人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二8.5 空間直線、平面的平行（精講）（原卷版）

8.5空間直線、平面的平行（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一線線平行【例1-1】（2022廣西）若，且，與方向相同，則下列結(jié)論正確的有（

）A．且方向相同 B．，方向可能不同C．OB與不平行 D．OB與不一定平行【例1-2】（2022云南）如圖所示，在長(zhǎng)方體AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各棱中與EF平行的有（

）A．3條 B．4條C．5條 D．6條【一隅三反】1．（2022山東）如圖，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是平行直線的圖是________(填序號(hào)).2（2022黑龍江）如圖所示，在三棱柱中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，求證：,,,四點(diǎn)共面.3．（2022甘肅）如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中點(diǎn)．求證：四邊形B1EDF為平行四邊形．考點(diǎn)二等角性質(zhì)【例2-1】（2022北京）已知，，，則（

）A． B．或C． D．或【例2-2】（2022廣東省連平縣）如圖，在正方體中，，分別是棱和的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）求證：．【一隅三反】1．（2022湖南）下列結(jié)論，其中正確的是________(填序號(hào)).①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等.②如果兩個(gè)角的兩邊都平行于一個(gè)平面，那么這兩角相等或互補(bǔ).③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).④如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行.2．（2022浙江）如圖，三棱柱中，，，分別為，，的中點(diǎn).求證：.3．（2022江蘇）長(zhǎng)方體中，分別為棱的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：.考點(diǎn)三線面平行【例3-1】（2022四川）如圖，四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為2的菱形且對(duì)角線與交于點(diǎn)O，底面，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．(1)求證：∥平面；(2)若三棱錐的體積為，求的長(zhǎng)．【例3-2】（2022河北）如圖，在四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，，E、、F分別為棱AD、、AB的中點(diǎn)．證明：直線平面．【例3-3】（2022山東?。┤鐖D，四棱錐的底面為平行四邊形，分別為的中點(diǎn).(1)證明：AF平面；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并給出必要的證明.【一隅三反】1．（2022吉林）在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．平面 B．平面C．平面 D．平面2．（2022上海）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（

）A．B．C．D．3.（2022山東省）如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長(zhǎng)均為13，M為PA上的點(diǎn)，且PM∶MA=5∶8.(1)在線段BD上是否存在一點(diǎn)N，使直線MN平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)假設(shè)存在滿足條件（1）的N點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng).4．（2022山東?。┤鐖D，在四棱錐中，底面為平行四邊形，是上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足條件：________時(shí)，平面.考點(diǎn)四面面平行【例4-1】（2022陜西?。┤鐖D，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，．求證：(1)平面；(2)平面平面．【例4-2】．（2022海南）（多選）在正方體中，下列四組面中彼此平行的有（

）A．平面與平面 B．平面與平面C．平面與平面 D．平面與平面【一隅三反】1．（2022北京）如圖，在長(zhǎng)方體中，寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)平面：（1）與平面平行的平面為_(kāi)_____；（2）與平面平行的平面為_(kāi)_____；（3）與平面平行的平面為_(kāi)_____．2．（2022山東?。┤鐖D：在正方體中，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若為的中點(diǎn)，求證：平面平面.3（2022山東?。┯伤睦庵厝ト忮F后得到的幾何體如圖所示，四邊形為平行四邊形，O為與的交點(diǎn)．(1)求證：∥平面；(2)求證：平面∥平面；(3)設(shè)平面與底面的交線為l，求證：．考點(diǎn)五判斷定理與性質(zhì)定理辨析【例5-1】（2022廣東）已知為不同的平面，a，b為不同的直線，那么下列條件中能推出與平行的是（

）A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B．C．直線，且 D．內(nèi)任何直線都與平行【例5-2】（2022山東?。┮阎獮槿龡l不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)說(shuō)法：①，則；②，則；③，則；④，則.其中正確的是（

）A．①④ B．①② C．②④ D．③④【一隅三反】1．（2022陜西?。┫铝袟l件中能推出平面平面的是（

）A．存在一條直線，，B．存在一條直線，，C．存在兩條平行直線，，，，，D．存在兩條異面直線，，，，，2．（2022湖北省）已知a，b，c為三條不重合的直線，，，為三個(gè)不重合的平面其中正確的命題（

）①，；②，；③，；④，；

⑤，，．A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤3．（2022天津）a，b，c為三條不重合的直線，，，為三個(gè)不重合的平面．給出下列四個(gè)命題：①；

②③；

④．其中真命題是．A．①②③ B．①③ C．①④ D．①③④考點(diǎn)六距離相關(guān)問(wèn)題【例6】（2022山西）已知正方體的棱長(zhǎng)為分別是棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正方形（包括邊界）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若平面，則線段的長(zhǎng)度范圍是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023安徽）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是平面的中心，點(diǎn)是平面的對(duì)角線上一點(diǎn)，且平面，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2（2022甘肅）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正