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7.1復(fù)數(shù)的概念(精講)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點一復(fù)數(shù)的實部與虛部【例1-1】(2022·高一課時練習)若復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為0,則b的值為(
)A.2 B. C. D.【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為0,得,即.故選:A【例1-2】(2022·高一課時練習)以的虛部為實部,以的實部為虛部的復(fù)數(shù)是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)所求復(fù)數(shù)為,由題意知復(fù)數(shù)的虛部為7,所以,復(fù)數(shù)的實部為,所以,故.故選:A.【一隅三反】1.(2022春·福建龍巖·高一上杭縣第二中學(xué)??茧A段練習)已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z的虛部為(
)A.1 B.2i C.2 D.i【答案】C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可知,復(fù)數(shù)的虛部為.故選:C2.(2022·高一課時練習)已知的實部與虛部相等,則實數(shù)(
)A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】由題可知,解得.故選:D.3(2022·云南)已知復(fù)數(shù)的實部大于虛部,則的取值范圍為________.【答案】【解析】由已知可得,即,解得或.因此,的取值范圍是.故答案為:.考點二復(fù)數(shù)的分類【例2】(2022天津)已知復(fù)數(shù),.(1)若z是實數(shù),求m的值.(2)若z是純虛數(shù),求m的值.【答案】(1)或;(2);【解析】(1)因為為實數(shù),所以,解得或.(2)因為是純虛數(shù),所以有,解得.【一隅三反】1.(2022春·山東聊城·高一山東聊城一中校考期中)已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)(
)A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】,因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù),所以,且,解得.故選:B2.(2022·高一單元測試)“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的(
)A.必要非充分條件 B.充分非必要條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】B【解析】由純虛數(shù)的概念可知,若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則且,故“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選:B3.(2022·高一課時練習)(多選)下列說法錯誤的是(
)A.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B.若,則復(fù)數(shù)是純虛數(shù)C.若是純虛數(shù),則實數(shù)D.若復(fù)數(shù),則當且僅當時,z為虛數(shù)【答案】ACD【解析】時,復(fù)數(shù)是純虛數(shù),A錯誤;當時,復(fù)數(shù)是純虛數(shù),B正確;是純虛數(shù),則即,C錯誤;復(fù)數(shù)未注明為實數(shù),D錯誤.故選:ACD.考點三復(fù)數(shù)相等【例3】(2022·貴州·高一校聯(lián)考階段練習)設(shè)(i是虛數(shù)單位,,),若復(fù)數(shù),則z為(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】因為(i是虛數(shù)單位,,),所以,所以.故選:A【一隅三反】1.(2022·高一課時練習)若,是虛數(shù)單位,,則等于(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】因為,所以,,即,,所以.故選:D.2.(2022春·吉林·高一長春市第二實驗中學(xué)校聯(lián)考期末)已知,,是虛數(shù)單位,若,則(
)A. B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】因為,所以,所以,所以.故選:D.3.(2022·高一課時練習)(多選)若,且,則等于(
)A.4 B. C.2 D.0【答案】AD【解析】因為,且,所以,解得或,所以或0.故選:AD考點四復(fù)平面及應(yīng)用【例4-1】(2022·高一課時練習)在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為,則實數(shù)(
)A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為由題干得到故選:D.【例4-2】(2022·高一課時練習)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點位于(
)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】由,可得,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為,位于第二象限故選:B【例4-3】(2022春·湖北·高一宜昌市夷陵中學(xué)校聯(lián)考期中)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限,所以,解得,所以實數(shù)的取值范圍為.故選:D.【例4-4】(2022·高一課時練習)復(fù)數(shù),則(
)A.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為B.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為C.D.【答案】AD【解析】在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為,.故選:AD.【一隅三反】1.(2022·高一課時練習)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限,對應(yīng)向量的模為3,且實部為,則復(fù)數(shù)z等于(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè),則,解得,所以.故選:D.2.(2022春·黑龍江·高一哈九中??计谥校┮阎獮樘摂?shù)單位,復(fù)數(shù),則下列命題不正確的是(
)A.的共軛復(fù)數(shù)為 B.的虛部為C.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限 D.【答案】B【解析】由題知,復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,虛部為1,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為在第一象限,,故B錯誤故選:B3.(2022·高一課時練習)當時,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(
).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】∵,∴,,∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限.故選:D.4.(2022·高一課時練習)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限,若,則(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意,得,則,解得(2舍去),所以.故選:D.考點五復(fù)數(shù)幾何軌跡【例5-1】(2022春·吉林長春·高一??计谥校┮阎翘摂?shù)單位,復(fù)數(shù),且,則的最大值為(
)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】若,即,點為圓上的點,,則其幾何意義為圓上的點到點之間的距離,則的最大值為故選:C.【例5-2】(2022春·上海金山·高一上海市金山中學(xué)??计谀┮阎獜?fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在區(qū)域的面積為_____.【答案】【解析】設(shè),,因為,所以,所以,所以復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在區(qū)域是圓和圓圍成的圓環(huán),故所求區(qū)域面積.故答案為:.【一隅三反】1.(2023·高一課時練習)復(fù)平面上復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是(
).A.拋物線 B.直線 C.線段 D.圓【答案】C【解析】設(shè),因為,所以,該式表示動點到定點的距離之和為(與兩定點間的距離相等),所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡為以為端點的線段.故選:C.2.(2022春·廣東東莞·高一統(tǒng)考期末)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,若,則點的集合對應(yīng)的圖形的面積為(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】因為復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,且,所以點的集合對應(yīng)的圖形是一個內(nèi)半徑為1,外半徑為2的圓環(huán),所以所求面積為,故選:C3(2022春·湖北武漢·高一華中師大一附中校考階段練習)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),
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