相鄰，則，所以等比數(shù)列各項的絕對值遞增或遞減.按絕對值的順序排列上述數(shù)值得，相鄰兩項相除，則可得是數(shù)列的連續(xù)四項，或（舍去）故選:A.16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義證明；（2）由（1）求得后可得，利用作商的方法得出，從第2項開始遞增，從而易得最小項．（1）因為，,所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）得，所以，則當(dāng)時，，；②當(dāng)時，，，又，所以，所以，即.17．(1)，(2)證明見解析，【分析】（1）由數(shù)列的遞推關(guān)系，令和即可求出答案；（2）由題意可求出，即可求出數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，即可求出的通項公式.（1）由，令，則，令，則故，；（2）．因為，所以數(shù)列的各項均不為0，所以，即數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．18．(1)；(2)不存在，證明見解析.【分析】（1）利用給定的遞推公式，結(jié)合“當(dāng)時，”變形，構(gòu)造數(shù)列即可求解作答.（2）假定存在符合條件的三項，列出等式，結(jié)合的單調(diào)性推理作答.（1），，則當(dāng)時，，即，而，因此，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則，即，所以.（2）記，由（1）知，，不妨假設(shè)存在三項成等差數(shù)列，則，因為，所以，令，則，于是有對是遞增的，則，即，因此，即，其左邊為負數(shù)，右邊為正數(shù)，矛盾，所以數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項．19．D【分析】結(jié)合已知條件，求出的通項公式，然后求解當(dāng)時的范圍，進而可得到答案.【詳解】因為等比數(shù)列滿足，，所以，從而，故，則數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)時，，故.故選：D.20．C【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意可知，由得，設(shè)，則，利用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形，可得時；時；時，依次判斷選項即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為()，若，則，得，解得，不符合題意；所以，得，又，令，得，即①，設(shè)，則且，所以①式變?yōu)椋深}意，知和是方程的兩個解，令，且，則一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象至少有2個交點，作出兩個函數(shù)圖象，如圖，

當(dāng)函數(shù)與單調(diào)遞增或遞減時，才會有2個解，且無論哪種情況，都有時，；時，；時，；所以，，，，即，，，.故選：C.21．D【分析】根據(jù)等差中項得到，根據(jù)等比中項得到，計算得到答案.【詳解】a是4與6的等差中項，故，b是與的等比中項，則，則，或.故選：D22．D【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列方程組求解．【詳解】因為，，成等差數(shù)列，而，，和，，都分別成等比數(shù)列，所以，解得??，故選：D.23．A【分析】由題意求得，則可得，根據(jù)其單調(diào)性可得，化簡可得恒成立，即可求得答案.【詳解】由題意數(shù)列滿足，可知，是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以,因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，對于任意的恒成立，即,即恒成立,因為時,取得最小值3，故，即實數(shù)的取值范圍是，故選：A,24．D【分析】設(shè)原來的三個數(shù)為、、，根據(jù)題意可得出關(guān)于的等式，解出的值，即可得解.【詳解】設(shè)原來的三個數(shù)為、、，由題意可知，，，，且，所以，，即，解得或.則的所有取值中的最小值是.故選：D.25．A【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比，代入計算即可.【詳解】由題，則故選：A.26．A【分析】先求出，由此容易判斷①②，對于③，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，若存在，使得，則，且，由此可分為奇數(shù)和偶數(shù)討論即可判斷【詳解】因為，所以，則，所以數(shù)列、為等差數(shù)列，且公差為2，由，得，所以，①當(dāng)時，，所以，所以為等差數(shù)列，①對；②若存在實數(shù)，使得為等比數(shù)列，則，即，因為方程組無解，所以不可能為等比數(shù)列，②錯；③當(dāng)為偶數(shù)時，因為，，，，將上述各式相加，可得，當(dāng)為奇數(shù)時，，若存在，使得，所以，且，當(dāng)為偶數(shù)時，，解得；當(dāng)為奇數(shù)時，，解得，所以不唯一，③錯．故選：A27．B【分析】根據(jù)等差等比數(shù)列的性質(zhì)，列出相應(yīng)的方程，求出，進而利用等比數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，．因為成等差數(shù)列，所以．又因為；，所以．所以．故選B．28．B【分析】利用等比數(shù)列通項公式化簡求解即可.【詳解】解：因為等比數(shù)列的公比，所以.故選：B.29．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)條件列出方程求出公差即可得解；（2）根據(jù)條件列出方程求出公比，即可得出通項公式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.∴，.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，，可得，∴的通項公式為.30．(1)；(2)13.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及等比中項列出方程求出公差，即可得通項公式；（2）由前n項和公式求和，解不等式即可求解.（1）因為，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，則，解得，所以.（2）由可得，由

