人教版高中數學精講精練必修二10.2 事件的相互獨立性（精講）（原卷版）

10.2事件的相互獨立性（精講）思維導圖思維導圖典例精講典例精講考點一事件獨立性的判斷【例1】（2022·高一課時練習）下列A，為獨立事件的是__________________（寫出所有正確選項的序號）．①投擲骰子一次，A：投出點數為3，：投出點數為2；②投擲骰子兩次，A：第一次投出點數為3，：第二次投出點數為5；③從一副52張牌中，隨機不放回地依次抽取2張，A：第一張抽中7，：第二張抽中7；④從一副52張牌中，隨機有放回地依次抽取2張，A：第一張抽中紅桃，：第二張抽中黑桃．【一隅三反】1．（2022·高一課時練習）投擲一顆骰子兩次，判斷事件是否獨立__________．第一次投出1點；兩次點數之和為7；兩次點數最大為2；兩次點數最小為2．2．（2023·高一單元測試）已知下列各組事件：①擲一次骰子，事件A：點數為奇數，事件B：點數為偶數；②擲兩次硬幣，事件A：第一次正面朝上，事件B：兩次正面都朝上；③從10男10女中選兩個人分別擔任正副班長，事件A：正班長是男的，事件B：副班長是男的；④擲兩次硬幣，事件A：第一次正面朝上，事件B：第二次反面朝上．其中A、B是獨立事件的序號是______.3．（2022·高一課時練習）有兩個設計團隊，一個比較穩(wěn)重，記作，另一個具有創(chuàng)新性，記作．要求他們分別在一個月內做一個設計，從過去的經驗知道：的成功概率為；的成功概率為；兩個團隊中至少有一個成功的概率為．問：從過去的經驗推斷的成功及的成功是否相互獨立，并說明理由．考點二獨立事件與互斥事件辨析【例2-1】（2023·高一課時練習）袋中有黑、白兩種顏色的球，從中進行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表示第二次摸得黑球，則與是（

）A．相互獨立事件 B．不相互獨立事件C．互斥事件 D．對立事件【例2-2】（2022重慶）已知A和B是隨機試驗E中的兩個隨機事件，事件，下列選項中正確的是（

）A．A與B互斥 B．A與C互斥C．A與B相互獨立 D．A與C相互獨立【一隅三反】1．（2023遼寧沈陽）（多選）若，，，則事件與的關系錯誤的是（

）A．事件與互斥B．事件與對立C．事件與相互獨立D．事件與既互斥又相互獨立2．（2022秋·河南·高一武陟縣第一中學校聯(lián)考階段練習）（多選）甲?乙各投擲一枚骰子，下列說法正確的是（

）A．事件“甲投得5點”與事件“甲投得4點”是互斥事件B．事件“甲投得6點”與事件“乙投得5點”是相互獨立事件C．事件“甲?乙都投得6點”與事件“甲?乙不全投得6點”是對立事件D．事件“至少有1人投得6點”與事件“甲投得6點且乙沒投得6點”是相互獨立事件3．（2022秋·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）（多選）同時擲紅、藍兩枚質地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點數之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點數是偶數”，事件C表示“兩枚骰子的點數相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點數是奇數”，則（

）A．A與C互斥 B．B與D對立 C．A與相互獨立 D．B與C相互獨立考點三求相互獨立事件的概率【例3-1】（2023·全國·高一專題練習）某次考試共有四個環(huán)節(jié)，只有通過前一個環(huán)節(jié)才能進入后一個環(huán)節(jié)．現(xiàn)已知某人能夠通過第一、二、三、四環(huán)節(jié)的概率依次是，，，，且每個環(huán)節(jié)是否通過互不影響．求：(1)此人進入第四環(huán)節(jié)才被淘汰的概率；(2)此人至多進入第三環(huán)節(jié)的概率．【例3-2】（2022春·廣西梧州·高一校考開學考試）年月日，中國疾控中心成功分離中國首株新型冠狀病毒毒種，月日時分，重組新冠疫苗獲批啟動臨床試驗.月日，中國新冠病毒疫苗進入期臨床試驗截至月日，全球當前有大約種候選新冠病毒疫苗在研發(fā)中，其中至少有種疫苗正處于臨床試驗階段現(xiàn)有、、三個獨立的醫(yī)療科研機構，它們在一定時期內能研制出疫苗的概率分別是、、．求：(1)他們都研制出疫苗的概率；(2)他們都失敗的概率；(3)他們能夠研制出疫苗的概率．【一隅三反】1．（2023·全國·高一專題練習）為了慶祝神舟十四號成功返航，學校開展“航天知識”競賽活動，甲乙兩個班級的代表隊同時回答一道有關航天知識的問題，甲隊答對此題的概率是，乙隊答對此題的概率是，假設每隊答題正確與否是相互獨立的．(1)求甲乙兩隊都答對此題的概率；(2)求甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率．2．（2022秋·北京延慶·高一統(tǒng)考期末）已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5，求：(1)甲，乙，丙各投籃一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投籃一次，恰有兩人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投籃一次，至少有一人命中的概率．3．（2023·全國·高一專題練習）第56屆世界乒乓球團體錦標賽于2022年在中國成都舉辦，國球運動又一次掀起熱潮．現(xiàn)有甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局11分制，每贏一球得1分，選手只要得到至少11分，并且領先對方至少2分（包括2分），即贏得該局比賽．在一局比賽中，每人只發(fā)2個球就要交換發(fā)球權，如果雙方比分為10：10后，每人發(fā)一個球就要交換發(fā)球權．(1)已知在本場比賽中，前三局甲贏兩局，乙贏一局，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結果