人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二8.6.1 空間直線、平面的垂直（精講）（原卷版）

8.6.1空間直線、平面的垂直（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一線面垂直【例1-1】（2022·高一課時練習(xí)）如圖，正方體，求證：平面．【例1-2】（2022·高一課時練習(xí)）如圖，已知四棱柱中，各棱長都為，底面是正方形，頂點(diǎn)在平面上的射影是正方形的中心，求證：平面．【例1-3】（2022·高一課時練習(xí)）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中點(diǎn)，M，N分別在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.證明：AE∥MN.【一隅三反】1．（2022·高一課時練習(xí)）如圖，在圓柱中，是圓柱的母線，是圓柱的底面的直徑，是底面圓周上異于、的點(diǎn)．求證：平面．2．（2022·高一課時練習(xí)）如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，，且，．求證：平面．3．（2022春·全國·高一期末）如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，．(1)證明：平面平面；(2)求三棱錐的體積．考點(diǎn)二面面垂直【例2】（2022秋·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，，分別為棱，的中點(diǎn)，為棱上的動點(diǎn).求證：(1)平面；(2)平面平面.【一隅三反】1．（2022秋·陜西漢中·高一校聯(lián)考期末）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).求證：(1)平面PAB；(2)平面平面PBC.2．（2022陜西榆林·高一陜西省榆林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，分別是的中點(diǎn).求證：(1)平面PCE(2)平面平面3．（2022春·湖南郴州·高一安仁縣第一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在四棱錐中，平面平面，，，，，為棱上一點(diǎn)，且，為棱的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)求四棱錐的體積．考點(diǎn)三線線垂直【例3-1】（2022春·山西晉中·高一校考階段練習(xí)）空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，DC的中點(diǎn)，F(xiàn)G＝2，GE＝，EF＝3.求證：AC⊥BD.【例3-2】（2022陜西咸陽）已知四棱錐的底面是菱形，平面.(1)設(shè)平面平面，求證：；(2)求證：.【一隅三反】1．（2022·高一課時練習(xí)）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動．證明：AD⊥C1E.2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，EF=．求證：AD⊥BC．3．（2022春·廣西玉林·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，四棱錐的底面為矩形，底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求三棱錐的體積．考點(diǎn)四判斷與性質(zhì)定理的辨析【例4-1】（2022河北唐山）若m、n、l表示不同的直線，、表示不同的平面，則下列推理正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【例4-2】（2021秋·河南安陽·高一安陽市第三十九中學(xué)?？计谀┮阎獮槿齻€不同的平面，為一條直線，給出下列四個命題①若，則；

②若，則③若，；

④若，，則；其中，是假命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【一隅三反】1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知為不同的直線，為不同的平面，以下四個命題①

②③

④其中正確的序號為（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②③④2．（2022遼寧）已知三個互不重合的平面，，，且，，，給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，則．其中正確命題個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022春·福建福