得又，所以的最大值為13.31．A【分析】設(shè)第n個正三角形的邊長為，根據(jù)已知條件可得，由等比數(shù)列的定義寫出通項公式并求，即可得最小的正三角形的面積.【詳解】設(shè)第n個正三角形的邊長為，則，由勾股定理知，所以，又，則，所以是首項為243，公比為的等比數(shù)列，所以，即，所以，故最小的正三角形的面積為.故選：A32．A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項公式求得，結(jié)合進行討論求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比，（其中），因為，可得，即，解得或（舍去）又因為，所以，即，所以，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；綜上所述，的最小值為.故選：A.33．C【分析】依題意可得，即可得到數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，即可判斷.【詳解】解：因為，所以，即，所以，故A、B錯誤；因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故C正確；顯然數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，若，則，則不是等比數(shù)列，故D錯誤；故選：C34．C【分析】由條件結(jié)合等比數(shù)列通項公式求出，再根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)及等差數(shù)列求和公式求出，由此可求，再由等差數(shù)列求和公式求的值.【詳解】設(shè)這個數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列為，則，，所以．又，所以．故．故選：C．35．BD【分析】A選項，設(shè)出公比，得到，當(dāng)時，，A錯誤；B選項，由得到，從而得到；C選項，由得到，從而得到；D選項，根據(jù)得到，由等比數(shù)列通項公式的性質(zhì)計算，結(jié)合基本不等式得到.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得到，因為，所以，則，若，則，此時，A錯誤；若，則，故，則，B正確；若，則，故，則，C錯誤；若，則，不等式兩邊同除以，得到，所以，D正確.故選：BD36．ACD【分析】求出數(shù)列與的通項公式，再判斷是否是等比或等差數(shù)列；等差數(shù)列的單調(diào)性決定于公差的正負，等比數(shù)列的單調(diào)性決定于首項的正負和公比與1的大小.【詳解】由=1，得，，所以數(shù)列是等比數(shù)列且為遞減數(shù)列，故A正確B不正確；，數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，故C，D正確.故選：ACD.37．ABC【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及所給條件得到，即可判斷A、B，再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性判斷C，最后根據(jù)下標(biāo)和性質(zhì)判斷D；【詳解】解：等比數(shù)列的公比為，若，則．由，可得，則數(shù)列各項均為正值，若，則，，則，故A正確；所以，故B正確；根據(jù)，可知是數(shù)列中的最大項，故C正確；由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，故D錯誤．故選：ABC38．CD【分析】通過計算判斷AC選項的正確性，利用特殊值判斷B選項錯誤，根據(jù)等比數(shù)列的知識判斷D選項的正確性.【詳解】A選項，當(dāng)時，，由于，所以，……，以此類推，可知此時數(shù)列的奇數(shù)項為，偶數(shù)項為，，所以A選項錯誤.C選項，，，，，所以C選項正確.B選項，不妨設(shè)，根據(jù)C選項的分析可知，此時數(shù)列不是遞增數(shù)列，所以B選項錯誤.D選項，當(dāng)時，由得，，要使數(shù)列成等比數(shù)列，則，即任意，存在，使數(shù)列成首項為，公比為的等比數(shù)列，所以D選項正確.故選：CD39．BCD【分析】應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和、通項公式求基本量可得，進而判斷A，再由及等比數(shù)列的定義判斷B，應(yīng)用分組求和、裂項求和判斷C、D.【詳解】由題設(shè)，，則，若等差數(shù)列的公差為，故，而，所以，則，，A錯誤；，易知是公比為28的等比數(shù)列，B正確；，則前2020項和為，C正確；，則前n項和為，所以前2020項和為，D正確.故選：BCD40．AC【分析】對于A：利用直接求出；對于B：由解得，即可得到；對于C：判斷出時，；時，得到是中最小的項；對于D：直接求出使成立的的最大值為17.【詳解】對于A：因為，所以，所以，所以.故A正確；對于B：因為，所以時，，所以數(shù)列為遞增數(shù)列.因為，所以，所以.故B錯誤；對于C：因為數(shù)列各項均為正數(shù)，前項積為，且時，有，所以，即；時，有，所以，即；所以是中最小的項.故C正確.對于D：因為，而，所以使成立的的最大值為17.故D錯誤.故選：AC41．ABC【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，根據(jù)題意可得出關(guān)于的方程，解出正數(shù)的值，可判斷A選項；利用等比數(shù)列的通項公式可判斷C選項；列舉出的可能取值，可判斷BD選項的正誤.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，由已知，可得，，則，A對；因為，則，可得，可得，C對；因為、，且，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，.綜上所述，的最小值為，B對D錯.故選：ABC.42．BCD【分析】根據(jù)題意得，再結(jié)合數(shù)列單調(diào)性與得，可判斷B選項；由遞推關(guān)系式易得，進而可判斷A選項；根據(jù)數(shù)列單調(diào)性得，進而可得判斷C；利用反證法先假設(shè)，成等比數(shù)列，推出之間的公比為，結(jié)合可以得到成等比數(shù)列，與矛盾，故假設(shè)不成立，可判斷D【詳解】解：因為，所以，且，所以①，所以②所以，②-①整理得：因為，所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，故B選項正確；對于A選項，若，成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，由遞推關(guān)系得，顯然不滿足等差數(shù)列，故A選項錯誤；對于C選項，因為，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，所以，因為，所以，所以，從第2項起，數(shù)列介于以為首項，公比分別為和為公比的等比數(shù)列對應(yīng)項之間，所以，故C選項正確；對于D選項，假設(shè)，成等比數(shù)列，設(shè)之間的公比為，由可得即，因為，所以，解得，因為為單調(diào)遞增數(shù)列，所以，由可得，即整理得，所以成等比數(shù)列，所以以此類推能得到成等比數(shù)列，與矛盾，故假設(shè)