人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二第7章 復(fù)數(shù) 章末測試（基礎(chǔ)）（解析版）

第7章復(fù)數(shù)章末測試（基礎(chǔ)）考試時間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022春·浙江·高一期中）復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是故選：A2．（2022秋·山西太原）已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．z的虛部為4i B．z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣4iC．|z|＝5 D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限【答案】B【解析】∵，∴z的虛部為4,z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣4i，|z|，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限.故選：B3．（2022秋·湖南衡陽）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，則，在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第四象限.故選：D．4．（2022春·山東青島·高一山東省萊西市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，，因此，.故選：D.5．（2022·高一單元測試）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)（），則，化簡得，根據(jù)對應(yīng)相等得，解得，，故選：C.6．（2022·高一單元測試）大數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了一個公式：，是虛數(shù)單位，為自然對數(shù)的底數(shù).此公式被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)此公式，（

）（注：底數(shù)是正實數(shù)的實數(shù)指數(shù)冪的運算律適用于復(fù)數(shù)指數(shù)冪的運算）A．1 B． C．i D．【答案】D【解析】因為，所以，故選：D.7．（2022·高一單元測試）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點為且滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以，所以.故選：B8．（2022·高一單元測試）已知是復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù).若命題：，命題：，則是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)，則，則命題：等價于，即命題：等價于，即或，即或，∴是成立的充分不必要條件，故選：A.多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┮阎獜?fù)數(shù)滿足，則（

）A．的虛部是 B．C． D．【答案】BCD【解析】∵，∴，故，據(jù)此可判斷A項，的虛部為-1，故A項錯誤；B項，，故，故B項正確；C項，，故C項正確；D項，，故D項正確；故選：BCD.10．（2022春·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期中）已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．復(fù)數(shù)z的實部為3 B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為C．復(fù)數(shù)z的虛部為 D．復(fù)數(shù)z的模為5【答案】ABD【解析】復(fù)數(shù)的實部為3，虛部為4，故A項正確，C項錯誤；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故B項正確；復(fù)數(shù)的模為，故D項正確.故選：ABD.11．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)則（

）A．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限 B．復(fù)數(shù)的實部為C． D．復(fù)數(shù)的虛部為【答案】BC【解析】由題意得，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限，故A選項錯誤；易知復(fù)數(shù)的實部為，故B選項正確；因為，所以，故C選項正確；因為，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故D選項錯誤．故選：BC．12．（2022春·重慶酉陽·高一校考階段練習(xí)）已知a，，，，則下列說法正確的是（

）A．z的虛部是 B．C． D．z對應(yīng)的點在第二象限【答案】BC【解析】由復(fù)數(shù)相等可得解得所以，對于A，的虛部是2，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，對應(yīng)的點在虛軸上，故D錯誤.故選：BC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·高一單元測試）設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為________.【答案】【解析】∵，∴，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為.故答案為：.14．（2022·高一單元測試）若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則實數(shù)的值為_______.【答案】【解析】，為實數(shù)，，解得：.故答案為：.15．（2022·高一單元測試）設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，其中是實數(shù)，則________.【答案】【解析】設(shè)，∵復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，∴，又，則，.故答案為：16．（2022春·河北滄州·高一泊頭市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是虛數(shù)單位，則________.【答案】【解析】，故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·高一課時練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，求實數(shù)取什么值時，點：(1)在實軸上；(2)在虛軸上；(3)在第一象限.【答案】(1)或(2)或(3)或【解析】(1)點在實軸上，即復(fù)數(shù)為實數(shù)，由得或，∴當(dāng)或時，點在實軸上；(2)點在虛軸上，即復(fù)數(shù)為純虛數(shù)或，由得或，∴當(dāng)或時，點在虛軸上；(3)點在第一象限，即復(fù)數(shù)的實部虛部均大于，由，即，解得或，∴當(dāng)或時，點在第一象限.18．（2022·高一單元測試）實數(shù)取什么值時,復(fù)數(shù)(1)與復(fù)數(shù)相等

(2)與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)

(3)對應(yīng)的點在軸上方.【答案】（1）m＝－1（2）m＝1（3）m<－3或m>5.【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得m＝－1.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解得m＝1.(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在x軸的上方可得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.19．（2022春·福建福州·高一?？计谀┮阎獜?fù)數(shù)，，其中a是正實數(shù)．(1)若，求實數(shù)a的值；(2)若是純虛數(shù)，求a的值．【答案】(1)2(2)2【解析】（1）解：∵，，，∴，從而，解得，所以實數(shù)a的值為2．（2）依題意得：，因為是純虛數(shù)，所以：，解得：或；又因為a是正實數(shù)，所以a＝2．20．（2022·高一單元測試）已知，復(fù)數(shù).（1）當(dāng)為何值時，復(fù)數(shù)為實數(shù)？（2）當(dāng)為何值時，復(fù)數(shù)為虛數(shù)？（3）當(dāng)為何值時，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)？【答案】（1）；（2）且；（3）或.【解析】（1）要使為實數(shù)，只需，解得：m=6；（2）要使為虛數(shù)，只需，解得：且；（3）要使為純虛數(shù)，只需，解得：或.21．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一?？计谀┮阎簭?fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位．(1)求及；(2)若，求實數(shù)的值．【答案】(1)，(2)，【解析】（1），則.（2）由（1）得：，，解得：.22．（2022·高一單元測試）在①；②復(fù)平面上表示的點在直線上；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答：已知復(fù)數(shù)；（為虛數(shù)單位），滿足.（1）若，求復(fù)數(shù)以及；（2）若是實系數(shù)一元