人教版高中數學精講精練必修二第7章 復數 章末測試（基礎）（解析版）

第7章復數章末測試（基礎）考試時間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022春·浙江·高一期中）復數則在復平面內，z對應的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故z對應的點的坐標是故選：A2．（2022秋·山西太原）已知復數，則下列說法正確的是（）A．z的虛部為4i B．z的共軛復數為1﹣4iC．|z|＝5 D．z在復平面內對應的點在第二象限【答案】B【解析】∵，∴z的虛部為4,z的共軛復數為1﹣4i，|z|，z在復平面內對應的點在第一象限.故選：B3．（2022秋·湖南衡陽）已知復數（為虛數單位），則復數在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】，則，在復平面上對應的點的坐標為，位于第四象限.故選：D．4．（2022春·山東青島·高一山東省萊西市第一中學?？茧A段練習）已知復數滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，，因此，.故選：D.5．（2022·高一單元測試）若復數滿足，則復數的實部為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設（），則，化簡得，根據對應相等得，解得，，故選：C.6．（2022·高一單元測試）大數學家歐拉發(fā)現了一個公式：，是虛數單位，為自然對數的底數.此公式被譽為“數學中的天橋”.根據此公式，（

）（注：底數是正實數的實數指數冪的運算律適用于復數指數冪的運算）A．1 B． C．i D．【答案】D【解析】因為，所以，故選：D.7．（2022·高一單元測試）設復數在復平面上對應的點為且滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以，所以.故選：B8．（2022·高一單元測試）已知是復數，為的共軛復數.若命題：，命題：，則是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設，則，則命題：等價于，即命題：等價于，即或，即或，∴是成立的充分不必要條件，故選：A.多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校校考期中）已知復數滿足，則（

）A．的虛部是 B．C． D．【答案】BCD【解析】∵，∴，故，據此可判斷A項，的虛部為-1，故A項錯誤；B項，，故，故B項正確；C項，，故C項正確；D項，，故D項正確；故選：BCD.10．（2022春·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期中）已知復數，則下列說法正確的有（

）A．復數z的實部為3 B．復數z的共軛復數為C．復數z的虛部為 D．復數z的模為5【答案】ABD【解析】復數的實部為3，虛部為4，故A項正確，C項錯誤；復數的共軛復數為，故B項正確；復數的模為，故D項正確.故選：ABD.11．（2022·全國·模擬預測）已知復數則（

）A．復數在復平面內對應的點在第三象限 B．復數的實部為C． D．復數的虛部為【答案】BC【解析】由題意得，故復數在復平面內對應的點為，在第四象限，故A選項錯誤；易知復數的實部為，故B選項正確；因為，所以，故C選項正確；因為，所以復數的虛部為，故D選項錯誤．故選：BC．12．（2022春·重慶酉陽·高一?？茧A段練習）已知a，，，，則下列說法正確的是（

）A．z的虛部是 B．C． D．z對應的點在第二象限【答案】BC【解析】由復數相等可得解得所以，對于A，的虛部是2，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，對應的點在虛軸上，故D錯誤.故選：BC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·高一單元測試）設復數（是虛數單位），則在復平面內，復數對應的點的坐標為________.【答案】【解析】∵，∴，∴復數對應的點為.故答案為：.14．（2022·高一單元測試）若復數為實數，則實數的值為_______.【答案】【解析】，為實數，，解得：.故答案為：.15．（2022·高一單元測試）設為虛數單位，若復數的實部與虛部相等，其中是實數，則________.【答案】【解析】設，∵復數的實部與虛部相等，∴，又，則，.故答案為：16．（2022春·河北滄州·高一泊頭市第一中學?？茧A段練習）已知是虛數單位，則________.【答案】【解析】，故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·高一課時練習）已知復數（）在復平面上對應的點為，求實數取什么值時，點：(1)在實軸上；(2)在虛軸上；(3)在第一象限.【答案】(1)或(2)或(3)或【解析】(1)點在實軸上，即復數為實數，由得或，∴當或時，點在實軸上；(2)點在虛軸上，即復數為純虛數或，由得或，∴當或時，點在虛軸上；(3)點在第一象限，即復數的實部虛部均大于，由，即，解得或，∴當或時，點在第一象限.18．（2022·高一單元測試）實數取什么值時,復數(1)與復數相等

(2)與復數互為共軛復數

(3)對應的點在軸上方.【答案】（1）m＝－1（2）m＝1（3）m<－3或m>5.【解析】(1)根據復數相等的充要條件得解得m＝－1.(2)根據共軛復數的定義得解得m＝1.(3)根據復數z的對應點在x軸的上方可得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.19．（2022春·福建福州·高一?？计谀┮阎獜蛿?，，其中a是正實數．(1)若，求實數a的值；(2)若是純虛數，求a的值．【答案】(1)2(2)2【解析】（1）解：∵，，，∴，從而，解得，所以實數a的值為2．（2）依題意得：，因為是純虛數，所以：，解得：或；又因為a是正實數，所以a＝2．20．（2022·高一單元測試）已知，復數.（1）當為何值時，復數為實數？（2）當為何值時，復數為虛數？（3）當為何值時，復數為純虛數？【答案】（1）；（2）且；（3）或.【解析】（1）要使為實數，只需，解得：m=6；（2）要使為虛數，只需，解得：且；（3）要使為純虛數，只需，解得：或.21．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一?？计谀┮阎簭蛿担渲袨樘摂祮挝唬?1)求及；(2)若，求實數的值．【答案】(1)，(2)，【解析】（1），則.（2）由（1）得：，，解得：.22．（2022·高一單元測試）在①；②復平面上表示的點在直線上；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解答：已知復數；（為虛數單位），滿足.（1）若，求復數以及；（2）若是實系數一元