人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二10.2 事件的相互獨(dú)立性（精講）（原卷版）

10.2事件的相互獨(dú)立性（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一事件獨(dú)立性的判斷【例1】（2022·高一課時練習(xí)）下列A，為獨(dú)立事件的是__________________（寫出所有正確選項(xiàng)的序號）．①投擲骰子一次，A：投出點(diǎn)數(shù)為3，：投出點(diǎn)數(shù)為2；②投擲骰子兩次，A：第一次投出點(diǎn)數(shù)為3，：第二次投出點(diǎn)數(shù)為5；③從一副52張牌中，隨機(jī)不放回地依次抽取2張，A：第一張抽中7，：第二張抽中7；④從一副52張牌中，隨機(jī)有放回地依次抽取2張，A：第一張抽中紅桃，：第二張抽中黑桃．【一隅三反】1．（2022·高一課時練習(xí)）投擲一顆骰子兩次，判斷事件是否獨(dú)立__________．第一次投出1點(diǎn)；兩次點(diǎn)數(shù)之和為7；兩次點(diǎn)數(shù)最大為2；兩次點(diǎn)數(shù)最小為2．2．（2023·高一單元測試）已知下列各組事件：①擲一次骰子，事件A：點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事件B：點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；②擲兩次硬幣，事件A：第一次正面朝上，事件B：兩次正面都朝上；③從10男10女中選兩個人分別擔(dān)任正副班長，事件A：正班長是男的，事件B：副班長是男的；④擲兩次硬幣，事件A：第一次正面朝上，事件B：第二次反面朝上．其中A、B是獨(dú)立事件的序號是______.3．（2022·高一課時練習(xí)）有兩個設(shè)計團(tuán)隊(duì)，一個比較穩(wěn)重，記作，另一個具有創(chuàng)新性，記作．要求他們分別在一個月內(nèi)做一個設(shè)計，從過去的經(jīng)驗(yàn)知道：的成功概率為；的成功概率為；兩個團(tuán)隊(duì)中至少有一個成功的概率為．問：從過去的經(jīng)驗(yàn)推斷的成功及的成功是否相互獨(dú)立，并說明理由．考點(diǎn)二獨(dú)立事件與互斥事件辨析【例2-1】（2023·高一課時練習(xí)）袋中有黑、白兩種顏色的球，從中進(jìn)行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表示第二次摸得黑球，則與是（

）A．相互獨(dú)立事件 B．不相互獨(dú)立事件C．互斥事件 D．對立事件【例2-2】（2022重慶）已知A和B是隨機(jī)試驗(yàn)E中的兩個隨機(jī)事件，事件，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．A與B互斥 B．A與C互斥C．A與B相互獨(dú)立 D．A與C相互獨(dú)立【一隅三反】1．（2023遼寧沈陽）（多選）若，，，則事件與的關(guān)系錯誤的是（

）A．事件與互斥B．事件與對立C．事件與相互獨(dú)立D．事件與既互斥又相互獨(dú)立2．（2022秋·河南·高一武陟縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）甲?乙各投擲一枚骰子，下列說法正確的是（

）A．事件“甲投得5點(diǎn)”與事件“甲投得4點(diǎn)”是互斥事件B．事件“甲投得6點(diǎn)”與事件“乙投得5點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件C．事件“甲?乙都投得6點(diǎn)”與事件“甲?乙不全投得6點(diǎn)”是對立事件D．事件“至少有1人投得6點(diǎn)”與事件“甲投得6點(diǎn)且乙沒投得6點(diǎn)”是相互獨(dú)立事件3．（2022秋·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）（多選）同時擲紅、藍(lán)兩枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為5”，事件B表示“紅色骰子的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同”，事件D表示“至少一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，則（

）A．A與C互斥 B．B與D對立 C．A與相互獨(dú)立 D．B與C相互獨(dú)立考點(diǎn)三求相互獨(dú)立事件的概率【例3-1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）某次考試共有四個環(huán)節(jié)，只有通過前一個環(huán)節(jié)才能進(jìn)入后一個環(huán)節(jié)．現(xiàn)已知某人能夠通過第一、二、三、四環(huán)節(jié)的概率依次是，，，，且每個環(huán)節(jié)是否通過互不影響．求：(1)此人進(jìn)入第四環(huán)節(jié)才被淘汰的概率；(2)此人至多進(jìn)入第三環(huán)節(jié)的概率．【例3-2】（2022春·廣西梧州·高一校考開學(xué)考試）年月日，中國疾控中心成功分離中國首株新型冠狀病毒毒種，月日時分，重組新冠疫苗獲批啟動臨床試驗(yàn).月日，中國新冠病毒疫苗進(jìn)入期臨床試驗(yàn)截至月日，全球當(dāng)前有大約種候選新冠病毒疫苗在研發(fā)中，其中至少有種疫苗正處于臨床試驗(yàn)階段現(xiàn)有、、三個獨(dú)立的醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)，它們在一定時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是、、．求：(1)他們都研制出疫苗的概率；(2)他們都失敗的概率；(3)他們能夠研制出疫苗的概率．【一隅三反】1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）為了慶祝神舟十四號成功返航，學(xué)校開展“航天知識”競賽活動，甲乙兩個班級的代表隊(duì)同時回答一道有關(guān)航天知識的問題，甲隊(duì)答對此題的概率是，乙隊(duì)答對此題的概率是，假設(shè)每隊(duì)答題正確與否是相互獨(dú)立的．(1)求甲乙兩隊(duì)都答對此題的概率；(2)求甲乙兩隊(duì)至少有一隊(duì)答對此題的概率．2．（2022秋·北京延慶·高一統(tǒng)考期末）已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5，求：(1)甲，乙，丙各投籃一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投籃一次，恰有兩人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投籃一次，至少有一人命中的概率．3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）第56屆世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽于2022年在中國成都舉辦，國球運(yùn)動又一次掀起熱潮．現(xiàn)有甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用7局4勝制，每局11分制，每贏一球得1分，選手只要得到至少11分，并且領(lǐng)先對方至少2分（包括2分），即贏得該局比賽．在一局比賽中，每人只發(fā)2個球就要交換發(fā)球權(quán)，如果雙方比分為10：10后，每人發(fā)一個球就要交換發(fā)球權(quán)．(1)已知在本場比賽中，前三局甲贏兩局，乙贏一局，在后續(xù)比賽中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果